发布时间 : 星期六 文章高考数学中求轨迹方程的常见方法 12月4日更新完毕开始阅读dac82d05a6c30c2259019edf
高考数学中求轨迹方程的常见方法
一、直接法w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当所求动点的要满足的条件简单明确时，直接按“建系设点、列出条件、代入坐标、整理化简、限制说明”五个基本步骤求轨迹方程, 称之直接法.
例1 已知点A(?2,0)、B(3,0).动点P(x,y)满足PA?PB?x，则点P的轨迹为（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 二、定义法
定义法是指先分析、说明动点的轨迹满足某种特殊曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等）的定义或特征，再求出该曲线的相关参量，从而得到轨迹方程.
例2 已知?ABC中，?A、?B、?C的对边分别为a、b、c，若a,c,b依次构成等差数列，且a?c?b，AB?2，求顶点C的轨迹方程.
三、代入法
C y 2A O B x 当题目中有多个动点时，将其他动点的坐标用所求动点P的坐标x,y来表示，再代入到其他动点要满足的条件或轨迹方程中，整理即得到动点P的轨迹方程，称之代入法，也称相关点法、转移法. y P 22例3 如图，从双曲线C:x?y?1上一点Q引直线 Q N l:x?y?2的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P的轨迹方程.
O x
四、几何法
几何法是指利用平面几何或解析几何知识分析图形性质，发现动点的运动规律和要满足的条件，从而得到动点的轨迹方程.
例4 已知点A(?3,2)、B(1,?4)，过A、B作两条互相垂直的直线l1和l2，求l1和l2的交点M的轨迹方程.
五、参数法
参数法是指先引入一个中间变量（参数），使所求动点的横、纵坐标x,y间建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，得到x,y间的直接关系式，即得到所求轨迹方程.
例5 过抛物线y2?2px（p?0）的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB，求弦AB的中点M的轨迹方程.
六、交轨法
求两曲线的交点轨迹时，可由方程直接消去参数，或者先引入参数来建立这些动曲线的联系，然后消去参数来得到轨迹方程，称之交轨法.
x2y2例6 如右图，垂直于x轴的直线交双曲线2?2?1于
abM、N两点，A1,A2为双曲线的左、右顶点，求直线A1M与
y M P A1 O A2 N x A2N的交点P的轨迹方程，并指出轨迹的形状.
【误区警示】
1.错误诊断
【例题5】?ABC中，B，C 坐标分别为（-3，0），（3，0），且三角形周长为16，求点A的轨迹方程。
2.误区警示
1：在求轨迹方程中易出错的是对轨迹纯粹性及完备性的忽略，因此，在求出曲线方程的方程之后，应仔细检查有无“不法分子”掺杂其中，将其剔除；另一方面，又要注意有无“漏网之鱼”仍逍遥法外，要将其“捉拿归案”。
2：求轨迹时方法选择尤为重要，首先应注意定义法，几何法，直接法等方法的选择。
3：求出轨迹后，一般画出所求轨迹，这样更易于检查是否有不合题意的部分或漏掉的部分
【课外作业】
1.两条直线x?my?1?0与mx?y?1?0的交点的轨迹方程是 . 2:已知圆的方程为(x-1)2+y2=1,过原点O作圆的弦0A，则弦的中点M的轨迹方程是 .
?x??2m1x?m?13:当参数m随意变化时，则抛物线y的顶点的轨迹方程为??22___________。
4:点M到点F（4，0）的距离比它到直线x?50?的距离小1，则点M的轨迹方程为____________。
定义法1已知?ABC的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足
5sinB?sinA?sinC,求点C的轨迹。
42:一动圆与圆O：x2?y2?1外切，而与圆C：x2?y2?6x?8?0内切，那么动圆的圆
心M的轨迹是：
A：抛物线B：圆 C：椭圆 D：双曲线一支
直译法例1： 一条线段AB的长等于2a,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点P的轨迹方程？
2动点P（x,y）到两定点A（－3，0）和B（3，0）的距离的比等于2（即动点P的轨迹方程？
|PA|?2），求|PB|参数法过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B
点，求线段AB的中点M的轨迹方程。
代入法
x2y20)为定点，求线段AB的中点M的 . 点B是椭圆2?2?1上的动点，A(2a，ab轨迹方程。