发布时间 : 星期一 文章高中数学线性规划问题更新完毕开始阅读da42e051c4da50e2524de518964bcf84b9d52d35
【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及两点间的距离公式，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．
20．（2016?赤峰模拟）已知点
交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ） A．2 B． C． D．4
【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件
的可行域，再求出
，过点P的直线与圆x+y=14相
2
2
可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得直线过在（1，3）处取得最小值． 【解答】解：约束条件
的可行域如下图示：
画图得出P点的坐标（x，y）就是三条直线x+y=4，y﹣x=0和x=1构成的三角形区域， 三个交点分别为（2，2），（1，3），（1，1），
22
因为圆c：x+y=14的半径r=，得三个交点都在圆内， 故过P点的直线l与圆相交的线段AB长度最短， 就是过三角形区域内距离原点最远的点的弦的长度 ．三角形区域内距离原点最远的点就是（1，3），
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可用圆d：x+y=10与直线x=y的交点为（，）验证， 过点（1，3）作垂直于直线y=3x的弦， 国灰r=14，故|AB|=2所以线段AB的最小值为4． 故选：D
2
=4，
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【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．
21．（2016?九江一模）如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的
最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】首先作出其可行域，再由题意讨论目标函数在哪个点上取得最值，解出k． 【解答】解：作出其平面区域如右图： A（1，2），B（1，﹣1），C（3，0）， ∵目标函数z=kx﹣y的最小值为0，
∴目标函数z=kx﹣y的最小值可能在A或B时取得； ∴①若在A上取得，则k﹣2=0，则k=2，此时， z=2x﹣y在C点有最大值，z=2×3﹣0=6，成立； ②若在B上取得，则k+1=0，则k=﹣1， 此时，z=﹣x﹣y，在B点取得的应是最大值， 故不成立， 故选B．
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【点评】本题考查了简单线性规划的应用，要注意分类讨论，属于基础题．
22．（2016?三亚校级模拟）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的
最小值为，则a=（ ） A．
B．
C．1
D．2
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．
【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分） 由z=2x+y，得y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小． 由
，解得
，
即A（1，），
∵点A也在直线y=a（x﹣3）上， ∴
，
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解得a=． 故选：A．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
23．（2016?洛阳二模）若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值
为2，则实数a的值为（ ） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【分析】先作出不等式组坐标，代入3x﹣y﹣a=0即可． 【解答】解：先作出不等式组∵目标函数z=x+y的最大值为2， ∴z=x+y=2，作出直线x+y=2，
由图象知x+y=2如平面区域相交A， 由
得
，即A（1，1），
的图象如图，
的图象，利用目标函数z=x+y的最大值为2，求出交点
同时A（1，1）也在直线3x﹣y﹣a=0上，
∴3﹣1﹣a=0， 则a=2， 故选：A．
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