河北省唐山市开滦二中2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷 Word版含解析 联系客服

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13.圆台上、下底面积分别为π,4π,侧面积为6π,则该圆台的体积是 .

考点:棱 柱、棱锥、棱台的体积. 专题:空 间位置关系与距离. 分析:通 过圆台的底面面积,求出上下底面半径,利用侧面积公式求出母线长,然后求出圆台的高,即可求得圆台的体积. 解答: :S1=π,S2=4π,∴r=1,R=2, 解S=6π=π(r+R)l,∴l=2,∴h=. ∴V=π(1+4+2)×故答案为:π. =π. 点评:本 题是基础题,通过底面面积求出半径,转化为求圆台的高,是本题的难点,考查计算能力,常考题. 14.三棱锥S﹣ABC中,SA=AB=AC=2,∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°,M,N分别为SB,SC上的点,则△AMN周长最小值为 2 . 考点:点 、线、面间的距离计算. 专题:空 间位置关系与距离. 分析:沿 着侧棱SA把正三棱锥展开在同一个平面内,原来的点A被分到两处A,A′,则线段AA′的长度即为△AMN周长的最小值. 解答:解 :沿着侧棱SA把正三棱锥展开在同一个平面内, 原来的点A被分到两处A,A′, 则线段AA′的长度即为△AMN周长的最小值. △SAA′中,SA=SA′=2,∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°, 故∠ASA′=90°, ∴AA′=故答案为:. ==2. 点评:本 题考查三角形周长的最小值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养. 15.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

考点:由 三视图求面积、体积. 专题:计 算题. 分析:由 三视图可知:该几何体是一个四棱锥,其中底面是对角线长为2的正方形,一条高为1的侧棱垂直于底面,据此可计算出体积. 解答:解 :由三视图可知:该几何体是一个四棱锥,其中底面是对角线长为2的正方形,一条高为1的侧棱垂直于底面. 则该几何体的体积=故答案为. 点评:本 题考查了由三视图求原几何体的体积,正确恢复原几何体是计算的关键. 16.如图1,一个正三棱柱容器,底面边长为a,高为2a,内装水若干,将容器放倒,把一个侧面作为底面,如图2,这时水面恰好为中截面,则图1容器中水面的高度是

a .

=.

考点:棱 柱、棱锥、棱台的体积. 专题:空 间位置关系与距离. 分析:先 求出图2中水的体积,通过谁的体积相等,即可求出图1中水的高度即可. 解答: 解:正三棱柱的底面积为S=,图2中水的体积. V水=V柱﹣=S?2a﹣(S)?2a=aS. . 设图1中水面的高度为x,则S?x=aS,得x=

故答案为:. 点评:本 题考查棱柱的体积,考查学生的转化思想,空间想象能力,是中档题. 三、解答题:(本大题共6个小题,共70分.)

17.在五面体ABCDEF中,已知DE⊥平面ABCD,AD∥BC,求证:BC∥EF.

考点:直 线与平面平行的性质. 专题:空 间位置关系与距离. 分析:直 接利用直线与平面平行的判定定理证明BC∥平面ADEF,然后利用直线与平面平行的性质定理证明即可. 解答:证 明:因为AD∥BC,AD?平面ADEF,BC?平面ADEF,所以BC∥平面ADEF, 又BC?平面BCEF,平面BCEF∩平面ADEF=EF, 所以BC∥EF.(10分) 点评:本 题考查直线与平面平行的判定定理以及性质定理的应用,考查逻辑推理能力以及空间想象能力. 18.一几何体的直观图如图所示: (1)画出该几何体的三视图. (2)求该几何体的表面积与体积.

考点:简单空间图形的三视图;由三视图求面积、体积. 专题:计算题;空间位置关系与距离. 分析:(1)几何体的上面是一个圆柱,下面是一个四棱柱,由此能作出它的三视图. (2)利用圆柱、四棱柱的表面积与体积,可得该几何体的表面积与体积. 解答:解: (1)该几何体的上面是一个圆柱,下面是一个四棱柱,其三视图如图所示. (2)表面积S=2(8×8+8×4+8×4)+4π×8=32π+256, 体积V=8×8×4+π×2×8=32π+256. 点评:本题考查几何体的三视图的求法,解题时要认真审题,注意熟练掌握基本概念. 19.如图,已知AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上任一点,D是线段PA的中点,E是线段AC上的一点. 求证:(Ⅰ)若E为线段AC中点,则DE∥平面PBC; (Ⅱ)无论E在AC何处,都有BC⊥DE.

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考点:直 线与平面平行的判定;直线与平面垂直的性质. 专题:空 间位置关系与距离. 分析:( Ⅰ)由三角形中位线定理可得DE∥BC,进而由线面平行的判定定理得到DE∥平面PBC; (Ⅱ)要证明“无论E在AC何处,都有BC⊥DE”,问题转化为证明BC⊥平面PAC. 解答:解 :(Ⅰ)∵D、E分别为AB、AC中点,