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7.3.2 多边形的内角和

主备人:李红梅 审核人:史卫民 时间: 教学目标: 知识与技能

1、掌握多边形外角和及内角和公式。

2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 过程与方法:

1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程,发展学生的合情推理能力和语言表达能力,掌握复杂问题化为简单问题,化未知为已知的思想方法。

2、通过探索多边形的内角和与外角和,让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题。 情感态度与价值观

通过学生间交流、探索,进一步激发学生的学习热情,求知欲望,养成良好的数学思维品质。。 教学重点:

探索多边形内角和公式及外角和。 教学难点:

如何把多边形转化成三角形,用分割多边形的方法推导多边形的内角和与外角和。 导学过程: 一、复习引入

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1、提出问题:你知道三角形的内角和是多少度吗?

2、引入课题:你想知道任意一个多边形的内角和吗?今天我们就来进一步探讨多边形的内角和。

二、探究多边形的内角和

1、判断下列图形,从多边形上任取一顶点c,作对角线,判断分成三角形的个数。

边形 边形 边形

2、①从多边形的一个顶点出发,可以引多少条对角线?他们将多边形分成多少个三角形?②总结多边形内角和,你会得到什么样的结论? 3、把一个五边形分成几个三角形,还有其他的分法吗? 总结多边形的内角和公式

一般的,从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线,他们将n边形分为____个三角形,n边形的内角和等于180 o3______。 三、巩固应用

例1、已知四边形ABCD,∠A+∠C=180°,求∠B+∠D=? 例2、求20边形的内角和度数。 四、探索多边形的外角和

问题1:小明家有一张六边形的地毯,小明绕各顶点走了一圈,回到起点A,并面对他出发时的方向,他的身体转动了多少度/

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例3:如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?

分析:(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系?

(2)六边形的六个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少? (3)上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系?

问题2: 如果将例中六边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗?

也可以理解为:从多边形的一个顶点A点出发,沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周,也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________ o。 结论:多边形的外角和= ___________o。 五、学生练习:教材第83页练习第1、2、3题。

补充练习:1、小明有一个设想:2008年奥运会在北京召开,他想设计一个内角和2008°的多边形图案,他的想法能实现吗?

2、一个多边形的内角和与它的一个外角的度数之和是1350°,求这个多边形的边数。 六、课堂小结:

本节课你有哪些收获?(n边形的内角和公式、外角和) 七、布置作业:

教材P84:习题7.3 的第2、4、5、6、7题

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7.4 课题学习 镶嵌

主备人:刘伯烨 审核人:史卫民 时间: 教学目标: 知识与技能

了解平面图形镶嵌的条件,会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌,形成美丽的图案,积累一定的审美体验。 过程与方法:

由多边形的内角和公式说明三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面

观察常见的地板砖密铺,综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件,增强应用意识。 情感态度与价值观

平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面,通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案,从而感受数学与现实生活的密切联系。 教学重点:

利用多边形进行镶嵌。 教学难点:

哪些正多边形能够组合进行镶嵌。 教学准备:

学生事先准备好若干相同的正三角形,正方形,正五边形,正六边形,若个相同的任意三角形,四边形 导学过程: 一、引入课题

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