发布时间 : 星期五 文章（优辅资源）江苏省如东高级中学高二4月月考数学试题Word版含答案更新完毕开始阅读dacbc9958562caaedd3383c4bb4cf7ec4afeb606
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2017-2018学年如东中学高二数学第二学期
第一次学情调研2018.4.14
班级 学号 姓名
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1. 若复数z?1?i（i为虚数单位），则z的虚部为 ▲ ． 1?i2． 用反证法证明某命题时，对结论“自然数a,b,c中至多有2个偶数”的正确假设为“假设自然数a,b,c ． ▲ ”
3. 若复数z满足z?2z?3?2i（i为虚数单位），则z? ▲ ．
24. 已知函数f(x)?x?2xf?(1)，则f(1)的值为 ▲ ．
335． 对大于1的自然数m的3次方幂有如下分解方式： 2?3?5，3?7+9+11，43?13+15+17+19，根据上述分解规律，m3的分解数中有一个是59，则m的值是 ▲ ．
36. 设点?是曲线y?x?3x?b（b为实常数）上任意一点，?点处切线的倾斜角为?，则?的取值范围是 ▲ ．
7. 若复数2?ai（a?R）是纯虚数（i是虚数单位），则复数z?a?(a?3)i在复平面内1?i对应的点位于第 ▲ 象限．
8. 已知函数f(x)?x，则过（1,1）的切线方程为 ▲ ．
39. 函数f(x)?x?3x?2在区间(a,?a?2a?4)上有极小值，则实数a的取值范围为 ▲ ．
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210.已知函数f(x)?xsinx?cosx?x，不等式f(1nx)?f(ln)?2f(1)的解集为 1x▲ ．
x2y211. 椭圆中有如下结论：椭圆2?2?1?a?b?0?上斜率为1的弦的中点在直线
abx2y2xy?2?0上.类比上述结论，双曲线2?2?1?a?0,b?0?上斜率为1的弦的中点在2abab直线 ▲ 上．
12.已知函数h(x)?x?x?6lnx图象上任意不同的两点的连线的斜率都大于m，则实数m的取值范围为 ▲ ．
13.已知函数f(x)?(x?3)e，设关于x的方程f(x)?af(x)?0（a?R）有4个不同的实数解，则a的取值范围是 ▲ ．
2x23?lnx,(x?0)14.已知函数f(x)??，g(x)?ax，若两函数f(x)与g(x)的图像有三个2x?1,(x?0)?不同的公共点A(m,f(m)),B(n,f(n)),C(t,f(t)),m?n?t，则▲ ．
二、解答题 ：（本大题共6小题，共90分.） 15. （本题满分14分）
1?n?2的范围为 m 已知复数z1?2a?(a2?1)i，z2?m?(m?1)i（i是虚数单位，a?R，m?R） a?1（1）若z1是实数，求a的值；
（2）在（1）的条件下，若|z1|?|z2|，求实数m的取值范围.
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16. （本题满分14分）
(x)?ex已知函数f?ax（a?R）
（1）若函数f(x)在x?1时取得极值，求实数a的值；
（2）若函数f(x)在区间[2,4]上是单调增函数，求实数a的取值范围.
17. （本题满分14分）
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如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆AC与BD 焊接而成，焊接点 D 把杆AC 分成 AD， CD 两段，其中两固定点A，B 间距离为1 米，AB 与杆 AC 的夹角为60? ，杆AC 长为 1 米，若制作 AD 段的成本为a 元/米，制作 CD 段的成本是 2a 元/米，制作杆BD 成本是 3a 元/米. 设 ?ADB ??? ，则制作整个支架的总成本记为 S 元. （1）求S关于? 的函数表达式，并求出?的取值范围； （2）问 BD段多长时，S最小？
18. （本题满分16分）
已知函数f(x)?2x?3ax，（a?R且a?0）
32（1）若a?2，求函数f(x)在x?1处的切线方程.
（2）对任意x1?[0,2]，总存在x2?[0,1]，使得f(x1)?f'(x2)（其中f'(x)为f(x)的导数）成立，求实数a的取值范围.
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