发布时间 : 星期三 文章最新八年级数学知识竞赛试题（含答案）更新完毕开始阅读d9b41cf27f21af45b307e87101f69e314232fadc
与直线y＝2x交于点C（a，4）。 （1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴于点E，交直线y＝2x于点F，交直线y＝kx+b于点G，若点E的坐标是（4，0），求△CGF的面积；
（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＞0），当点E在x轴上运动时，探究下列问题：
当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请直接写出相应的m的值。
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八年级数学竞赛试题参考答案
一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
BCBDA
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
6．c?b?a 7．112 8．7 9．17 10．?1 11．73 12．35 13．三、解答题(本题共4小题，每小题6分，共24分) 14．解：原式＝
＝﹣1++＝
﹣
……………………… （4分）
+2 ……………………… （5分）
1 3420
．……………………… （6分）
15．解：设全班有x名学生，既参加语文小组又参加数学小组的有y名学生，根据题意，得
…………… （4分）
解得：
．…………… （5分）
答：全班有48名学生，既参加语文小组又参加数学小组的有24名学生．…………（6分） 16．解：（1）d＝
＝1；…………………………………（2分）
（2）＝，
∴|C+1|＝2， ∴C+1＝±2，
∴C1＝﹣3，C2＝1．……………………………（6分）
17．（1）证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD ∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90° 又∵E为AB的中点 ∴CE＝AB，DE＝AB ∴CE＝DE
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∴△ECD是等腰三角形；……………………………（3分） （2）∵AD＝BD，E为AB的中点 ∴DE⊥AB ∵DE＝4，EF＝3 ∴DF＝5
过点E作EH⊥CD于H ∵∠FED＝90°，EH⊥DF ∴EH＝∴DH＝
＝
＝
∵△ECD是等腰三角形 ∴CD＝2DH＝
四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．解：（1）
………………………………………（1分）
（2）（x﹣y）（x﹣3y） ………………………………………（2分） （3）M＝x+2x﹣1=（x+8x+16﹣16）﹣1＝（x+4）﹣5 ∵（x+4）≥0
∴当x＝﹣4时，M有最小值为﹣5 ………………………………………（5分） （4）x+2y+z﹣2xy﹣2y﹣4z+5＝0 x﹣2xy+y+y﹣2y+1+z﹣4z+4＝0 （x﹣y）+（y﹣1）+（z﹣2）＝0 ∵x﹣y≥0，y﹣1≥0，z﹣2≥0 ∴
2
2
2
2
2
2
2
2
2
222
2
2
………………………………………（6分）
∴x＝1，y＝1，z＝2，
∴x+y+z＝1+1+2＝4 ………………………………………（8分）
19．解：（1）∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°， ∵∠P＝90°，
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∴∠PBC+∠PCB＝90°，
∴∠ABP+∠ACP＝130°﹣90°＝40°．
故答案为：130，90，40； ………………………………………（3分） （2）结论：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A． 证明：∵90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°， ∴∠ABP+∠ACP+∠A＝90°，
∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．………………………………………（5分） （3）不成立； 存在∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A． 理由：△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， ∵∠MPN＝90°， ∴∠PBC+∠PCB＝90°，
∴（∠ABC+∠ACB）﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣∠A﹣90°， 即∠ABC+∠ACP+∠PCB﹣∠ABP﹣∠ABC﹣∠PCB＝90°﹣∠A， ∴∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A． ……………………………（8分）
20．解：（1）将点C（a，4）代入y＝2x，可得a＝2， ∴C（2，4），
将C（2，4）和A（6，0）代入y＝kx+b，可得
，解得
，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；……………………………（3分）
（2）①如图1，∵l⊥x轴，点E，F，G都在直线l上，且点E的坐标为（4，0）， ∴点F，G的横坐标均为4，
设点F（4，y1），G（4，y2），分别代入y＝2x和y＝﹣x+6，可得 y1＝8，y2＝2，
∴F（4，8），G（4，2）， ∴FE＝8，GE＝2，FG＝6， 如图2，过点C作CH⊥FG于H，
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∵C（2，4）， ∴CH＝4﹣2＝2，
∴S△FCG＝FG×CH＝×6×2＝6；……………………………（6分） （3）m的值为2或6或8．……………………………（8分） 理由：分三种情况讨论：
①当△OAC≌△QCA，点Q在第四象限时，∠ECA＝∠EAC， ∴AE＝CE＝4，OE＝6﹣4＝2， ∴m＝2；
②当△ACO≌△ACQ，Q在第一象限时，OE＝AO＝6， ∴m＝6；
③当△ACO≌△CAQ，点Q在第一象限时，四边形AOCQ是平行 四边形，CQ＝AO＝6，AE＝2， ∴OE＝8， ∴m＝8；
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