发布时间 : 星期日 文章江苏省泰州市2019-2020学年高考数学三模考试卷含解析更新完毕开始阅读da14136fad45b307e87101f69e3143323968f59a
过点E作PB的垂线，垂足F，即EF?PB.
由（1）知，平面PAB?平面PBE，平面PAB?平面PBE?PB，EF?平面PBE， 所以EF?平面PAB，即EF为点D到平面PAB的距离. 由（1）知，PE?BE， 在Rt?PBE中，PE?1，BE?3，得PB?2.
3. 2又PE?BE?PB?EF，所以EF?所以点D到平面PAB的距离为【点睛】
3. 2本题主要考查空间面面垂直的的判定及点到面的距离，考查学生的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力.求点到平面的距离一般可采用两种方法求解：①等体积法；②作(找)出点到平面的垂线段，进行计算即可.
21．已知函数f(x)?x2?ax?1，g(x)?lnx?a(a?R)． ⑴当a?1时，求函数h(x)?f(x)?g(x)的极值；
⑵若存在与函数f(x)，g(x)的图象都相切的直线，求实数a的取值范围． 【答案】（1）当x?【解析】
试题分析：（1）h?x??f?x??g?x??x?x?lnx?2，通过求导分析，得函数h?x?取得极小值为
2111时，函数h(x)取得极小值为+ln2，无极大值；（2）[?1,??)
42f?x1??g?x2?11??fx?gx?+ln2，无极大值；（2）?1?，所以?2?x1?x2421x1?ax1?1??lnx2?a?2x1?a??，通过求导讨论，得到a的取值范围是??1,???． x2x1?x2试题解析：
（1）函数h?x?的定义域为?0,???
当a?1时，h?x??f?x??g?x??x?x?lnx?2，
2所以h??x??2x?1?所以当0?x?1?2x?1??x?1? ?xx11时，h??x??0，当x?时，h??x??0， 22所以函数h?x?在区间?0,?单调递减，在区间?所以当x???1?2??1?,???单调递增， ?2?111时，函数h?x?取得极小值为+ln2，无极大值； 24（2）设函数f?x?上点x1,f?x1?与函数g?x?上点x2,g?x2?处切线相同， 则f??x1??g??x2??????f?x1??g?x2?x1?x2
21x1?ax1?1??lnx2?a?? 所以2x1?a?x2x1?x2所以x1?x?x1a?，代入12?x12?ax1?1??lnx2?a?得：
x22x221aa2??lnx2??a?2?0?*? 4x222x241aa21a12x2?ax?1 设F?x????lnx??a?2，则F??x???3?2??234x2x42x2xx2x2不妨设2x0?ax0?1?0(x0?0)则当0?x?x0时，F??x??0，当x?x0时，F??x??0
所以F?x?在区间?0,x0?上单调递减，在区间?x0,???上单调递增，
11?2x0212??2x0可得：F?x?min?F?x0??x0?2x0??lnx0?2 代入a=x0x0x0设G?x??x?2x?2111?lnx?2，则G??x??2x?2?2??0对x?0恒成立， xxx所以G?x?在区间?0,???上单调递增，又G?1?=0
所以当0?x?1时G?x??0，即当0?x0?1时F?x0??0, 又当x?ea?21aa2a?2时F?x??2a?4?a?2?lne??a?2
4e2e421?1???a?2?a??0 4?e?因此当0?x0?1时，函数F?x?必有零点；即当0?x0?1时，必存在x2使得?*?成立； 即存在x1,x2使得函数f?x?上点x1,f?x1?与函数g?x?上点x2,g?x2?处切线相同． 又由y?????11?2x得：y???2?2?0 xx1?2x0211??2x0???1，+?? 所以y??2x在?0,1?单调递减，因此a=x0x0x所以实数a的取值范围是?1,???．
22．等差数列?an?的前n项和为Sn，已知a3?a6＝20，S5＝35． （1）求数列?an?的通项公式； （2）设数列{
?19}的前n项和为Tn，求使Tn＞成立的n的最小值．
Sn?n?220【答案】（1）an＝2n?1；（2）n的最小值为19. 【解析】 【分析】
（1）根据条件列方程组求出首项、公差，即可写出等差数列的通项公式； （2）根据等差数列前n项和化简【详解】
(1)等差数列?an?的公差设为d，a3?a6＝20，S5＝35， 可得2a1?7d＝20，5a1?10d＝35， 解得a1＝3，d＝2，
1，利用裂项相消法求和，解不等式即可求解.
Sn?n?23?2?n?1?＝2n?1； 则an＝1(2)Sn?n(3?2n?1)?n(n?2)，
211111????，
Sn?n?2n(n?2)?n?2(n?1)(n?2)n?1n?2前n项和为Tn?111111??????? 2334n?1n?211?， 2n?29119Tn??即?，
202n?220?可得n?2＞20，即n＞18， 则n的最小值为19. 【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列的前n项和，裂项相消法求和，属于中档题 23．已知函数f?x??23sinxcosx?2cosx?1.
2（1）求函数f?x?的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若满足f?B??2，a?8，c?5，求cosA. 【答案】（1）??【解析】 【分析】
（1）化简得到f?x??2sin?2x??1????k?,?k??,k?Z；（2）
37?6?????6??，取??2?2k??2x??6??2?2k?,k?Z，解得答案.
（2）f?B??2sin?2B?【详解】
??????2，解得B?，根据余弦定理得到b?7，再用一次余弦定理解得答案. 6?3?（1）f?x??23sinxcosx?2cosx?1?3sin2x?cos2x?2sin?2x?2?????. 6?取??2?2k??2x??6??2?2k?,k?Z，解得x????????k?,?k??,k?Z.
3?6?（2）f?B??2sin?2B???????2, 6?因为B??0,??,?2B???????11?????,?， 故2B??，B?. 6?66?362根据余弦定理：b2?a2?c2?2accosB?49，b?7.
b2?c2?a252?72?821cosA???.
2bc2?5?77【点睛】
本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，余弦定理，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.