高中数学线性规划问题 联系客服

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A.﹣2 B.3 C.7 D.12

二.填空题(共2小题) 29.(2016?郴州二模)记不等式组

所表示的平面区域为D.若直线y=a(x+1)

与D有公共点,则a的取值范围是 .

30.(2015?河北)若x,y满足约束条件.则的最大值为 .

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高中数学线性规划问题

参考答案与试题解析

一.选择题(共28小题)

1.(2015?马鞍山一模)设变量x,y满足约束条件:,则z=x﹣3y的最小值( )

A.﹣2 B.﹣4 C.﹣6 D.﹣8

【分析】我们先画出满足约束条件:的平面区域,求出平面区域的各角点,然后

将角点坐标代入目标函数,比较后,即可得到目标函数z=x﹣3y的最小值. 【解答】解:根据题意,画出可行域与目标函数线如图所示, 由图可知目标函数在点(﹣2,2)取最小值﹣8 故选D.

【点评】用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键,可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪,然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件,并就题目所述找出目标函数.然后将可行域各角点的值一一代入,最后比较,即可得到目标函数的最优解.

2.(2015?山东)已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a=( )

A.3 B.2 C.﹣2 D.﹣3

【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定z的最大值.

【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分). 则A(2,0),B(1,1),

若z=ax+y过A时取得最大值为4,则2a=4,解得a=2,

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此时,目标函数为z=2x+y, 即y=﹣2x+z,

平移直线y=﹣2x+z,当直线经过A(2,0)时,截距最大,此时z最大为4,满足条件, 若z=ax+y过B时取得最大值为4,则a+1=4,解得a=3, 此时,目标函数为z=3x+y, 即y=﹣3x+z,

平移直线y=﹣3x+z,当直线经过A(2,0)时,截距最大,此时z最大为6,不满足条件, 故a=2, 故选:B

【点评】本题主要考查线性规划的应用,结合目标函数的几何意义,利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法,确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.

3.(2015?重庆)若不等式组,表示的平面区域为三角形,且其面积等于,

则m的值为( ) A.﹣3 B.1

C.

D.3

【分析】作出不等式组对应的平面区域,求出三角形各顶点的坐标,利用三角形的面积公式进行求解即可.

【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图: 若表示的平面区域为三角形, 由

,得

,即A(2,0),

则A(2,0)在直线x﹣y+2m=0的下方,

即2+2m>0, 则m>﹣1, 则A(2,0),D(﹣2m,0), 由

,解得

,即B(1﹣m,1+m),

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由,解得,即C(,).

则三角形ABC的面积S△ABC=S△ADB﹣S△ADC =|AD||yB﹣yC| =(2+2m)(1+m﹣=(1+m)(1+m﹣即(1+m)×

2

) )=,

=,

即(1+m)=4

解得m=1或m=﹣3(舍), 故选:B

【点评】本题主要考查线性规划以及三角形面积的计算,求出交点坐标,结合三角形的面积公式是解决本题的关键.

4.(2015?福建)变量x,y满足约束条件,若z=2x﹣y的最大值为2,则实

数m等于( ) A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2

【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数求得m的值.

【解答】解:由约束条件作出可行域如图,

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