发布时间 : 星期一 文章(完整word版)新北师大版七年级数学下《第二章平行线与相交线》导学案更新完毕开始阅读d8ef4dfc940590c69ec3d5bbfd0a79563d1ed455
第二章 平行线与相交线 2.1 两条直线的位置关系
一、学习目标:
1、在具体情景中了解对顶角、补角、余角,知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等,并能解决一些实际问题。 2、(1)经历观察、操作、推理、交流等过程,发展空间观念、推理能力和有条理地表达
的能力。
(2)能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。
3、在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯,体验探索成功、感受创新的乐趣,从而培
养学习数学的主动性;进一步体会“数学就在我们身边”,增强学生用数学解决实际问题的意识。
二、学习重点:了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
三、学习难点:学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其
意义的理解,并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。 四、学习设计: (一)预习准备
(1)预习书38、39页
(2)回顾:①什么是直角?②什么是平角? (3)预习作业:
①在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少? ②已知∠1=36°,∠2=54°,那么∠1+∠2=_________ ③已知∠1=144°,∠2=36°,那么∠1+∠2=_________ (二)学习过程:
1、创设情境,引入课题
⑴请同学们拿出事先准备好的直角纸板,用剪刀把直角从顶点剪开,问:这两个角有什么关系?
⑵再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开,问:这两个角有什么关系? ⑶请同学们分别给这两个角命名——引入课题
2、展示新知:
⑴在一副三角尺中,每块都有一个角是90o,而其他两个角的和是90o 。一般情况下,如果两个角的和等于90o (直角),我们就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角.例如,∠1与∠2互为余角,∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.
同样,如果两个角的和等于180o (平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.
⑵符号语言:若∠1+∠2= 90o , 那么∠1与∠2互余。 1 1 2 2 第 1 页 共 21 页
若∠3+∠4=180o , 那么∠3与∠4互补。
3 4 3 4
3、注:(1)“互为”这个词语,与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联系,均表示成对出现;
(2)互为余角以及互为补角的角,主要反映了角的数量关系,而不是角的位置关系,可以把剪下的 ∠1、∠2 、∠3、∠4摆放出各种不同位置。 3 1 4 3 4 2
(3)区分互为补角和互为余角,区别在于两角的和是180°还是90°。 4、应用新知体验成功
⑴若∠1与∠2互余,则∠1+∠2=__________ ⑵若∠1= 90o—∠2,则∠1+∠2=__________ ⑶60O32’的补角是_______,余角是_______ (一个角的余角一定比这个角的补角小吗?) ⑷30O角的余角的补角是__________ ⑸填表: ? 一个角 30O 70O 这个角o-∠ 90 ? 的余角 这个角180o-∠? 的补角
⑹若一个角是它余角的4倍,求这个角。
变式训练:(1)一个角的补角是它的3倍,求这个角。
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(1) 一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角。
5、探讨余角与补角的性质
例1 如图:∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
2 1 3 4
已知∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么? 余角与补角的性质:
______________________________________________________。
巩固练习 D
E (7)如图,∠EDC=∠CDF=90°,∠1=∠F 1 2 2.图中哪些角互为余角?哪些角互为补角? ∠ADC与∠BDC有什么关系?为什么? ∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么?
A B (8)如图,C是AB上的一点,CD是∠ACB
D C F 的平分线,则
E ① 图中互余的角是______________ 互
B A 补的角是__________,相等的角是_____________ ②在图中再添一条射线CF,使∠FCE=Rt∠,则图中∠FCD余角是____________ ∠ACF的余角是__________,∠FCB的补角是__________,理由是____________________________________
(9)已知:如图∠AOB =∠COD= Rt∠,问:图中有几对相等的角,并说明理由
B
D
C
O A对顶角的概念
______________________________________________________
对顶角相等的性质______________________________________________________。
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六、课堂练习:
1.已知∠A=40°,则∠A的余角等于______.
2.已知:如图所示,AB⊥CD,垂足为点O,EF为过点O?的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是( ) A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角
3.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠BOE=90°,若∠COE=55°,?求∠BOD的度数.
4.如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=?120°。求∠BOD,∠AOE的度数.
拓展训练:
1.(一题多解题)如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOF=3∠FOB,∠AOC=90°,求∠EOC的度数.
2.(科内交叉题)一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°,求这个角.
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