发布时间 : 星期一 文章2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——新定义;更新完毕开始阅读d97238c359fafab069dc5022aaea998fcd224048
（密云）28．在平面直角坐标系xOy中，已知P(x1，y1)Q(x2，y2)，定义P、Q两点的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和为P、Q两点的直角距离,记作d(P，Q)．即d(P，Q)=|x2-x1|+|y2-y1|
如图1，在平面直角坐标系xoy中，A（1，4），B（5，2），则d(A，B)=|5-1|+|2-4|=6．
y54321-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5图112345xBAy54321-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5图212345x
（1）如图2，已知以下三个图形： ①以原点为圆心，2为半径的圆；
②以原点为中心，4为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形；
③以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4的正方形．
点P是上面某个图形上的一个动点，且满足d(O,P)?2 总成立．写出符合题意的图形对应的序号____________．
（2）若直线y?k(x?3) 上存在点P使得d(O,P)?2，求k的取值范围．
（3）在平面直角坐标系xoy中，P为动点，且d（O，P）=3，M圆心为M（t，0），半径为1． 若M上存在点N使得PN=1，求t的取值范围．
y54321-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5备用图112345xy54321-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5备用图212345x
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（平谷）28．对于平面直角坐标系xoy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作d（P,Q）．已知点A（4,0），B（0,4），连接AB． （1）d（点O，AB）=
（2）⊙O半径为r，若d（⊙O，AB）=0，求r的取值范围；
（3）点C（－3，－2），连接AC，BC，⊙T的圆心为T（t，0），半径为2，d（⊙T，ABC），且0 第 10 页 共 15 页 （通州）28． 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2），点M为线段AB上一点． （1）在点C?2,1?，D?2,0?，E?1,2?中，可以与点M关于直线y?x对称的点是____________； （2）若x轴上存在点N，使得点N与点M关于直线y?x?b对称，求b的取值范围． （3）过点O作直线l，若直线y?x上存在点N，使得点N与点M关于直线l对称（点M可以与点N重合）， 请你直接写出点N横坐标n的取值范围． 321-3-2-1O-1-2-3yAB123x 第 11 页 共 15 页 （延庆）28．对于图形M，N，给出如下定义： 在图形M中任取一点A，在图形N中任取两点B，C（A，B，C不共线），将∠BAC的最大值α（0° 在平面直角坐标系xOy中，已知T（t，0），⊙T的半径为1； （1）当t=0时， ①求点D（0，2）对⊙O的视角α； ②直线l1的表达式为y?x?2，且直线l1对⊙O的视角为α，求sin； （2）直线l2的表达式为y?x?t，若直线l2对⊙T的视角为α，且60°≤α≤90°，直接写出t的取值范围． y54321-5-4-3-2-1O-1-2-3-4-512345x 第 12 页 共 15 页