发布时间 : 星期二 文章（优辅资源）湖南师大附中高三上学期月考试卷（五）理科数学试题Word版含解析更新完毕开始阅读d990043cb6daa58da0116c175f0e7cd184251897
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（Ⅱ）若与面积分别是、，求的取值范围．
【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．
【解析】试题分析：（Ⅰ）由，设，据题意有，列方程组，解出，可求出点的坐的值即可得结果；（Ⅱ）
标，将点的坐标代入椭圆方程，结合易知，当不垂直于轴时，设的方程是，联立，得，根据韦达定理以及抛物线焦半径公式可得，联立得：，根据韦达定理及弦长公式可得，，结合斜率不存在的情况可得结果.
试题解析：（Ⅰ），设，据题意有，
则，，
点在椭圆上及就是的焦点，则，解之得：，
所以的方程是．
或由计算出，从而得方程．
（Ⅱ）易知，当不垂直于轴时，设的方程是，
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，得，，
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设，，则，；
联立得：，
，
设，，
则，，
，
（或）
则，
当垂直于轴时，易知，，此时，
综上有的取值范围是．
设类似给分
21. 已知函数，（为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）若函数恰有两个不同极值点．
①求的取值范围；
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②求证：．
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ），②见解析.
【解析】试题分析：（Ⅰ）求出求得的范围，可得函数极值点，等价于恒成立，在，令求得的范围，可得函数增区间，恰有两个在的减区间，根据单调性可得在的最小值；（Ⅱ）①时，上恰有两个不同零点，当上单调递减，不合要求；当，则有：时，研究函数的单调性结合零点存在，可得，令，定理可得的取值范围，②不妨设原不等式等价于结论.
，，验证函数的最大值小于零即可得试题解析：（Ⅰ），，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
，
即时，恒有，
故在上单调递增，．
（Ⅱ）等价于在，要恰有两个极值点， 上恰有两个不同零点．
，
当时，在恒成立，在上单调递减，不合要求；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
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而，由，
∴，，
此时，，
故当时，在与上各恰有一个零点，
即当时函数有两个极值点．
另法：考查 ②不妨设，则有：，两式相加与相减得：，
，而，
，令，
，，，
考查函数，，恒成立于，
在上单调递增，则恒有．
即，成立，
故命题得证．
请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
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