发布时间 : 星期日 文章江苏省泰州市2019-2020学年高考数学三模考试卷含解析更新完毕开始阅读da14136fad45b307e87101f69e3143323968f59a
?x?1?cos?（1）由曲线C的参数方程?，得cos??x?1,y?sin?两式平方相加求解，根据直线l的极
y?sin??坐标方程?sin???????31?3，展开有?sin???cos??3，再根据y??sin?,x??cos?求解. ?6?22（2）因为曲线C是一个半圆，利用数形结合，圆心到直线的距离减半径即为最小值，最大值点由图可知. 【详解】
?x?1?cos? （1）因为曲线C的参数方程为?y?sin??所以cos??x?1,y?sin?
两式平方相加得：?x?1??y2?1，?y?0? 因为直线l的极坐标方程为?sin???2??????3. 6?所以?sin?31??cos??3 22所以y31?x?3 22即x?3y?6?0 （2）如图所示：
圆心C到直线的距离为：d??1?3?2 2所以圆上的点到直线的最小值为：dmin?d??r?1 则点M(2，0)到直线的距离为最大值：dmax?【点睛】
本题主要考查参数方程，普通方程及极坐标方程的转化和直线与圆的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.
2?35? 2219．已知函数f(x)?ex.
（1）求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）若对任意的m?R，当x?0时，都有m?2f(x)?（参考数据：
332??1???22km?1恒成立，求最大的整数k. x?e?1.78）
【答案】（1）y?ex（2）2 【解析】 【分析】
（1）先求得切点坐标，利用导数求得切线的斜率，由此求得切线方程. （2）对m分成，m?0,m?0两种情况进行分类讨论.当m?0时 ，将不等式
1?1??1m2?2f(x)???22km?1转化为2f(x)?1?22kmh(x)?2f(x)?，构造函数，利用导数2x?x?xm求得h?x?的最小值（设为a）的取值范围，由a?22km?1的得am2?22km?1?0在m?R上恒2m成立，结合一元二次不等式恒成立，判别式小于零列不等式，解不等式求得k的取值范围. 【详解】
x（1）已知函数f(x)?e，则(1,f(1))处即为(1,e)， ?x又f(x)?e，k?f?(1)?e，
x可知函数f(x)?e过点(1,f(1))的切线为y?e?e(x?1)，即y?ex.
（2）注意到x?0， 不等式m?2f(x)?2??1???22km?1中， x?当m?0时，显然成立；
当m?0时，不等式可化为2f(x)?令h(x)?2f(x)?122km?1 ?xm2111?2ex?，则h?(x)?2ex?2， xxx1111h?()?2e2??2e2?4?02， 2?1????2?3331h?()?2e3??2e3?3?2?1.78?3?023 ?3???3???13?x?所以存在0??2,3??，
??0使h??x0??2e?x1?0. 2x01'在?0,???上递减，所以x0是h?x?的唯一零点. 2xx由于y?2e在?0,???上递增，y?且在区间?0,x0?上h?(x)?0，h(x)递减，在区间?x0,???上h?(x)?0，h?x?递增，
0即h(x)的最小值为h?x0??2e?x1111?2?，令?t?(3,2)， x0x0x0x011?t2?t?(3?3,6)，将h(x)的最小值设为a，则a?(3?3,6)， 则2?x0x0因此原式需满足a?22km?1，即am2?22km?1?0在m?R上恒成立， 2m又a?0，可知判别式??8k?4a?0即可，即k?a，且a?(3?3,6) 2k可以取到的最大整数为2.
【点睛】
本小题主要考查利用导数求切线方程，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.
20．如图1，四边形ABCD是边长为2的菱形，?BAD?60?，E为CD的中点，以BE为折痕将?BCE折起到?PBE的位置，使得平面PBE?平面ABCD，如图2.
（1）证明：平面PAB?平面PBE； （2）求点D到平面PAB的距离. 【答案】（1）证明见解析（2）【解析】 【分析】
（1）由题意可证得PE?AB，AB?BE，所以AB?平面PBE，则平面PAB?平面PBE可证；
3 2（2）解法一：利用等体积法由VP?ADB?VD?APB可求出点D到平面PAB的距离；解法二：由条件知点D到平面PAB的距离等于点E到平面PAB的距离，过点E作PB的垂线，垂足F，证明EF?平面PAB，计算出EF即可. 【详解】
解法一：（1）依题意知，因为CE?BE，所以PE?BE.
又平面PBE?平面ABCD，平面PBE?平面ABCD?BE，PE?平面PBE， 所以PE?平面ABCD. 又ABì平面ABCD， 所以PE?AB.
由已知，?BCD是等边三角形，且E为CD的中点，所以BE?CD. 因为AB//CD，所以AB?BE. 又PE?BE?E，所以AB?平面PBE. 又ABì平面PAB，所以平面PAB?平面PBE.
（2）在ABD中，AB?AD?2，?BAD?60?，所以S?ABD?3. 由（1）知，PE?平面ABD，且PE?1， 所以三棱锥P?ABD的体积V?133?3?1?3. 在Rt?PBE中，PE?1，BE?3，得PB?2，
由（1）知，AB?平面PBE，所以AB?PB， 所以S?ABP?2，
设点D到平面PAB的距离d， 则三棱锥E?PAB的体积V??13?2?d?33，得d?32. 解法二：（1）同解法一；
（2）因为DE//AB，ABì平面PAB，DE?平面PAB， 所以DE//平面PAB.
所以点E到平面PAB的距离等于点D到平面PAB的距离.