发布时间 : 星期四 文章内生增长理论更新完毕开始阅读d9d33d800166f5335a8102d276a20029bd6463ea
?保持不变，从而n，c?均保持不变。?i，ri，w?i以及?在稳态中，上述方程所定义的资本存量kii特别地，稳态的生育率满足：
即在稳态中，家庭对于后代数量的最优选择取决于资本的利息率、消费的跨、期替代弹性以及经济的技术进步率。
进一步地，在这个模型中，人均产出的稳态增长率仍然是外生的技术进步率，而总产出
的增长率则为外生的技术进步率和人口增长率之和，这是我们在最开始的索洛模型中就已经知道的结论，但是这里的一个重要区别是，此模型中的人口增长率是内生的。当然，如果要在这样一个人口的变化内生的模型中实现人均产出或资本存量的长期正增长，这又回到了我们在本章的前两节当中所讨论到的内容。实际上，在现代增长理论研究的前沿文献中，主流正是将人口的内生变化、规模报酬递增、人力资本、内生的技术进步等因素综合在一个完整的模型框架之内。 思考与练习
1、 （“劳动或中间品”模型）考虑第二节中的罗默模型的一个变形。假定劳动并没有在最终产品的生产中被使用，而是作为中间品生产中的唯一投入。假定最终产品的生产函数为：
此外，假定生产一单位的任何中间品，需要1/Mt单位的劳动。与本章中的模型一样，假定dMt/dt=λMtL2，其中L2是配置到R&D中的劳动。定义Lx=L-L2为配置到中间品生产中的劳动数量。
a. 中间品生产的均衡水平是什么？ b. 任何中间品的单位均衡价格是什么？
c. 考虑其中工资和技术以相同速率增长的平衡增长均衡，则中间品厂商的最大利润是什
么？
d. 写出科研套利方程。 e. 计算经济的均衡增长率。
2、（Romer(1990)模型中的社会最优）现在我们不研究市场均衡，而是从一个一期的社会计
划者的角度，来研究社会最优的配置。计划者试图最大化：
。
a. 求社会计划者的中间品配置，将其与市场均衡的水平作比较。解释你的结果。 b. 社会计划者配置于R&D活动的劳动投入是什么？
c. 比较由社会计划者问题得出的经济的有效增长率与市场均衡的增长率。解释你的发现。 3、（基本的熊彼特模型的一种变形）考虑第二节中基本的单部门模型，现在唯一的差别是
假定最终产品的生产函数是： ，其中 ψ 。写出此经济的中间品垄断厂
商的利润函数，科研套利方程以及产出的增长率。
4、（具有物质资本和人力资本的CES生产函数）考虑关于物质资本和人力资本的如下CES生产函数：
其中， ， ， 。产出可以一比一地转换为消费，或对K、H的投资。两种资本的折旧率都是 。如同在拉姆齐模型中一样，家庭具有常见的无限时间偏好。首先，假定K和H没有不可逆约束，所以两种资本的总投资皆可为负。 a. 写出汉密尔顿方程，并求一阶条件。
b. K和H之间的最优关系是什么？将该关系代入给定的生产函数，以得到 和K之间的关
系。这种简化的生产函数的表达式有何特征？ c. 试求物质资本和人力资本之比的稳态值 。
d. 如果初始条件满足 ，那么请描述随着时间的推移，经济体的变化趋
势。时间0时，两种资本的即时投资速率分别是多少？
e. 假定不等式约束 和 成立。如果经济体起始于 ，那么这两
个约束如何影响转移动态？ 5、（作为耐用品的中间品）假定中间投入 是具有无限寿命的耐用品。1单位的最终产品可转变为这些耐用品1单位的增加量。第j种中间品的发明者收取租金价格 ，且最终产品的竞争性生产者将 看作是给定的。 a. 如何确定 ？
b. 在稳态中，各种中间品的数量 等于多少？
c. 经济体的稳态增长率是多少？此答案与中间投入都为易耗品的情况下的答案有何不同？ d. 如果中间品是耐用品，那么在向稳态转移的过程中，哪几种动态效应会出现？
6、（农村-城镇移民模型）假定经济体有两个生产部门：农业部门（记为A）只生产用于消费的产品；工业部门（记为I）生产的产品可用于消费和投资。生产函数都是柯布-道格拉斯形式的：
；
其中 ， λ 。不存在技术进步。
在没有弹性的情况下，每个人提供1单位劳动，总人口 的增长率不变且为 。农村和城镇地区的人口自然增长率相等。资本可以在部门之间无成本地流动，且 。人们在地区之间的移动存在一定的成本。我们假定，向城镇部门的移民率和工资率之间的差异正相关：
其中 ， 是城镇部门所雇佣的人口的比例。
人们的储蓄量占收入的比重为s，花费占来自工业品的收入的比重为 。资本不存在折旧。工业品的价格以农产品的数量来计量，记为p。
a. 推导出各时点的租金率 、工资率 和 ，以及工业产出的相对价格p的表达式。城镇部
门所用总资本的比重是多少？
b. 在 空间构建相位图，其中 。稳态值 和 等于多少？该稳态稳定吗？
c. 假定经济起始于 。证明：向城镇的移民率随着经济体趋近于稳态而递减。试描述相
对价格p的行为特征，及转移路径上资本增长率的特征。该模型是否具有收敛特征？