发布时间 : 星期六 文章最新高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动技巧和方法完整版及练习题更新完毕开始阅读d8e2b5c459fb770bf78a6529647d27284a7337dd
其中T＝
在上方电场中运动减速到零的时间为t3＝t＝2(t1＋t2＋t3) 得
或t＝
粒子运动轨迹如图所示，根据对称性可知粒子运动总时间为
点睛：本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，粒子运动过程复杂，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的前提，作出粒子运动轨迹后，应用类平抛运动规律与牛顿第二定律可以解题，解题时注意几何知识的应用．
5．如图甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，与x轴的交点分别为M、N，在xOy平面内，从电离室产生的质量为m、带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度从P点飘入电势差为U的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q点沿x轴正方向进入匀强电场，已知O、
L，飞出电场后从M点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。 2（1）求0≤x≤L区域内电场强度E的大小和电子从M点进入圆形区域时的速度vM；
Q两点之间的距离为
（2）若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴，求所加磁场磁感应强度B的大小和电子在圆形区域内运动的时间t； （3）若在电子从M点进入磁场区域时，取t＝0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为正方向），最后电子从N点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向相同，请写出磁场变化周期T满足的关系表达式。
【答案】（1）E?2UeU，vM?2，设vM的方向与x轴的夹角为θ，θ＝45°；（2）Lm3?mL?RmvM2mv3?LmT?3T，t?4；（）的表达式为（n＝B???2n2emUeRLevM8eU1，2，3，…） 【解析】
【详解】
（1）在加速电场中，从P点到Q点由动能定理得：eU?可得v0?12mv0 22eU m电子从Q点到M点，做类平抛运动， x轴方向做匀速直线运动，t?y轴方向做匀加速直线运动，由以上各式可得：E?Lm?L v02eUL1eE2??t 22m2U L2v0?(电子运动至M点时：vM?即：vM?2Ee2t) meU m设vM的方向与x轴的夹角为θ，
cos??v02? vM2解得：θ＝45°。
（2）如图甲所示，电子从M点到A点，做匀速圆周运动，因O2M＝O2A，O1M＝O1A，且O2A∥MO1，所以四边形MO1AO2为菱形，即R＝L
2vM由洛伦兹力提供向心力可得：evMB?m
R即B?mvM2mv? eRLe3?R3?Lm。
t?4?vM8eU（3）电子在磁场中运动最简单的情景如图乙所示，在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转角为90°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，电子在x轴方向上的位移恰好等于轨道半径2R?，即22R??2L
因电子在磁场中的运动具有周期性，如图丙所示，电子到达N点且速度符合要求的空间条件为：2n(2R?)?2L（n＝1，2，3，…） 电子在磁场中做圆周运动的轨道半径R??mvM eB0解得：B0?2n2emU（n＝1，2，3，…） eL电子在磁场变化的半个周期内恰好转过
1圆周，同时在MN间的运动时间是磁场变化周期414T 2的整数倍时，可使粒子到达N点且速度满足题设要求，应满足的时间条件是T0?又T0?2?m eB0则T的表达式为T??mL（n＝1，2，3，…）。
2n2emU
6．如图所示，xOy平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0. 1T，在原点O有一粒子源，它可以在xOy平面内向各个方向发射出质量m?6.4?10?27kg电荷量
q?3.2?10?19C、速度v?1.0?106m/s的带正电的粒子。一感光薄板平行于x轴放置，其
中心O?的坐标为（0，a），且满足a>0. 不考虑粒子的重力以及粒子之间的相互作用。 （1）若薄板足够长，且a=0. 2m，求感光板下表面被粒子击中的长度； （2）若薄板长l=0. 32m，为使感光板下表面全部被粒子击中，求a的最大值；
【答案】(1)【解析】 【分析】
1?3m (2)0.32m 5(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹完全提供向心力，粒子速度大小一定，方向不定，采用旋转圆的方式确定临界点；
(2)作出粒子恰能击中板的最左端与最右端时粒子的轨迹，求出a的最大值。 【详解】
(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹完全提供向心力：
v2qvB?m
r解得：r?0.2m
沿y轴正方向发射的粒子击中薄板的最左端D点，可知：
x1?r?0.2m
而击中薄板最右端E点的粒子恰好运动了半个圆周，由几何关系可得：
2r2?x2?(2r)2
解得：x2?3m 51?3m 5则感光板下表面被粒子击中的长度：L?x1?x2?(2)粒子恰能击中薄板的最左端点，由几何关系可知：
l()2?(a?r)2?r2 2解得：a?0.32m
若粒子恰能击中薄板的最右端点，根据几何知识可知：