发布时间 : 星期二 文章河北省唐山市开滦二中2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷 Word版含解析更新完毕开始阅读d837ce05aeaad1f347933fca
∴DE∥BC． ∵DE?平面PBC，BC?平面PBC， ∴DE∥平面PBC； （Ⅱ）∵AB是圆的直径，C是圆上任一点， ∴BC⊥AC， 又∵PA垂直圆所在的平面， ∴BC⊥PA， 又∵AC∩PA=A， ∴BC⊥平面PAC， ∵DE?平面PAC， ∴无论E在AC何处，都有BC⊥DE． 点评：本 题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，熟练掌握空间直线与平面位置关系的判定，性质是解答本题的关键， 20．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中， （1）求A1B与B1D1所成的角；
（2）证明：平面CB1D1∥平面A1BD．
考点：异 面直线及其所成的角． 专题：空 间角． 分析： 1）由B1D1∥BD，知∠A1BD是A1B与B1D1所成的角，由此能求出A1B与B1D1所成的角（的大小． （2）连接 B1C和 D1C，由A1D∥B1C，A1B∥D1C，能证明平面CB1D1∥平面A1BD． 解答： 1）解：∵B1D1∥BD， （∴∠A1BD是A1B与B1D1所成的角， ∵A1B=BD=A1D， ∴∠A1BD=60°． ∴A1B与B1D1所成的角为60°．（5分） （2）证明：连接 B1C和 D1C， ∵A1D∥B1C，A1B∥D1C， A1D∩A1B=A1， A1D?平面A1BD，A1B?平面A1BD， B1C?平面CB1D1，D1C?平面CB1D1， ∴平面CB1D1∥平面A1BD．（10分）
点评：本 题考查异面直线所成的角的求法，考查两平面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 21．已知：如图，四棱锥S﹣ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点， （1）求证：EF∥平面SDC． （2）AB=SC=1，EF=
，求EF与SC所成角的大小．
考点：异 面直线及其所成的角． 专题：空 间角． 分析：（ 1）取BC中点G，连接FG、EG，由已知条件得FG∥平面SDC，EG∥平面SDC，从而平面EGF∥平面SDC，由此能证明EF∥平面SDC． （2）由FG∥SC，知∠EFG是EF与SC所成角（或所成角的补角），由此能求出EF与SC所成角的大小． 解答：解 ：（1）取BC中点G，连接FG、EG， 则FG∥SC，EG∥DC， ∵FG∥SC，FG不包含于平面SDC，SC?平面SDC， ∴FG∥平面SDC，同理，EG∥平面SDC， 又FG∩EG=G， ∴平面EGF∥平面SDC， 又EF?平面EGF，∴EF∥平面SDC． （2）∵FG∥SC，∴∠EFG是EF与SC所成角（或所成角的补角）， ∵AB=SC=1，EF=222，∴EG=AB=1，FG==， ∴EF+FG=EG， ∴∠EFG=90°， ∴EF与SC所成角的大小为90°．
点评：本 题考查直线与平面平行的证明，考查两条异面直线所成角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 22．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1且AD=AA1=2．
（1）求证：直线C1D⊥平面ACD1； （2）试求三棱锥A1﹣ACD1的体积．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 专题：空间位置关系与距离． 分析： （1）通过证明C1D⊥CD1，C1D⊥AC，说明AC与CD1是平面ACD1内的两条相交直线，利用直线与平面垂直的判定定理证明直线C1D⊥平面ACD1； （2）求三棱锥A1﹣ACD1的体积．转化为三棱锥C﹣AA1D1的体积，求出底面面积与高，即可求解棱锥的体积． 解答：解： （1）证明：在梯形ABCD内过C点作CE⊥AD交AD于点E， 则由底面四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=BC=1， 以及可得：CE=1，且，AC⊥CD． 又由题意知CC1⊥面ABCD，从而AC⊥CC1，而CC1∩CD=C， 故AC⊥C1D． 因CD=CC1，及已知可得CDD1C1是正方形，从而C1D⊥CD1． 因C1D⊥CD1，C1D⊥AC，且AC∩CD1=C， 所以C1D⊥面ACD1．（6分） （2）因三棱锥A1﹣ACD1与三棱锥C﹣AA1D1是相同的，故只需求三棱锥C﹣AA1D1的体积即可，而CE⊥AD， 且由AA1⊥面ABCD可得CE⊥AA1，又因为AD∩AA1=A， 所以有CE⊥平面ADD1A1，即CE为三棱锥C﹣AA1D1的高．
故．（12分） 点评：本题考查空间几何体直线与平面垂直的判断与证明，几何体的体积的求法，考查逻辑 推理能力以及计算能力．