发布时间 : 星期四 文章人教A版高中数学选修1-2同步导练练习：第3章 数系的扩充与复数的引入3-1-2更新完毕开始阅读d99a6577750bf78a6529647d27284b73f342361b
基础要求
1．在复平面内，复数z＝i(1＋2i)对应的点位于( ) A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
解析：根据乘法法则可得z＝i(1＋2i)＝－2＋i，此复数在复平面内对应点(－2,1)，在第二象限，因此答案选B.
答案：B
2．已知0 A．(1，3) C．(1,3) B．(1，5) D．(1,5) 解析：由题意知z＝a＋i(0 答案：B 3．若复数z＝(m＋3)＋(2－m)i对应的点在二、四象限，则实数m的范围是( ) A．－3＜m＜2 C．m＜－3 B．m＞2或m＜－3 D．m＞2 解析：由复数的几何意义知z对应的点的坐标为(m＋3,2－m)在二、四象限，则 (m＋3)(2－m)＜0 (m＋3)(m－2)＞0 ∴m＞2或m＜－3. 答案：B 4．若z＝－2＋3i，则|z|＝__________. 解析：|z|＝?－2?2＋32＝13. 答案：13 5．若1＋2i，－3＋4i,5－8i对应复平面上A，B，C三点，且ABCD是平行四边形，则顶点D对应的复数为____________________． 解析：A(1,2)，B(－3,4)，C(5，－8) 由?ABCD对角线互相平分知AC的中点为(3，－3)，而BD的中点也是(3，－3)，设D(x，y)有 ? ?y＋4?－3＝2 x－33＝2 ??x＝9 ?，∴所求复数为9－10i. ?y＝－10? 答案：9－10i 能力要求 1．复数z的模为2，实部为3，则z＝( ) A.3＋i C.3±i 解析：设z＝3＋bi(b∈R) 由|z|＝2，即 ∴z＝3±i 答案：C 2．下列命题为真命题的个数为( ) ①－3i的实部为0，虚部为－3i ②2i＋1的实部为2，虚部为1 ③若x，y∈R，a，b∈C.则a＋xi＝b＋yi的充要条件是a＝b且x ?3?2＋b2＝2 ∴b＝±1 B.3－i D.3＋2i ＝y ④若(2x＋1)＋2i＝y＋(y－1)i，且x，y∈R，则x＝1，y＝3 A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①错，虚部为－3；②错，实部为1，虚部为2； ???2x＋1＝y?x＝1 ③错，因为a，b∈C；④对，?∴? ???2＝y－1?y＝3 答案：B 3．若复平面上的点A，B对应的复数分别为－3＋i和－1－3i，O为原点，那么△AOB是( ) A．直角三角形 C．等腰直角三角形 B．等腰三角形 D．正三角形 解析：由题意知A(－3,1)，B(－1，－3) |AB|＝?－1＋3?2＋?－3－1?2＝20＝25 而|OA|＝|－3＋i|＝?－3?2＋12＝10 |OB|＝|－1－3i|＝?－1?2＋?－3?2＝10 又∵|OA|2＋|OB|2＝|AB|2 ∴△AOB是等腰直角三角形． 答案：C i 4．当t∈R，且t≠0时，复数z＝t＋t的模的范围是( ) A．|z|＞2 C．|z|≥2 解析：|z|＝答案：C 1 t2＋?t2?≥2 B．|z|＞2 D．|z|＜2 → 5．在复平面内，若点A的坐标为(1,0)，AB对应的复数为 2－i，则B点的坐标为__________． → 解析：设B点坐标为(x，y)，则AB＝(x－1，y)＝(2， ???x－1＝2?x＝3 －1)，∴? ∴?. ?y＝－1???y＝－1 答案：(3，－1) 拓展要求 1．在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位于( ) A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限 π 解析：先判断符号：∵2<2<π，∴sin2>0，cos2<0， 再由复平面的概念判断象限． 答案：D 2．若f(z＋i)＝z－3i，则f(2i)＝__________ |f(2i)＋1|＝__________. 解析：f(2i)＝f(i＋i)＝i－3i＝－2i |f(2i)＋1|＝|－2i＋1|＝?－2?2＋1＝5 答案：－2i 5 3．若z＝(1－t＋t2)－t2＋1 i(t∈R)，则它对应的点位于第几象限？ 解：z对应的点的坐标为(1－t＋t2，－t2＋1) 123 ∵1－t＋t＝(t－2)＋4＞0 2