发布时间 : 星期日 文章2009-2010学年第二学期数字信号处理考试试题A参考答案更新完毕开始阅读da8ccda7bceb19e8b8f6ba79
2010A
二、 得分 已知y(n)?10y(n?1)?16y(n?2)?0，且y(0)?10,y(1)?32，求y(n)。（6分）
2解：特征方程为：??10??16?0
???2????8??0
?1?2,?2?8
于是差分方程的通解为：y?n??c12n?c28n
代入初始条件：y?0??c1?c2?10，y?1??2c1?8c2?32 解得：c1?8, c2?2
所以：y?n??8?2n?2?8n
三、 得分 已知序列x(n)的Z的变换为X?z???1，当收敛域分别为：
1?4z?11?5z?1???（1）z?5；（2）4?z?5；（3）z?4时，求出相应的逆Z变换。（每小题5分，共15分） X?z??1A1A2?? ?1?1?1?11?4z1?5z1?4z1?5Z????极点：z1?4, z2?5 1A1?=-4 ?1z?41?5z1A2?z?5=5
1?4z?1?45?∴X?z??
1?4z?11?5z?1（1） 当z?5时，x?n???4n?1?5n?1u(n)
??（2） 当4 四、 得分 求下列序列的z变换，并确定其零、极点和收敛域。（10分） （1）x(n)?u(n)?u(n?N) （2）x(n)?sin(?0n)u(n) 第 1 页 共 4 页 ??解：（1）X(z)? （2）X?z??n????x(n)z?n??n??zn?0N?1?n1?z?N, 收敛域： z?0 ??11?zn????x(n)z???sin(?0n)zn?0??nej?0n?e?j?0n?nz?1sin?0 ??z??1?22j1?2zcos?0?zn?0?收敛域：z?1 五、 得分 已知一个因果的线性非移变系统由下列差分方程描述： y(n)?5y(n?1)?6y(n?2)?x(n?1) （1）求系统的系统函数H(z)和频率响应H(ej?)。（5分） （2）判断该系统的稳定性。 （5分） （3）试画出该系统的方框图或流程图。 （5分） 解： （1） Y(z)?5z?1Y(z)?6z?2Y(z)?z?1X(z) Y(z)z?1 系统函数：H(z)? ??1?2X(z)1?5z?6z e?j?频率响应：H(z)z?ej?? 1?5e?j??6e?j2? （2） 该系统的极点为z1,2?2,z1?3，又系统为因果系统，所以收敛域为z?3，由于其收敛域不包 含单位圆，所以该系统不稳定。 （3）该系统的方框图为： x(n)1z?1?y(n)5?z?1z?1-6（信号流图类似于方框图，此处略） 得分 六、 对于长度为8点的实序列x(n)，试问如何利用长度为4点的FFT计算x(n)的8点DFT？写出其表达式，并依据表达式补齐如下简图。（10分） 第 2 页 共 4 页 解： X(k)??x(n)W8nki?037??x(2r)Wr?032rk8??x(2r?1)W8(2r?1)kr?0k83??g(r)W?Wrk4r?0?h(r)Wr?03rk4?G(k)?W8kH(k),k?0,1,2,3X(k?4)??g(r)Wr?033r(k?4)4?Wk8k?48?h(r)Wr?0rk43r(k?4)4??g(r)W?Wrk4r?0?h(r)Wr?03?G(k)?W8kH(k),k?0,1,2,3 得分七、 图3表示一个5点的序列x(n)。 （共14分） 第 3 页 共 4 页 （1）请利用?(n)及其延迟写出x(n)的表达式；（3分） （2）计算线性卷积x(n)?x(n)； （4分） （3）计算5点循环卷积x(n)⑤x(n)；（4分） （4）在什么条件下，循环卷积计算的结果与线性卷积的结果相同？ （3分） 210212 12图334n 解：（1）x(n)?2?(n)??(n?1)??(n?2)?2?(n?3)?2?(n?4) （2）由竖乘法可求解： x(n)*x(n)?{4,4,5,10,13,8,8,8,4}，所在的区间为［0，8］ （3） 可由循环卷积的竖乘法求解，也可由以下矩阵的方法求解: x(n)*x(n)?{12,12,13,14,13},所在的区间为［0，4］ (4) L点循环卷积，若L?N1?N2-1（其中N1，N2分别是两卷积序列的长度），那么循环 卷积计算的结果与线性卷积的结果相同。本题中9点的循环卷积计算的结果与线性卷积的结果相同。 第 4 页 共 4 页