发布时间 : 星期三 文章最新八年级数学知识竞赛试题(含答案)更新完毕开始阅读d9b41cf27f21af45b307e87101f69e314232fadc
与直线y=2x交于点C(a,4)。 (1)求点C的坐标及直线AB的表达式;
(2)如图2,在(1)的条件下,过点E作直线l⊥x轴于点E,交直线y=2x于点F,交直线y=kx+b于点G,若点E的坐标是(4,0),求△CGF的面积;
(3)若(2)中的点E是x轴上的一个动点,点E的横坐标为m(m>0),当点E在x轴上运动时,探究下列问题:
当m取何值时,直线l上存在点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形与△AOC全等?请直接写出相应的m的值。
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八年级数学竞赛试题参考答案
一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
BCBDA
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
6.c?b?a 7.112 8.7 9.17 10.?1 11.73 12.35 13.三、解答题(本题共4小题,每小题6分,共24分) 14.解:原式=
=﹣1++=
﹣
……………………… (4分)
+2 ……………………… (5分)
1 3420
.……………………… (6分)
15.解:设全班有x名学生,既参加语文小组又参加数学小组的有y名学生,根据题意,得
…………… (4分)
解得:
.…………… (5分)
答:全班有48名学生,既参加语文小组又参加数学小组的有24名学生.…………(6分) 16.解:(1)d=
=1;…………………………………(2分)
(2)=,
∴|C+1|=2, ∴C+1=±2,
∴C1=﹣3,C2=1.……………………………(6分)
17.(1)证明:∵AC⊥BC,AD⊥BD ∴∠ACB=90°,∠ADB=90° 又∵E为AB的中点 ∴CE=AB,DE=AB ∴CE=DE
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∴△ECD是等腰三角形;……………………………(3分) (2)∵AD=BD,E为AB的中点 ∴DE⊥AB ∵DE=4,EF=3 ∴DF=5
过点E作EH⊥CD于H ∵∠FED=90°,EH⊥DF ∴EH=∴DH=
=
=
∵△ECD是等腰三角形 ∴CD=2DH=
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.解:(1)
………………………………………(1分)
(2)(x﹣y)(x﹣3y) ………………………………………(2分) (3)M=x+2x﹣1=(x+8x+16﹣16)﹣1=(x+4)﹣5 ∵(x+4)≥0
∴当x=﹣4时,M有最小值为﹣5 ………………………………………(5分) (4)x+2y+z﹣2xy﹣2y﹣4z+5=0 x﹣2xy+y+y﹣2y+1+z﹣4z+4=0 (x﹣y)+(y﹣1)+(z﹣2)=0 ∵x﹣y≥0,y﹣1≥0,z﹣2≥0 ∴
2
2
2
2
2
2
2
2
2
222
2
2
………………………………………(6分)
∴x=1,y=1,z=2,
∴x+y+z=1+1+2=4 ………………………………………(8分)
19.解:(1)∵∠A=50°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°, ∵∠P=90°,
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∴∠PBC+∠PCB=90°,
∴∠ABP+∠ACP=130°﹣90°=40°.
故答案为:130,90,40; ………………………………………(3分) (2)结论:∠ABP+∠ACP=90°﹣∠A. 证明:∵90°+(∠ABP+∠ACP)+∠A=180°, ∴∠ABP+∠ACP+∠A=90°,
∴∠ABP+∠ACP=90°﹣∠A.………………………………………(5分) (3)不成立; 存在∠ACP﹣∠ABP=90°﹣∠A. 理由:△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A, ∵∠MPN=90°, ∴∠PBC+∠PCB=90°,
∴(∠ABC+∠ACB)﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣∠A﹣90°, 即∠ABC+∠ACP+∠PCB﹣∠ABP﹣∠ABC﹣∠PCB=90°﹣∠A, ∴∠ACP﹣∠ABP=90°﹣∠A. ……………………………(8分)
20.解:(1)将点C(a,4)代入y=2x,可得a=2, ∴C(2,4),
将C(2,4)和A(6,0)代入y=kx+b,可得
,解得
,
∴直线AB的解析式为y=﹣x+6;……………………………(3分)
(2)①如图1,∵l⊥x轴,点E,F,G都在直线l上,且点E的坐标为(4,0), ∴点F,G的横坐标均为4,
设点F(4,y1),G(4,y2),分别代入y=2x和y=﹣x+6,可得 y1=8,y2=2,
∴F(4,8),G(4,2), ∴FE=8,GE=2,FG=6, 如图2,过点C作CH⊥FG于H,
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∵C(2,4), ∴CH=4﹣2=2,
∴S△FCG=FG×CH=×6×2=6;……………………………(6分) (3)m的值为2或6或8.……………………………(8分) 理由:分三种情况讨论:
①当△OAC≌△QCA,点Q在第四象限时,∠ECA=∠EAC, ∴AE=CE=4,OE=6﹣4=2, ∴m=2;
②当△ACO≌△ACQ,Q在第一象限时,OE=AO=6, ∴m=6;
③当△ACO≌△CAQ,点Q在第一象限时,四边形AOCQ是平行 四边形,CQ=AO=6,AE=2, ∴OE=8, ∴m=8;
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