发布时间 : 星期三 文章（优辅资源）湖北省高三4月调研考试 数学（理） Word版含答案 - 图文更新完毕开始阅读d9d7fa95bbd528ea81c758f5f61fb7360b4c2bfc
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2017年湖北省高三四月调考
理科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.若复数z?1?i,z为z的共轭复数，则z?z? A. 0 B. 2 C. 2 D.2i 2.设集合A???x,y?|y?x?1?,B???x,y?|x?y?1?，则AB中的元素个数为
A.0个 B. 1个 C. 2个 D.无数个
3.设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1?4,a2?a4?a6?30，则S6? A. 54 B. 44 C. 34 D. 24
x2y24.已知点A??1,0?,B?1,0?为双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左右顶点，点M在双曲线
ab上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120，则该双曲线的标准方程为
y2y2y22222?1 B. x??1 C.x?y?1 D.x??1 A. x?42221??5.?x2??的展开式，x6的系数为
x?? A. 15 B. 6 C. -6 D. -15
6.已知随机变量?满足E?1????5,D?1????5，则下列说法正确的是 A. E?????5,D????5 B. E?????4,D?????4 C. E?????5,D?????5 D. E?????4,D????5 7.设a,b,c均为非零向量，已知命题p:a?c是
6a?c?b?c的必要不充分条件，命题q:x?1是
x?1成立的充分不必要条件，则下列命题是真命
题的是
试 卷
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A. p?q B. p?q C. ??p????q? D.p???q? 8.已知函数f?x??cos??x????????0,??,a?R??在区x2a?e??间??3,3?上的图象如图所示，则
?a可取
A. 4? B. 2? C.? D.
? 29.执行如图所示的程序框图，若输出的值为y?5，则满足条件的实数x的个数为
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10.网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 2 B. 4 C. 2222 D. 1?
33211.已知实数x,y满足x2??y?2??1，则x?3yx?y22的取值范围是
A.
??3?3,2? B. ?1,2? C. ?0,2? D. ???2,1?
??2212.过圆x?y?25内一点P?15,0作倾斜角互补的直线AC和BD，分别交圆于A,C,和
?B,D，则四边形ABCD的面积的最大值为 A. 403 B.
803802 C. 402 D. 33第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知正六棱锥S?ABCDEF的底面边长和高均为1，则异面直线SC与DE所成角的大
小为为 .
14.已知数列?an?为等差数列，?bn?为等比数列，且an?0,bn?0，记数列?an?bn?的前n?an?25?项和为Sn，若a1?b1?1,Sn??n?1??3?1?n?N?，则数列??的最大项为第 项.
b?n?n?试 卷
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?2x?y?5?15. 某单位植树节计划种杨树x棵，柳树y棵，若实数x,y满足约束条件?x?y?2，则
?x?7?该单位集合栽种这两种树的棵树最多为 . 16.函数f?x??sinx?sin?x??????的值域为 . 3?三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cosC? （1）求B；
（2）设CM是角C的平分线，且CM?1,b?6，求cos?BCM.
18.（本题满分12分）
如图，长方体ABCD?ABC11D11中，点M在棱BB1上，两条直线MA,MC与平面
a. bABCD所成角均为?，AC与BD交于点O. （1）求证：AC?OM；
? （2）当M为BB1的中点，且??时，求二面角A?D1M?B1的余弦值.
4
19.（本题满分12分）
在某小学体育素质达标运动会上，对10名男生和10名女生在一分钟跳绳的次数进行统计，得到如下所示茎叶图: （1）已知男生组中数据的中位数为125，女生组数据的平均数为124，求x,y的值；
（2）现从这20名学生中任意抽取一名男生和一名女生对他们进行训练，记一分钟内跳绳次数不低于115且不超过125的学生被选上的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）.
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20.（本题满分12分）
已知平面内动点P与点A??3,0?和点B?3,0?的连线的斜率之积为?. （1）求动点P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹且曲线C，过点?1,0?的直线与曲线C交于M,N两点，记?AMB的面积为S1，?ANB的面积为S2，当S1?S2取得最大值时，求
21.（本题满分12分）已知函数f?x??xlnx,g?x??89S1的值. S2x. ex （1）证明方程f?x??g?x?在区间?1,2?内有且仅有唯一实根；
（2）记max?a,b?表示a,b两个数中的较大者，方程f?x??g?x?在区间?1,2?内的实数根为x0,m?x??maxf?x?,g?x?，若m?x??n?n?R?在?1,???内有两个不等的实根x1,x2?x1?x2?，判断x1?x2与2x0的大小，并说明理由.
??请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
x轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 以坐标原点O为极点，曲线的极坐标方程为曲线C1的
极坐标方程为??2sin?，正方形ABCD的顶点都在上，且依次按逆时针方向排列，点A
的极坐标为?2,?????. 4?（1）求点C的直角坐标；
22（2）若点P在曲线C2:x?y?4上运动，求PB?PC的取值范围.
22
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
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