发布时间 : 星期六 文章[初中数学]中考数学一轮复习第1-7章试题（33份） 人教版9更新完毕开始阅读d93d7c6077c66137ee06eff9aef8941ea66e4b6c
第六节 二次函数的应用
课标呈现指引方向
会利用二次函数解决简单的实际问题 考点梳理 夯实基础
1．二次函数的实际应用问题 (1)利用顶点坐标来求最值 (2)最值不在顶点处取得 (3)分段函数求最值问题
2．解决二次函数的实际应用问题的关键在于：(1)理解问题；(2)分析问题中变量之间的关系；(3)建立二次函数模型，得到解析式：(4)运用二次函数的有关性质求解；(4)将所得结果结合实际情况进行检验． 考点精析 专项突破
考点一二次函数与几何问题 【例1】（2016四川内江）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．
(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．
解题点拨：二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值．在此类实际问题中，最大（小）值有时会在顶点处取得，此时达到最大（小）值时的x即为顶点横坐标值，最大（小）值也就是顶点纵坐标值；有时会在端点取得．因此，对于实际问题中的最值问题要特别注意自变量的取值范围．
解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30-2x)米．依题意可列方程 x( 30-2x)= 72，即x2-15x+36=0. 解得x1 =3，x2 =12．
∵当x=3时，30-2x =24>18，∴x=12.
(2)依题意，得8≤30-2x≤18.解得6≤x≤11． 面积S=x(30-2x)= -2(x-①当x=
152225)+(6≤x≤11)．
2222515时，s有最大值，s最大=；
22 ②当x =11时，S有最小值，S最小=11x(30-22)=88. 2
(3)令x(30-2x)= 100，得x-15x+50=0. 解得x1=5，x2=10．
∴x的取值范围是5≤x≤10． 考点二 二次函数与利润问题
【例2】（2016湖北随州）九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x
天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下: 时间x（天） 每天销售量p（件） 1 198 30 140 60 80 90 20
已知商品的进价为30元／件，设该商品的售价为y（单位：元／件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为W（单位：元）． (1)求出W与x的函数关系式；
(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润．
解题点拨：(1)此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值等知识，建立函数并运用函数的
性质是解题的关键；(2)分段函数的分类讨论是本题的考查重点，因此本题要分段考虑． 解：(1)当o≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），
∵y=kx+b经过点(0，40)、(50，90)， ?b?40?k?1解得：， ??b?4050k?b?90??，
∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；
当50 （0?x?50，且x为整数）?x?40∴售价y 与时间x的函数关系式为 y?? ’ （50?x?90，且x为整数）?90 由题意可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系， 设每天的销售量p与时间x的函数关系式为P=mx+n（m、n为常数，且m≠0）， ∵P=mx+n过点(60，80)、(30，140)， ?60m?n?80?m??2∴?解得：??n?200， ?30m?n?140， ∴P=-2x+200（0≤x≤90，且x为整数）， 2 当0≤x≤50时，W=（y-30）?p=（x+40-30）（-2x+200）=-2x+180x+2000； 当50 综上所示，每天的销售利润W与时间x的函数关系式是 2?（0?x?50，且x为整数）??2x?180x?2000 w??（50?x?90，且x为整数）???120x?12000 (2)当0≤x≤50时，W=-2x+180x+2000 2 =-2（x-45）+6050， ∵a=-2<0且0≤x≤50． ∴当x=45时，W取最大值，最大值为6050元． 2 当50 ∴当x= 50时，W取最大值，最大值为6000元． ∵6050>6000． ∴当x=45时，W最大，最大值为6050元． 即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元． 课堂训练 当堂检测 2 1．函数y=x +2x+3的最小值为 ( ) A．-2 B．2 C．1 D．-1 【答案】B 2．已知0≤x≤ 12 ，那么函数y= -2x+8x-6的最大值是( ) 2A．- 10.5 B．2 C．-2.5 D．-6 【答案】C 3．（2016四川成都）某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树，橙子的总产量为W．则W与x的关系式为 ． 2 【答案】W=-5x+100x+60000 4．（2016云南）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函教关系图象． (1)求y与x的函数解析式； (2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值， 解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b． ?20k?b?300根据题意，得：?， 30k?b?280??k??2解得：??b?340, ∴y与x的函数解析式为y=-2x+340，(20≤x≤40)． (2)由已知得：W=（x-20）（-2x+340） 2 = -2x+380x-6800 = -2（x-95）+11250， ∵-2<0． ∴当x≤95时，W随x的增大而增大， ∵20≤x≤40． ∴当x=40时，W最大， W最大值=-2(40-95)2+11250=5200(元) 中考达标 模拟自测 A组 基础训练 一、选择题 2 1．当x取( )时，二次函数y= -x+1有最大值． 2 A．B．0 C．1 D．2 【答案】B 2 2．如果二次函数y= x-2x+m的最小值为非负数，则m的取值范围是 ( )． A．m<1B．m>1C．m≤1D．m≥1 【答案】Ｄ 3．如图，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y( m)与水平距离x(m)之间的关系为y=-12 （x-4）+3，由此可知铅球推出的距离是（ ） 1212 A．3mB．7mC．10mD．14m 【答案】C 4．如图，重庆某长江大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax+bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 ()秒． 2 A．12 B．18 C．24 D．36 【答案】Ｄ 二、填空题 2 5．已知二次函数y=-x+4x+5，其中-2≤x≤1，则y有最小值为，最大值为． 【答案】-7 8 6．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x