发布时间 : 星期日 文章四川省雅安中学2013届高三第二次诊断性考试 数学理 Word版含答案更新完毕开始阅读d97ede3fce84b9d528ea81c758f5f61fb736288b
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雅安中学2012-2013学年高三下期月考试题（3月）
数 学 试 题（理）
（命题人：姜志远 审题人：鲜继裕）
试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120 分钟。交答题卷和机读卡。
第Ｉ卷 （选择题 50）
一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共50分）.
1 ．复数
(1?i)(2?i)?（ ） i（ ）
A．1?3i C．3?2i
B．?3?i D．3?i
2 .执行右边程序框图示，输出的S值为（ ）
A.
9782 B. C. D. ． 1018953 ．函数f(x)＝1?2x的定义域是（ ）
A．(－∞，0] B．[0，＋∞) C．（－∞，0）
D．（－∞，＋∞）
4 ．两圆x2?y2?6x?4y?9?0和x2?y2?6x?12y?19?0的位置关系是( )
A．外离 Ｂ.内切 Ｃ.相交 Ｄ. 外切 5 ．设0?x?2?且1?sin2x?sinx?cosx 则x的范围是
37?35?5A．[0,?][?,2?] B．[,?][?,2?] C．[,?]
4424444（ ） D．[0,?]
6 ．函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是( )
7. 若y?loga(2?ax)在[0, 1]上是x的减函数，则a的取值范围是
A．（0, 1） B．[2, ??) C．（0, 2）
（ ）
D．（1, 2）
18. 在区间［0,1］上任意取两个实数a，b，则函数f(x) ＝x3?ax?b在区间
2［-1，1］上有且仅有一个零点的概率为
1137 A. B. C. D、
8448知识改变命运
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9. 如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道，）
那么从A到B的最短线路有（ ）条
A．100 B．200 C．250 D．400
10. 对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b为常数),对任给的正数m,存在相应的x0?D,使得当x?D且x?x0时,总有
)m?0?f(x)?h(x?,则称直线l:y?kx?b为曲线y=f(x)和y=g(x)的“分渐近线”.给?)g(x)
①f(x)?x2,g(x)?x ; ②f(x)?10?x?2,g(x)?2x?3; xx2?12x2xlnx?1③f(x)?,g(x)?; ④f(x)?,g(x)?2(x?1?e?x).
lnxxx?1其中, 曲线y=f(x)和y=g(x)存在“分渐近线”的是（ ）
A．①④
B．②③
C．②④
D．③④
二、填空题（每题5分，共25分）.
11．在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线C:y?x?10x?3上，且在第二象
限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_ _★ ___. 12．若(x?3ax2)6展开式的常数项为60，则常数a的值为 ★ . 13．若函数y?ax3?bx2，在x?1时有极大值3，则该函数的极小值为_ ★_ _.
14．如右图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形,则该几何体体积为 ___ ★ .
15．设直线l:2x?y?2?0关于原点对称的直线为l?，
y21?1的交点为A、若l?与椭圆x?B，点P为椭圆上的动点，则使?PAB的面积为的点P24223 2 2 知识改变命运
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的个数为_____★_____.
三、解答题(共75分).
16．(12分)已知函数f(x)?sin2x?sinxcosx
（1）求f(x)的最大值及取得最大值时对应的x的值； （2）求该函数的单调递增区间.
17．(12分)已知四棱锥P?ABCD,底面ABCD为矩形,侧棱PA?底面ABCD,其中
BC?2AB?2PA?6,M,N为侧棱PC上的两个三等分点,如图所示.
(Ⅰ)求证:AN//平面MBD;
(Ⅱ)求异面直线AN与PD所成角的余弦值; (Ⅲ)求二面角M?BD?C的余弦值.
18．(12分) 口袋内有n(n?3)个大小相同的球，其中有3个红球和n－3个白球，已知从口
袋中随机取出一个球是红球的概率是p，且6p?N。若有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于 （Ⅰ）求p和n；
（Ⅱ）不放回地从口袋中取球（每次只取一个球），取到白球时即停止取球，记?为第一
次取到白球时的取球次数，求?的分布列和期望。
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19．(12分)已知直线l:y=k(x+22)与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标
原点，三角形ABO的面积为S．
（1）试将S表示成k的函数，并求出它的定义域； （2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．
20．(13分)正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn?an?1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设b1n?a，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：n?an?1
21．(14分)已知函数f(x)?(x?1)lnx?x?1.
(Ⅰ)若xf?(x)?x2?ax?1,求a的取值范围; (Ⅱ)证明:(x?1)f(x)?0.
知识改变命运
T?1n2．