发布时间 : 星期四 文章内生增长理论更新完毕开始阅读d9d33d800166f5335a8102d276a20029bd6463ea
第2章 长期增长II：内生增长理论
正如我们在第1章中所指出的，在索洛于1956年发表的经典文章之后，增长经济学经历了将近20年的繁荣，但却在上世纪60年代末沉寂下来。究其原因，大概可以说是索洛模型的中心结论是让人失望的：在缺乏连续技术进步的情况下，人均增长将最终停止。但是，从实践的角度来看，这并不是一个多世纪以来人们所观察到的经验事实。因此，增长经济学需要注入新的理论活力才能有后续的发展。
自上世纪80年代中期以来，关于经济增长的研究进入了又一次的繁荣。在Romer(1986)发表20年后的今天，无论是经济增长的理论研究还是经验研究都显着地改善了其在整个经济学中的地位。现在，经济增长既是整个宏观经济学领域的研究重点，也是现代宏观经济学教材中不可或缺的组成部分。这和60年代末到80年代中期的状况形成了鲜明的对比，那时候，经济学家们的研究兴趣主要集中于短期的经济波动，无论是在发表于各种学术期刊的文章中，还是在各种级别的经济学教材中，关于经济增长的内容扮演的都只是次要的角色。
Romer(1986)和Lucas(1988)是今天我们称之为内生增长理论或新增长理论这一领域的两篇经典文章，尽管他们强调的重点有所不同，分别是知识资本和人力资本。在他们的模型中，资本这一生产要素被赋予了新的解释，从而克服掉了资本边际报酬递减这一导致了索洛模型的中心结论的关键性假定，进而长期的人均经济增长可以内生地实现。但是，这一类型的内生增长模型并不需要真正的内生技术进步，经济的长期正增长来源于知识在生产者之间的扩散或者人力资本所带来的外部效应或替代效应。
众所周知，知识的一个重要特征是非竞争性。因此，要想实现知识的连续进步的话，就必须赋予知识的发明者一定的垄断权利作为激励，即其在知识的使用方面应当具有一定的排他性，这就要求研究增长的经济学家们突破传统的完全竞争框架来为知识或技术进步在生产中的作用建模，真正地将知识的这种特征引入增长理论的研究始于Romer(1987,1990)以及Aghion and Howitt(1992)，这就是今天我们所说的内生技术进步模型。他们在各自的增长模型中都不约而同地引入了不完全竞争框架，从而有垄断利润作为R&D活动的激励，这就为技术进步的内生化提供了一个合理的解释。
此外，内生增长理论还包括试图将索洛模型中的另一外生变量——人口增长率——内生化的研究工作，其中关键的想法是将生育选择分析整合进增长理论的框架，或者构造一些涉及到迁移或劳动/闲暇选择的模型，这方面的开创性文献包括Braun(1993)以及Becker和Barro(1988,1989)等。
第一节 生产性要素的非递减报酬
我们已经知道，索洛模型中的条件收敛性质或者正的长期人均增长依赖于连续的外生技术进步的性质都是源自资本的边际报酬递减的假定。构造内生增长理论的途径之一正是设法消除掉这一可积累要素所经历的报酬递减的长期趋势。关于报酬递减或递增的讨论由来已久。例如，埃德蒙?惠特克（Edmund Whittaker）在《经济思想流派》一书中写到（第177页），“...农业会随着生产规模的扩张而报酬递减，而工业制品则在报酬递增的条件下扩张，是十九世纪绝大部分时期英国正统经济学家的特色，既使在二十世纪也并未完全消失”；在同一着作中，埃德蒙?惠特克还写到（同上书，第179页），“李嘉图在他的论述中承认，农业和制造业都受到两种互相矛盾的力量的影响：（1）由于自然原料，尤其是食物费用的增加而出现的报酬递减趋势，以及（2）由于生产方法改良而出现的报酬递增趋势。”这就是说，报酬递减或递增取决于我们如何去理解生产过程中所使用的基本要素。如果我们只是在传统的意义上去理解生产要素的话，则实物资本、劳动以及土地所经历的报酬递减可以说是合理的。但是，技术进步或知识这一类要素对于生产的贡献则很难说是报酬递减的。这是因为，知识并不同于一般的消费品，它的使用在一定的意义上是非竞争性的。例如，一张关于某个在建工厂的
蓝图也可以同时用于其他10个工厂的建设，却并不带来设计成本的增加；又如，在现代增长经济学的学习中我们经常要用到的庞特里雅金（Pontryagin）最大值原理，一位研究者使用的同时并不防碍其他研究者的使用；再比如，微软公司设计发行的Windows操作系统，众多计算机的同时使用并不会降低这一软件本身的性能。考虑到知识的这一特殊性质，传统的规模报酬不变的生产函数就会遇到技术上的困难。因为由欧拉定理可知，竞争性要素投入所要求的回报将会把最终产品分配净尽，从而非竞争性要素投入将无法获得补偿。因此，如果要在生产函数中引入非竞争性的生产要素话，原有的规模报酬不变的性质就会被破坏，这就是最初的内生增长理论假定规模报酬递增的主要原因。
接下来的问题是，具有非竞争性的知识是如何产生，又是由谁来提供的呢？一种简单的办法是将知识处理为公共物品，例如第1章中介绍的索洛模型以及本节要介绍的内生增长模型都是采取的这一办法。但是，这两类模型在关于知识的假定上又有重要的区别，索洛模型直接假定知识是外生给定的，并同时具有公共物品的性质，而本节的模型则是通过假定资本的投资具有一定的正外部性，即知识是在投资的过程中逐渐获得的，并且一经获得就具有了公共物品的性质。另一种办法则是在保证知识使用的非竞争性的同时，赋予知识的使用以一定的排他性，从而知识的发明者可以通过他所享有的这种对于知识的垄断权而获得一定的垄断利润，以此作为对于知识的创造者的激励。这就意味着，如果要想将知识资本引入增长模型，就必须突破传统的完全竞争框架，这在一定程度上增加了理论的难度，这是下一节中要介绍的内生技术进步模型的主要思想。
Romer(1986)和Lucas(1988)模型是内生增长理论的开端标志。Romer(1986) 模型秉承的是Young(1928)中的报酬递增和Arrow(1962)中的将知识处理为公共物品的思想，通过假设知识的创造是投资的一个副产品来消除掉报酬递减的趋势。因此，这一模型仍然容许完全竞争的框架，并没有真正地刻画出知识本身的特征，而只是通过经济的外部性来间接地捕捉知识资本的效应，当然其最终的结果将不再是帕累托最优的。Lucas(1988)模型也是将知识处理为公共物品，但是和Romer(1986)模型不同的是，卢卡斯模型秉承的是Uzawa（1965）中的思想，强调的是人力资本，并且假定人力资本的积累具有外部性。下面我们将要具体讨论这两种类型的增长模型，而在此之前，首先介绍一个最简单的内生增长模型——AK模型。 一、 最简单的内生增长模型：AK模型
在所有试图消除资本报酬递减趋势的内生增长模型中，AK模型是最早的也是最简单的一个。在索洛模型中，假定生产函数具有如下的AK形式：
其中A是大于零的常数，这意味着资本的报酬并不随着自身的积累而递减，而是保持为一个恒定的水平A。我们继续沿用索洛模型中关于各种参数的假定，于是，人均资本存量的增长率为：
由于y?Ak以及c??1?s?y，从而此模型中的所有人均变量——y、k、c——都以速度?k增长。若sA??n???，则?k?0，从而经济的长期人均正增长得以实现，并且更重要的是，这一正增长率是依赖于模型中的各种行为参数的，这将为各种经济政策的使用提供一个理论基础。
AK模型的一个重要缺陷是缺乏收敛的性质，即在AK模型中，增长率不依赖于模型的状态变量k，具有不同初始水平的经济都将以相同的速度增长，这是和大量关于经济增长的经验研究的文献所支持的条件收敛结论相悖的。为得到具有转移动态的内生增长模型，Jones and Manuelli(1990)提出了如下修正形式的AK型生产函数：
这是一个AK型生产函数和一个新古典型生产函数的组合。在这样的生产函数假定下，资本的报酬率在渐近的意义上是非递减的，从而此模型可以在实现内生增长的同时又预测出条收敛的性质。
客观地说，AK模型及其变种（有时亦将这一类模型称为凸性增长模型）通过假定的方式来消除掉资本的报酬递减趋势的这一方式过于简单，至今为止，对此种假定的唯一流行的解释是：K表示的是广义的资本概念，从而可以避免积累过程中的长期递减趋势。但是，无论是从经验研究的角度来看，还是从理论建模的观点出发，这种假定都失于简单。我们不妨自问一下，AK模型中的这种报酬非减的资本概念到底应该和现实生产过程中的哪些具体资本形式联系在一起呢？或者说，我们到底应该组合现实生产中多少形式的资本后才能认为这种复合资本的报酬率是非减的呢？这在经验上是一个难以回答的问题。另一方面，从理论上讲，如果我们已经将增长模型中的唯一可积累要素的报酬假设为非递减的，那么此模型最终表现出稳态的内生增长就不应该是太让人惊讶的结论，毕竟我们一般来说是以模型的假设前提与最终结论之间的距离远近来评价一个模型的理论价值大小的。 二、 边干边学（Learning by Doing）模型
AK模型中产生内生增长的关键在于不存在可积累要素的递减报酬。在八十年代重新激活了增长理论领域的经典文章中，Romer(1986)借用了Arrow(1962)的框架，通过假设知识的创造是投资的一个副产品来消除掉报酬递减的趋势。也就是说，一个增加了其物资资本的企业同时也学会了如何更有效地生产。经验对于生产率的这一正向影响被称为边干边学或干中学。在j介绍Romer(1986)中的模型之前，我们利用一种简单的方式来阐明边干边学的思想。1 假定代表性企业i的生产函数为：
其中Yi、Ki、Li分别表示企业的产出、资本投入、劳动投入。K表示经济的总资本存量：
K??Ki。注意，这里的新古典生产函数F和我们在前两章讨论过的新古典生产函数的一个
i重要区别在于，之前的生产函数中代表技术水平的参数现在由经济的总资本存量来表示。这就意味着，在每一个厂商增加自己的资本投入的同时，也增加了自己的生产效率。但是，我们要假定，对于单个企业来说，它是意识不到投资的这种正外部经济的，在其进行决策时，唯一关注的仍是要素投入的私人边际产品。当然，这里的另外一个隐含假定是，每个企业的知识都是公共品，任何其他企业都可以无成本地获得。因此，知识一经发现，就立刻外溢到整个经济范围内。2
企业的利润最大化问题是：
其中?i表示企业的利润，r和?分别表示资本的利息率和折旧率，w表示工资率。 上述问题的一阶条件是：
?Yi/?Ki?r??，?Yi/?Li?w
从人均资本存量的角度来看，我们可将上述条件改写为：
其中f1?ki,K?表示资本的私人边际产品，这里并未考虑ki通过经济的总资本存量K（即生产率参数）对于产出所作出的正向贡献。
由于经济中的所有企业都是对称的，从而在经济均衡时每个企业都将选择相同的资本投入，这意味着代表性企业的人均资本存量ki等于整个经济的人均资本存量k。于是，资本的平均产品为：
而资本的私人边际产品为：
1
Barro and Sala-i-Martin (1995) Economic Growth, McGrawhill. 2
在最初的讨论边干边学的模型中，这种关于知识外溢效应的假定是不可或缺的。
需要注意的是，这里我们所得到的资本的平均产品和边际产品的表达式都不依赖于资本存量本身，换句话说，在前一章中所遇到的资本的报酬随着资本存量的增加而递减的趋势不存在了。如果我们假定经济的总人口是不变的，则资本的平均产品和边际产品就都是不变的量，这和我们在上一节中介绍的AK模型是一致的。
在这样的生产函数的假定之下，如果我们继续沿用上一章中介绍拉姆齐模型时的记号，易知人均消费增长率的表达式为：
与AK模型一样，上述增长率是不变的。在一定的参数假定之下，我们可以得到正的人均增长率。3
1986年，保罗?罗默在着名的“政治经济学杂志”上发表的文章“递增报酬与长期增长”重新激活了关于增长经济学的研究。在这篇文章中，罗默假定知识是一种具有递增边际产品的资本品，并且当其他的投入要素给定时，消费品的生产是知识存量的函数。确切地说，如果某一企业牺牲I数量的当前消费而投入于研究部门，并且该企业的当前知识资本存量为k的话，则该企业的知识资本的积累规律为： 函数G被假定为是一次齐次且凹的。因此，
其中g?I/k??G?I/k,1?。进一步假定函数g是上有界的，并且g?0??0。 消费品的生产函数假定为：
其中k表示代表性厂商所特有的知识资本，k?t?表示总的知识资本存量，而X表示除去知识资本之外的物资资本、劳动等生产要素。关于函数F的假定主要有两个：一、对于K的任意给定值，F关于k和X是凹且一次齐次的；二、对于X的任意给定值，如果K?Nk（这里N表示经济中企业的数目）的话，则F关于k是凸的。第一个假定捕捉的是私人知识资本的竞争性特征，第二个假定强调的是从整个社会的角度来看，知识的边际生产力是递增的，即生产函数F表现出规模报酬递增的性质。这一特征同时也是Romer(1986)中的生产函数和Arrow(1962)中的生产函数的不同之处。
为简单起见，假定只有知识资本存量是可以增加的，而以X表示的其他生产要素的供给则是固定不变的，于是可以将生产函数简记为f?k,K?。
在上述这些假定条件下，罗默构造出下述形式的无限期界增长模型： k?0?给定
需要注意的是，上述模型忽略掉了人口增长、折旧以及其他的生产要素，而只专注于由递增报酬导致的长期增长。利用库恩-塔克定理，罗默证明了在一定条件下，上述优化问题存在一个具有外部性的竞争均衡，在这样的均衡状态下，人均消费和人均知识资存量可以无限地增长。特别地，由于罗默构造的是一个单部门的增长模型，并且模型中只有一个状态变量和一个控制变量，因而可以利用标准的二元微分系统的相图分析来得到经济从初始状态向稳态过渡的直观表示。在Romer (1986)中，他首先选取了Cobb-Douglas形式的生产函数，然后针对两种特殊的效用函数分析了经济的转移动态行为。4 三、 人力资本模型
在模型中引入人力资本是产生内生经济增长的另一条途径。但是，人力资本概念引致的内生增长机制与上一小节中介绍的边干边学思想不尽相同。从本质上来说，人力资本概念更 34
~~~ 比如，我们可取CIES的效用函数，并假定：~f?L??L?f??L???????1????f?L??Lf??L??????/???
具体内容可参阅Romer(1986)。