发布时间 : 星期五 文章(优辅资源)江苏省如东高级中学高二4月月考数学试题Word版含答案更新完毕开始阅读dacbc9958562caaedd3383c4bb4cf7ec4afeb606
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又h(3)?1?ln3?0，h(4)?2?ln4?0，h(x)在[3,4]上图象是不间断的，
4)，使得h(x0)?0， ……………………∴存在唯一的实数x0?(3，12分
∴当1?x?x0时，h(x)?0，g?(x)?0，g(x)在(1，x0)上递减， 当x?x0时，h(x)?0，g?(x)?0，g(x)在(x0,??)上递增，
∴当x?x0时，g(x)有极小值，即为最小值，g(x0)?14分
x0lnx0?x0，…………………x0?1又h(x0)?x0?2?lnx0?0，∴lnx0?x0?2，∴g(x0)?x0， 由（*）知，k?x0，又x0?(3,4)，k?N，∴k的最大值为3，
*???上恒成即存在最大的正整数k?3，使得f(x)?x?0在x??1，立． ………………16分
加试
1. 解 y′＝(e2x)′·cos 3x＋e2x·(cos 3x)′＝2e2x·cos 3x－3e2x·sin 3x, ∴y′|x＝0＝2.
∴经过点(0,1)的切线方程为y－1＝2(x－0)，即y＝2x＋1. ………………5分 设适合题意的直线方程为y＝2x＋b， 根据题意，得5＝
|b－1|
，∴b＝6或－4. 5
y＝2x＋6
或
y＝2x－
∴适合题意的直线方程为
4. ………………10分
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2.证明：（1）当n?1时，左边=1?4?4，右边=1?2?4，所以等式成立
2（2）假设当n?k时命题成立，即1?4?2?7??k(3k?1)?k(k?1)2 那么，当n?k?1时，
1?4?2?7??k(3k?1)?(k?1)(3k?4)?k(k?1)2?(k?1)(3k?4) 2?(k?1)?k(k?1)?(3k?4)??(k?1)?(k?1)?1? 即n?k?1时，命题成立
由（1）（2）知等式对任意的n?N?均成立 ………………10分
2ax[2ax2?(1?4a)x?(4a2?2)]2?x?2x?2a?3.解：（1）f'(x)? 2ax?12ax?12a?2a?0，解得a?0 4a?1因为x?2为f(x)的极值点，所以f(2)?0，即又当a?0时，f?(x)?x(x?2)，从而x?2为f(x)的极值点成立 ……………4分
(1?x)3b1b?可化为，lnx?(1?x)2?(1?x)? （2）若a??时，方程f(1?x)?3x2x问题转化为b?xlnx?x(1?x)?x(1?x)?xlnx?x?x在(0,??)上有解，
223因为g(x)?xlnx?x?x，令h(x)?lnx?x?x（x?0），
232则h'(x)?1(2x?1)(1?x)?1?2x? xx优质文档
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所以当0?x?1，h'(x)?0，从而h(x)在(0,1)上为增函数，
当x?1，h'(x)?0，从而h(x)在(1,??)上为减函数，
因此h(x)?h(1)?0.而x?1，故b?x?h(x)?0，因此当x?1时，b取得最大值0. …………10分
224. 证明：（1）当n?1时，x?48?2x?0，解得x?16，
又x?0，故 x?4是方程的
解； ……2分 （2）假设x?4是fk(x)?2x的解，即fk(4)?8，
2则n?k?1时，fk?1(4)?4?6fk(4)?8?2?4 综合（1），（2）可知x?4是fk?1(x)?2x的解； ……4分
f(x)?另一方面，当n?1时，y?1xx2?4848?1?x2x2在(0,??)上单调递
减； ……6分 假设n?k时，y?fk(x)在(0,??)上单调递减， xx2?6fn(x)fk(x)fk(x)1?1?61?6? =x2x2xxf(x)?则n?k?1时，y?n?1x在(0,??)上单调递减，
fn?1(x)x故n?k?1时，y?在(0,??)上单调递
减， ……8分
所以，y?优质文档
f(x)fn(x)?2在(0,??)上至多一解； 在(0,??)上单调递减，则nxx优质文档
综上：x?4是
fn(x)?2x的唯一
解. ……10分
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