发布时间 : 星期五 文章5-3电场强度与电势梯度2更新完毕开始阅读d8fa23e9ee06eff9aff8071f
三 等势面 电势梯度
1 等势面
电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面。为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面间的电势差相等。
特点：
（1） 在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功为零；
??bWab?q0(Va?Vb)??q0E?dl?0
a?（2）在静电场中，电场强度E总是与等势面垂直的，即电力线是和等势面正交
的曲线簇；
??bWab??q0E?dl?0
a??E?dl
（3） 等势面密的地方电场强度强。
2 电场强度与电势梯度
??UAB??（VB?VA）?E??l ?E?lcos???V?El?l，El???V ?l?VdVEl??lim??
?l?0?ldl
??VE???x?x?????????V?j?k ，E???V，??i??Ey???x?y?z?y???V?Ez???z?En??dV dln?dV?E??en
dln物理意义
1
（1） 空间某点电场强度的大小取决于该点邻域内电势V的空间变化率； （2） 电场强度的方向恒指向电势降落的方向。 求E?的三种方法 (1) 电场强度叠加原理； (2) 高斯定理；
(3) E????V
3 电力线和等势面的关系
（1） 电力线与等势面处处正交；
（等势面上移动电荷，电场力不做功）
（2） 等势面密处电场强度大；等势面疏处电场强度小。
问题：
（1） 电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？ （2） V?0的地方，E?0吗 ？
（3） E?相等的地方，V一定相等吗？等势面上E?一定相等吗 ？
例1 求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度。 解：
V?q4 π?0(x2?R2)12
Ex???Vq?x???4 π??(x2?R2)?12??qxπ?2232 0?x4 0(x?R)E?Vy???y?0 E?Vz???z?0
例2 求电偶极子电场中任意一点P的电势和电场强度。 解：
V1q??4 π?
0r?V1q???4 π?
0r?V?Vqr??r???V??4 π?
0r?r?
2
r??r??r0cos?
r?r??r2 V?V??V??qr0cos?
4 π?0r2?1pcos?
4 π?0r2px
4 π?0(x2?y2)3/2?V ?x?Ex??py2?2x2 ??225/24 π?0(x?y)Ey???V ?y?p3xy
4 π?0(x2?y2)5/22x2yp(4x2?y2)1/2E?E?E?
4 π?0(x2?y2)2y?0E?2p1
4 π?0x3p1
4 π?0y3x?0，E?例3 如图所示，水分子可以近似看作为电偶极矩 p?6.2?10?30C?m 的电偶极子。有一电子放在电偶极矩的延长线、距电偶极矩中心 O为 5?10?10m的点P上。 求电子的势能。 解：
Ep??eV
??ep
4 π?0r2 3
e?1.60?10?19C Ep?3.57?10?20J
习题课
例1 一电子和一质子相距2?10?10m，将此两粒子分开到无穷远距离时需要的最小能量是7.2 eV。
例2 一均匀带正电的导线，其电荷线密度为?，其单位长度上总共发出的电力线条数是 ?/?0。
例3 在盖革记速器中有一直径为2.00cm的金属圆筒，在圆筒轴线上有一条直径为0.134mm的导线，如果在导线与圆筒之间加上850V的电压，试分别求：（1）导线表面处（2）金属圆筒内表面处的电场强度的大小。 解：
????E?ds?l
?02?rlE??l ?0E?? 2?r?0??RB??E?dl??BAUABRAR??dr?lnB 2?r?02??0RA??2??0UAB(lnUAB RBrlnRARB?1) RAE?EA?UAB?2.54?106V/m
RAln(RB/RA)UAB?1.70?104V/m
RBln(RB/RA)EB?例4 两根同长的同轴圆柱面(R1?3.00?10?2m，R2?0.10m)，带有等量异号电荷，两
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