发布时间 : 星期六 文章高考数学中求轨迹方程的常见方法 12月4日更新完毕开始阅读dac82d05a6c30c2259019edf
高考数学中求轨迹方程的常见方法
一、直接法w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当所求动点的要满足的条件简单明确时,直接按“建系设点、列出条件、代入坐标、整理化简、限制说明”五个基本步骤求轨迹方程, 称之直接法.
例1 已知点A(?2,0)、B(3,0).动点P(x,y)满足PA?PB?x,则点P的轨迹为( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 二、定义法
定义法是指先分析、说明动点的轨迹满足某种特殊曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线等)的定义或特征,再求出该曲线的相关参量,从而得到轨迹方程.
例2 已知?ABC中,?A、?B、?C的对边分别为a、b、c,若a,c,b依次构成等差数列,且a?c?b,AB?2,求顶点C的轨迹方程.
三、代入法
C y 2A O B x 当题目中有多个动点时,将其他动点的坐标用所求动点P的坐标x,y来表示,再代入到其他动点要满足的条件或轨迹方程中,整理即得到动点P的轨迹方程,称之代入法,也称相关点法、转移法. y P 22例3 如图,从双曲线C:x?y?1上一点Q引直线 Q N l:x?y?2的垂线,垂足为N,求线段QN的中点P的轨迹方程.
O x
四、几何法
几何法是指利用平面几何或解析几何知识分析图形性质,发现动点的运动规律和要满足的条件,从而得到动点的轨迹方程.
例4 已知点A(?3,2)、B(1,?4),过A、B作两条互相垂直的直线l1和l2,求l1和l2的交点M的轨迹方程.
五、参数法
参数法是指先引入一个中间变量(参数),使所求动点的横、纵坐标x,y间建立起联系,然后再从所求式子中消去参数,得到x,y间的直接关系式,即得到所求轨迹方程.
例5 过抛物线y2?2px(p?0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB,求弦AB的中点M的轨迹方程.
六、交轨法
求两曲线的交点轨迹时,可由方程直接消去参数,或者先引入参数来建立这些动曲线的联系,然后消去参数来得到轨迹方程,称之交轨法.
x2y2例6 如右图,垂直于x轴的直线交双曲线2?2?1于
abM、N两点,A1,A2为双曲线的左、右顶点,求直线A1M与
y M P A1 O A2 N x A2N的交点P的轨迹方程,并指出轨迹的形状.
【误区警示】
1.错误诊断
【例题5】?ABC中,B,C 坐标分别为(-3,0),(3,0),且三角形周长为16,求点A的轨迹方程。
2.误区警示
1:在求轨迹方程中易出错的是对轨迹纯粹性及完备性的忽略,因此,在求出曲线方程的方程之后,应仔细检查有无“不法分子”掺杂其中,将其剔除;另一方面,又要注意有无“漏网之鱼”仍逍遥法外,要将其“捉拿归案”。
2:求轨迹时方法选择尤为重要,首先应注意定义法,几何法,直接法等方法的选择。
3:求出轨迹后,一般画出所求轨迹,这样更易于检查是否有不合题意的部分或漏掉的部分
【课外作业】
1.两条直线x?my?1?0与mx?y?1?0的交点的轨迹方程是 . 2:已知圆的方程为(x-1)2+y2=1,过原点O作圆的弦0A,则弦的中点M的轨迹方程是 .
?x??2m1x?m?13:当参数m随意变化时,则抛物线y的顶点的轨迹方程为??22___________。
4:点M到点F(4,0)的距离比它到直线x?50?的距离小1,则点M的轨迹方程为____________。
定义法1已知?ABC的顶点A,B的坐标分别为(-4,0),(4,0),C 为动点,且满足
5sinB?sinA?sinC,求点C的轨迹。
42:一动圆与圆O:x2?y2?1外切,而与圆C:x2?y2?6x?8?0内切,那么动圆的圆
心M的轨迹是:
A:抛物线B:圆 C:椭圆 D:双曲线一支
直译法例1: 一条线段AB的长等于2a,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求AB中点P的轨迹方程?
2动点P(x,y)到两定点A(-3,0)和B(3,0)的距离的比等于2(即动点P的轨迹方程?
|PA|?2),求|PB|参数法过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1,l2,若l1交x轴于A点,l2交y轴于B
点,求线段AB的中点M的轨迹方程。
代入法
x2y20)为定点,求线段AB的中点M的 . 点B是椭圆2?2?1上的动点,A(2a,ab轨迹方程。