发布时间 : 星期四 文章福建省南安第一中学高三数学上学期第二次阶段考试试题 文(含解析)更新完毕开始阅读d866f8b8571810a6f524ccbff121dd36a32dc4ea
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 已知实数【答案】5
【解析】试题分析:可行域为一个三角形ABC及其内部,其中过点C时取最大值1. 考点:线性规划
【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 14. 若函数【答案】±2
【解析】函数f(x)=sinωx+cosωx= sin(ωx+)最小正周期是,即故答案为±2 15. 已知抛物线也相切,则【答案】
与圆
有公共点,若抛物线在点处的切线与圆
所以
±2
的最小正周期是,则实数=__________.
,直线
满足
,则目标函数
的最大值为__________.
_________.
故答案为
16. 已知数列{}的通项公式为【答案】1011
,前项和为,则
__________.
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【解析】可得n为奇数时,,n为偶数时,
所以
,所以
故答案为1011
点睛:本题考查了数列求和,先要分析清楚通项的特征,再利用并项求和,平方差公式,等差数列求和公式求解,分析清楚项数也是关键.
三、解答题(本大题共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 设等差数列(Ⅰ)求数列(Ⅱ)令【答案】(Ⅰ)
的前项和为,且的通项公式; ,求数列
的前项和. (Ⅱ)
与
;(Ⅱ)由(Ⅰ),.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由已知条件建立方程组,解出
,由裂项求和法求
.
解得所以(Ⅱ)∵∴
,
;
,
考点:等差数列、(裂项)求和.
18. 在平面四边形ABCD中,AB=8,AD=5,CD=(Ⅰ)求△ABD的内切圆的半径;
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,∠A=,∠D=.
(Ⅱ)求BC的长. 【答案】(Ⅰ)
(Ⅱ)
,设△ABD的内切圆的半径为r,
【解析】试题分析:(Ⅰ)在△ABD中,由余弦定理,得由
可求得(Ⅱ)连接BD,由已知,利用余弦定理
可求BD的值,进而可求cos∠ADB的值,利用两角差的余弦函数公式可求cos∠BDC的值,进而利用余弦定理即可得解BC的值. 试题解析:
(Ⅰ)在△ABD中,AB=8,AD=5,∠A=
,
由余弦定理,得
设△ABD的内切圆的半径为r, 由得
,解得
.
,
(Ⅱ)设∠ADB=,∠BDC=,则在△ABD中,由余弦定理,得又∴
在△BDC中,CD=
,由余弦定理,得
19. 如图,直三棱柱三角形,为
的中点,为
中,上一点.
,
,∴
,
.
,是的中点,△是等腰
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(Ⅰ)若(Ⅱ)平面
∥平面,求;
分成两个部分,求较小部分与较大部分的体积之比.
.
将三棱柱
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)较小部分的体积与较大部分体积之比为:
【解析】试题分析:(I)借助题设条件运用线面的位置关系求解;(II)借助题设运用体积割补的方法探求. 试题解析: (I)取∵∴且平面又∵为
平面
中点为,连接
,
,
,………………1分
分别为中点,
四点共面,………………3分 .
平面的中点,∴
,∴
.
.………………6分
平面
,
,∴平面,且
的中点,∴是
(II)因为三棱柱又设
如图,将几何体∴几何
,则
平面,又三角形
为直三棱柱,∴,
是等腰三角形,所以补成三棱柱
.
.
体的体积为:
.………………9分
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