发布时间 : 星期五 文章高三数学《大二轮专题复习与增分策略》专题二 第2讲更新完毕开始阅读da573ba07e1cfad6195f312b3169a4517623e547
第2讲 三角变换与解三角形
【高考考情解读】 1.从近几年的考情来看，对于三角恒等变换，高考命题以公式的基本运用、计算为主，其中与角所在范围、三角函数的性质、三角形等知识结合为命题的热点；解三角形与其他知识以及生活中的实际问题联系紧密，有利于考查考生的各种能力，因而成了高考命题的一大热点.2.分析近年考情可知，命题模式一般为1～2题，其中，选择(填空)题多为低档题，解答题则一般为与其他知识(尤其是三角函数、向量)交汇的综合题或实际应用题，难度中等．
1． 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β. (2)cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β. tan α±tan β
(3)tan(α±β)＝.
1?tan αtan β2． 二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)sin 2α＝2sin αcos α.
(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. 2tan α
(3)tan 2α＝. 1－tan2α3． 三角恒等式的证明方法
(1)从等式的一边推导变形到另一边，一般是化繁为简． (2)等式的两边同时变形为同一个式子． (3)将式子变形后再证明． 4． 正弦定理
abc＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)． sin Asin Bsin C
变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. abc
sin A＝，sin B＝，sin C＝.
2R2R2Ra∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C. 5． 余弦定理
a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B， c2＝a2＋b2－2abcos C.
b2＋c2－a2a2＋c2－b2
推论：cos A＝，cos B＝，
2bc2aca2＋b2－c2
cos C＝. 2ab
变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B， a2＋b2－c2＝2abcos C. 6． 面积公式
111
S△ABC＝bcsin A＝acsin B＝absin C.
2227． 解三角形
(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解．
(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一． (3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解． (4)已知三边，利用余弦定理求解.
考点一 三角变换
例
1
π
x－?，x∈R. cos??12?π
－?的值； (1)求f??6?3ππ3
，2π?，求f?2θ＋?. (2)若cos θ＝，θ∈?3??2??5πππ
－?＝2cos?－－? 解 (1)f??6??612?ππ－?＝2cos ＝1. ＝2cos??4?4
(2013·广东)已知函数f(x)＝2
ππππ2θ＋?＝2cos?2θ＋－?＝2cos?2θ＋? (2)f?3?312?4????＝cos 2θ－sin 2θ，
3π34，2π?，∴sin θ＝－， 又cos θ＝，θ∈??2?55
247
∴sin 2θ＝2sin θcos θ＝－，cos 2θ＝2cos2 θ－1＝－，
2525π72417
2θ＋?＝cos 2θ－sin 2θ＝－＋＝. ∴f?3??252525
当已知条件中的角与所求角不同时，
需要通过“拆”、“配”等方法实现角的转化，一般是寻求它们的和、差、倍、半关系，再通过三角变换得出所要求的结果． 化简常用技巧：
①常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等；
②项的分拆与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等； ③降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次； ④弦、切互化：一般是切化弦．