发布时间 : 星期五 文章【解析】吉林省吉林市2020届高三第一次调研考试数学(文)试题更新完毕开始阅读d94b9671356baf1ffc4ffe4733687e21af45ff81
【详解】
?ACE中，
AECE?，
sin45?sin(75?-45?)AE?2sin45??sin30?2?1222?22（米）
AB?AG?1?AEsin75??1?22sin75??1
因为sin75??sin(30??45?)?sin30?cos45??cos30?sin45?
12322?6 ?????22224所以AB?22?2?6?1?2?3（米） 4所以建筑物AB的高度为（2?3）米
【点睛】本题考查正弦定理在生活中的应用，把生活中的问题转化到三角形中进行求解，属于基础题。
18.已知数列?an?为等差数列，公差d?0，前n项和为Sn，a1?2，且a2，a4，a8成等比数列．
（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?2，记数列?bn?的前n项和为Tn，求证：Tn?2． Sn【答案】（1）an?2n；（2）证明见解+析.
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【分析】
（1）根据a1?2，且a2，a4，a8成等比数列．列出方程，即可解出d?2，即可得出答案. （2）由（1）知Sn?n2?n，代入bn?明Tn?2.
2【详解】（1）由题意得：a4?a2a8，?2?3d???2?d??2?7d?，
21??，再利用裂项相消求出Tn?2?1??，即可说Snn?1??2整理得d2?2d?0，因为d?0，所以d?2， 所以an?2?2?n?1?，an?2n． （2）Sn?n2?n，bn?221??1?2?2???， Snn?n?nn?1?1?1??11??11??11??1?Tn?2????2????2????????2???21?????2，
122334nn?1n?1??????????即Tn?2．
【点睛】本题考查等差数列的通项公式，前n项和公式，裂项相消法求数列的前n项和.属于基础题.常见的裂项相消:
11?11????? .
n?n?k?k?nn?k?19.在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知?2c?a?cosB?bcosA?0． （1）求角B的值；
（2）若a?4，b?27，求△ABC的面积. 【答案】（1） 【分析】
（1）利用正弦定理将?2c?a?cosB?bcosA?0中（2）利用角B的余弦公式可求出c?6，再由S?边化为角，再化简即可得出答案.
?；（2）63. 31acsinB求出答案. 2【详解】（1）由正弦定理可得，?2sinC?sinA?cosB?sinBcosA?0，
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2sinCcosB??sinAcosB?cosAsinB??0， 2sinCcosB?sinC?0，
QsinC?0，?cosB?1?，QB??0,??，?B?． 23（2）b2?a2?c2?2accosB，28?16?c2?4c，c2?4c?12?0，
Qc?0，?c?6．
S?113acsinB??4?6??63． 222【点睛】本题考查利用正余定理解三角形，属于基础题.解三角形一般情况看所给形式是否为余弦公式，若不是则用正弦定理将边的关系化为角的关系，或者将角的关系化为边的关系，再化简得出答案.
20.设函数f(x)?sinx?1的正零点从小到大依次为x1,x2,……，xn，……，构成数列?xn?. （1）写出数列?xn?的通项公式xn，并求出数列?xn?的前n项和Sn； （2）设an?Sn??，求sinan的值. n4【答案】（1）xn?2(n?1)?? 【分析】
?2，Sn?n(n?1)??n?；（2）见解+析 2（1）由函数f(x)?sinx?1的正零点，令sinx?1?0即可求出xn，再有等差数列求和公式即可求出Sn （2）首先求出an?Sn????(n?1)??，再讨论n的奇偶即可求解。 n44【详解】（1）xn?2(n?1)???2,n?N*
Sn?????????n?????2?????4????L??2(n?1)????2?[1?2?3???(n?1)]?2?2??2?2?2?n? 2?n(n?1)??（2）an?Sn????(n?1)?? n44 - 15 -
当n?2k?1,k?N时，sinan?sin(2k?2)???当n?2k,k?N时，
**???????2? ?sin2(k?1)???sin???4?442??????????3?sinan?sin?(2k?1)????sin?2k??????sin??4?4????42? ???2?【点睛】本题主要考查数列的通项公式、等差数列的求和公式以及求三角函数值，属于综合性题目。
21.已知函数f(x)?x?3x?9x?1. （1）求函数f?x?的单调区间；
（2）当x?[?4,4]时，求函数f?x?的最大值与最小值。
【答案】（1）增区间是(??,?3)和(1,??)；递减区间是(?3,1) ；（2）最大值是77，最小值是-4 【分析】
（1）求函数的导数，f?(x)?0求单调递增区间，f?(x)?0求单调递减区间。 （2）根据函数的单调性即可求出最值。
【详解】（1）f(x)?3x?6x?9?3x?2x?3?3(x?3)(x?1)
?当x?(??,?3)时，f(x)?0,32?2?2?f(x)单调递增； f(x)单调递减； f(x)单调递增；
?当x?(?3,1)时，f(x)?0,?当x?(1,??)时，f(x)?0,所以f(x)的递增区间是(??,?3)和(1,??)；递减区间是(?3,1)
（2）由（1）知，f(x)在[?4,?3],[1,4]上单调递增，在区间[?3,1]上单调递减 所以f(x)的极大值为f(?3)?28，极小值为f(1)??4-
又因为f(?4)?21,f(4)?77 ，所以f(x)的最大值是77，最小值是-4 【点睛】本题考查了函数的导数求单调区间和最值，属于基础题。
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