发布时间 : 星期六 文章2012届高三数学二轮精品专题卷更新完毕开始阅读da9fbefaf705cc1755270956
24．已知集合A?{xx2?4x?3?0}，集合B?{xx2?ax?a?1?0}，p：x?A，q：x?B，若?q是?p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 ． 25．记函数f1(x)?f(x),f2(x)?f(f(x)),?,fn(x)?f(f?f(x)))，这些函数定义域的交集为???????n个fD，若
1对?x?D，满足fn(x)?x所有n的取值构成集合P称为函数的“本源集”则函数f(x)?x的“本源集”P= ．
26．设A、B、I均为非空集合，且满足A?B?I，有以下几个式子：
①（CIA）?B?I ②（CIA）?（CIB）?I
③A?（CIB）??
④（CIA）?（CIB）?CIB
则上述各式中正确的有 ．
27．对任意两个集合M、N，定义：M－N＝{x|x∈M且x?N}，M*N＝(M－N)∪(N－M)，设M＝{y|y＝x，x∈R}，
2
N＝{y|y＝3sinx，x∈R}，则M*N＝ ．
28．（理）下列说法中，正确的有 (把所有正确的序号都填上)． ①“?x?R，使2x＞3”的否定是“?x?R，使2x?3”； ②函数y?sin?2x?3?sin?6?2x?的最小正周期是?； ??????????③命题“函数
f(x)在x?x0处有极值，则f'?x0?=0”的否命题是真命题；
f(x)在R上的导函数,若f(x)是偶函数,则f'?x?是奇函数；
④已知函数f'?x?是函数⑤?1?11?x2dx等于π． 2（文）已知a1,a2,a3是三个相互平行的平面,平面a1,a2之间的距离为d1,平面a2,a3之间的距离为d2．直线l与a1,a2,a3分别交于P1,P2,P3.那么\P1P2?P2P3\是\d1=d2\的 条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”中选一个填上） 29．（理）下列四个命题：[来源:金太阳新课标资源网 ] （Ⅰ）?n? ，n2?n；
（Ⅱ）?n? ，n2＜n；
（Ⅲ）?n? ，?m? ，m2?n； （Ⅳ）?n? ，?m? ，m?n?m． 请在①自然数集N；②整数集Z；③有理数集Q；④实数集R；⑤区间?0,1?，中任选一个填
在上面四个空中，使其中至少有三个命题为真命题的是 (把所有符合题意的序号都填上)．
（文）已知关x的一元二次函数f(x)?ax2?bx?1，设集合P??1,2,3?,Q???1,1,2,3,4?，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对?a,b?，则能使函数y?f(x)有零点的?a,b?构成的集合M为 ．
30．命题P：任意n?R，使方程n2?1y2?mx2?1表示的曲线为椭圆或圆，命题q：存在n?R，函数f?x??mx3?3x2?x?1不是减函数，若命题“p且q”为假，“p或q”为真，“?q”为真，则m的取值范围是 ．
2012届专题卷数学专题一答案与解析
1．【命题立意】本题主要考查集合的表示法.
【思路点拨】求出两直线的交点，注意集合中的元素是点的坐标. 【答案】B【解析】方程组
???x?y?5x?22x?y?1的根为y?3?故将集合列举法表示为??2,3??.
2．【命题立意】本题考查集合的交并补运算，属简单题. 【思路点拨】先观察出集合M,N关系，再找答案.
（CUM）【答案】C【解析】CUM??xx?2011?，所以N?.
3．【命题立意】本题考查集合的运算、集合的韦恩图表示、绝对值不等式和函数值域. 【思路点拨】先求出集合M,N，看出韦恩图中所表示的是什么集合，再求解. 【答案】B【解析】M??x?2＜x＜16?，N??xy?9?x2???x?3?x?3?
所以.N??CUM???x?3?x??2? 4．【命题立意】本题考查集合新定义，分类讨论的数学思想.
【思路点拨】求出集合M元素之和，再把和分类分解为若干个正整数的和，看一下总共有多少种情况.
【答案】B【解析】两个集合中所有元素之和相等（元素个数没有限制）被称为等和集.根据等和集合的定义，按照集合中的元素个数多少可知集合N??6?，N??1,5?，N??2,4?，N??1,2,3?共有4个，所以选B.
27.【命题立意】本题主要考查含有一个量词的命题的否定形式. 【思路点拨】否定原题结论的同时要把量词做对应改变.
【答案】D【解析】含有一个量词的命题写出其否定形式不仅要否定其结论，还要把量词作对应改变.
28.【命题立意】本题主要考查指对数不等式、绝对值不等式的求解、集合运算以及充分必要条件，是一个综合题，中档难度．
【思路点拨】先求出集合A，B，C，A?B，再判断A?B与C的包含关系即可. 【答案】C【解析】A???x?????5??＜3??x2x?5＜0??xx＜? 2x?52????2x?5??????B?{x|log0.5(x2?4x?4)?0}?{x|0?x2?4x?4?1}?{x|1?x?2或2?x?3}，
所以A?B??x1＜x＜2或2＜x＜5?C??x2x?2?????2?3x?121???＜???x2x?3x?1＜2-1??x1＜x＜22?????，故?A?B??C，
所以“x?A?B”是“x?C”的必要不充分条件.
7．（理）【命题立意】本题考查代数式的变形，集合的表示，分类讨论思想及推理运算能力. 【思路点拨】利用a,b是非负整数讨论求出a,b的值，找到集合M中的元素个数.
【答案】C【解析】法一：由非负整数a,b满足a?b?ab?1，得??ab?1?0a?1?ba?1，或?b?0，
a?b?0?，或??ab?0，即
a?b?1?a?1
b?1，
即
M???1,1?,?1,0?,?0,1??．a＞b,??a?1??1?b??0?a?1,此时b?0;a?b,??b?1??1?a??0?b?1,此时a?0,1．法二：由非负整数a,b满足a?b?ab?1，得??ab?1?M???1,1?,?1,0?,?0,1??．
a?b?0，或??ab?0，即
a?b?1?1a?0a?1?ab??1，?b?1，或?b?0，即
（文）【命题立意】本题考查含有量词的命题真值判定，属于基础题.
【思路点拨】注意存在量词和全称量词的内涵，选择采用特值判定和一般求解．
【答案】C【解析】对于A：当x＝?1时，x2?2x?3?0，故A为真命题；对于B：当x＝
2
6时，符合题目要求，为真命题；对于C假命题；对于D：x＝3时，x＝3，故D为真命题.综上可知：应选C. 8．（理）【命题立意】本题考查简单命题真值判定即数的性质、元素与集合、集合与集合关系． 【思路点拨】实数性质的正确运用是解题关键. 【答案】B【解析】22属于无理数指数幂，结果是个实数；3和e都是无理数；xx是小数?R．
??（文）【命题立意】本题主要考查简单三角方程求解和集合之间的关系.
【思路点拨】画出函数y=sinx和函数y=sin2x的图像观察他们和x轴的交点可知两个集合的关系或者直接解三角方程．
k???【答案】A【解析】cosx?0得，x?k????2????k?Z?，cos2x?0得，x??2?24?k????k?Z?24所以选A.
9．【命题立意】本题把向量的运算同充分必要条件结合，是一个中档题.
【思路点拨】分清条件和结论，计算出?a?mb??a时m的取值范围，再判定充分和必要. 【答案】C【解析】?a?mb??a?1?m?0，m?1，选C． 10．【命题立意】本题主要考查复合命题真值判定、充分必要条件的判断.
【思路点拨】复合命题之间的真值关系是解题的关键，同时本题是一个双选题，解题时对每一个命题真值都要审慎思考.
【答案】B【解析】①和③为真，②和④为假，故选B. 11．【命题立意】本题考查解不等式，不等式的等价变形、简单命题真值与复合命题真值之间的关系等知识，属难题.
【思路点拨】能两边平方转化不等式|a?b|?1，数形结合转化函数y?kx2?kx?8的值恒小于0求k的范围时，不要忘记对二次方向系数是否为0进行讨论.
??2?2?2??1a?b?1【答案】C【解析】由可得a?b?2ab?1,?1?2cos??0,?cos???，
2???????0，?，所以命题p为假命题；若函数y?kx2?kx?8的值恒小于0，可得?32＜k?0，
?3?所以命题q也是假命题，故选C. 12．【命题立意】本题考查全称量词、分段函数、恒成立不等式的转化以及数形结合、分类讨论思想，是一个难题.
【思路点拨】画出函数f?x?的图像，分析f?x?图像与直线y?ax的位置关系；或者分两段转化不等式f?x??ax，利用最值法求解参数取值范围. 【答案】B【解析】方法一：当x???1,0?时，原不等式可变为
f?x?x?a即2f?x???a，所以?x???a可得a??1；当x?0时不等式x?x恒
成立；当x??0,1?时原不等式可变为
f?x?x?a即f?x??a可得a?0，
x综合以
上可知参数a的取值范围是?-1,0?，选B.
方法二：数形结合法：如图可知当直线y?ax过点?-1,1?时a??1，所以参数a的取值范围是?-1,0?，选B. 13．【命题立意】本题考查等比数列和充要条件等知识. 【思路点拨】充要条件的验证，其实，就是做2件事情，“由前推后，由后推前.”
【答案】A【解析】显然，前面可以推出后面，后面推不出前面.其反例数列为1，0，0，0，??，应选A. 14．【命题立意】本题主要考查了几何体求体积及四种命题的真值，转化化归的数学思想． 【思路点拨】先判定原命题的真值，在判定其逆命题或否命题的真值，然后利用互为逆否关系的两个命题真值相同，来判断剩下两个命题的真假.
【答案】B【解析】如图：当B1，D1分别为侧棱VB，VD 的中点时，四面体B1ABC、D1ACD各占四棱锥V—ABCD的体积的，四面体AVB1D1、CVB1D1各占四棱锥
14V—ABCD的体积的，所以四面体AB1CD1的体积与四棱锥V—ABCD的
体积之比为1:4，当四面体AB1CD1的体积与四棱锥V—ABCD的体积之比为1：4，假设AC，BD交与O点，只要?OB1D1的面积是?VBD面积的即可，这时B1，D1未必是为侧棱VB，VD的中点，所以原命题为
真，逆命题为假，原命题的逆否命题为真，否命题为假，故答案为B. 15．（理）【命题立意】本题考查点集所对应平面区域的形状特点是一个创新题，难度较大． 【思路点拨】理解“点射域”的概念，画出各个点集对应的平面区域，然后判断．
?【答案】A【解析】由题知不可能是曲边界的区域，如果边界为曲边区域，当向量a?M，
?对任意正实数t所得的向量ta不能再通过平移移到原区域内，所以排除①③④，给出图像，易知②正确． （文）【命题立意】本题是一个创新型问题，考查反应能力和转化化归的数学思想，属于难题．
【思路点拨】先搞清“类”的定义，然后把“类”用集合表示出来即可.
?，?9,?4,1,6,11，??，【答案】C【解析】由定义可知?1???5n?1n?Z???所以2011??402?5?1???1?，
?，?7,?2,3,8,13，??，所以?3???1?5?0???3?，故②错；因为任何故①正确；?3???5n?3n?Z???1418整数被5除所得余数为k只可能是0，1，2,3,4中的一个，所以③正确；假设a,b都属于[k]，则a?m?5?k,b?n?5?k,(其中m?Z,n?Z)，可得a?b??m?n??5??0?，故④正确. 16．【命题立意】本题考查逆否命题的写法，是简单题.
【思路点拨】把原命题的条件和结论交换位置，再分别否定.
【答案】若y?M则x?M【解析】对原命题的条件和结论分别否定，再交换位置. 17．（理）【命题立意】本题考查利用集合关系逆向确定参数值，属于中档题. 【思路点拨】利用集合A，B关系，先确定集合B中的元素个数，在确定集合B中的参数a的值.
【答案】?0,1,4?【解析】集合B?xax2?1,a?0中最多有两个元素，所以要构成“全食”只
??11?有B为空集或??1,1?，所以a?0或a?1．构成“偏食”，只有B????,?，a?4，综上可知若
?22?A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为?0,1,4?.
（文）【命题立意】本题考查一元二次方程的判别式、根与系数关系以及充分必要条件的判断. 【思路点拨】注意二次方程没有根时，也可能有两个数满足两根之和为?，但二次方程有根时，两根和一定为?.
【答案】充分不必要条件【解析】正面推导或反例法，例如，方程x2?x?2?0，取x1?0，x2??1可验证；或方程x2?3x?2?0中x1??4,x2?1. 18．【命题立意】本题考查量词、命题真值即恒成立不等式转化.
【思路点拨】在假命题前提下不容易求解，把命题转化为全称真命题，再求解参数a的取值范围
baba