发布时间 : 星期一 文章IIR数字滤波器的设计流程图更新完毕开始阅读daf1909c68eae009581b6bd97f1922791788be88
第三步：设计高通、带通或带阻滤波器的代码，两天的时间。 其次，进行程序的调试。用一天。
设计方法和内容
“工欲善其事，必先利其器”。有了总体方案后必须用一个事半功倍的设计方法来提高程序设计的效率。IIR数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配。所以IIR滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。
IIR通常是非线性的，但是目前也有准线性相位设计方法得到IIR数字滤波器的系数，其结果是使得通带内的相位波动维持在一个工程可接受的范围内。IIR比FIR最大的优点是达到同样的矩形系数所需的阶数少，往往5阶的IIR滤波器就可以比拟数十上百阶的FIR滤波器。
设计方面，我们将考虑映射为数字滤波器的方法。首先，重点研究由低通滤波器设计数字低统滤波器的方法，然后将这些设计转换成更通用的频率选择滤波器的方法。
硬件环境
微型计算机：联想台式品牌机 中央处理器：Pentuim 4 主频： 主存容量： 512M 硬盘容量： 80G
软件环境
Windows XP 操作系统 MATBLE软件程序
数字滤波器设计思路
IIR 数字滤波器可用一个n阶差分方程表示
y(n)=Σbrx(n-r)+Σaky(n-k)
不难看出,数字滤波器与模拟滤波器的设计思路相仿,其设计实质也是寻找一组系数{b,a},去逼近所要求的频率响应,使其在性能上满足预定的技术要求;不同的是模拟滤波器的设计是在S平面上用数学逼近法去寻找近似的所需特性H(S),而数字滤波器则是在Z平面寻找合适的H(z)。IIR数字滤波器的单位响应是无限长的,而模拟滤波器一般都具有无限长的单位脉冲响应,因此与模拟滤波器相匹配。由于模拟滤波器的设计在理论上已十分成熟,因此数字滤波器设计的关键是将H(S)→H(Z),即,利用复值映射将模拟滤波器离散化。已经证明,冲击响应不变法和双线性变换法能较好地担当此任,则在此基础上,数字滤波器的设计就可首先归结为模拟滤波器的设计了。
IIR数字滤波器的设计流程图
数字滤波器技术图3-1 数字滤波器的设计流程图
IIR数字滤波器设计思路 指标参数变换 IIR 数字滤波器可用一个n阶差分方程表示 或用它的Z域系统函数: 模拟滤波器技术指对照模拟滤波器的传递函数: 相应模拟滤波器设 不难看出,数字滤波器与模拟滤波器的设计思路相仿,其设计实质也是寻找一组系数{b,a},去逼近所要求的频率响应,使其在性能上满足预定的技术要求;不同模拟滤波器离 的是模拟滤波器的设计是在S平面上用数学逼近法去寻找近似的所需特性H(S),数字滤波器 。IIR数字滤波器的单位响应是无限而数字滤波器则是在Z平面寻找合适的H(z)长的,而模拟滤波器一般都具有无限长的单位脉冲响应,因此与模拟滤波器相匹配。由于模拟滤波器的设计在理论上已十分成熟,因此数字滤波器设计的关键是将H(S)→H(Z),即,利用复值映射将模拟滤波器离散化。已经证明,冲击响应不变法和双线性变换法能较好地担当此任,则在此基础上,数字滤波器的设计就可首先归结为模拟滤波器的设计了。
设计IIR数字滤波器的两种方法
IIR数字滤波器的的设计就是在给定了滤波器的技术指标后，确定滤波器的阶数n和系数{ai，bi}。在满足技术指标的条件下，滤波器的结束应尽可能低，因为滤波器的阶数越低，实现滤波器的成本就越低。
在设计IIR滤波器时，常用的方法是利用模拟滤波器来设计数字滤波器。广泛采取这种方法的因素有：1，模拟滤波器设计技术已非常成熟；2，可得闭合形式的解；3，关于模拟滤波器设计有完整的设计公式和图表可以利用很查阅。
为实现从模拟滤波器到数字滤波器的转换，需要从系统的描述方法来考虑转单位采样响应h(n)换问题，无论是模拟滤波器还是数字滤波器，描述系统的基本方法都有四种。
滤波器描述系统的方法
因此，IIR滤波器的设计方法是首先将数字滤波器的技术指标转化为对应模拟滤波器的技术指标，然后设计满足技术指标的模拟滤波器Ha(s)，然后将设计出的模拟滤波器Ha(s)转换为满足技术指标的数字滤波器H(z)。将Ha(s)转换成H(z)的最终目的，是希望数字滤波器的频率响应H（ejω）尽量接近模拟滤波器Ha（jΩ）。将系统函数H(z)从s平面转换到z平面的方法有很多种，但工程上常用的有两种：一种是使数字滤波器的h(n)近似于模拟滤波器的ha(t),可导出脉冲响应
不变法；另一种使数字滤波器的差分方程近似于模拟滤波器的微分方程，由此可导出双线性变换法。
双线性变换法的基本原理
脉冲响应不变法使得数字滤波器在时域上能够较好的模仿模拟滤波器，但是由于从s平面到z平面的映射z?e具有多值性，使得设计出来的数字滤波器不可避免的出现频谱混迭现象。为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混跌效应的缺点，我们使用一种新的变换——双线性变换。双线性变换法可认为是基于对微分方程的积分，利用对积分的数值逼近的道德。 仿真滤波器的传递函数H(s)为
将展开为部份分式的形式，并假设无重复几点，则
那么，对于上述函数所表达的数字信号处理系统来讲，其仿真输入x(t)和模拟输出y(t)有如下关系
利用差分方程来代替导数，即 同时令
这样，便可将上面的微分方程写为对应的差分方程形式 两边分别取z变换，可得
这样，通过上述过程，就可得到双线性变换中的基本关系，如下所示
所谓的双线性变换，仅是指变换公式中s与z的关系无论是分子部份还是分母部份都是线性的。
sT用双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤
MATLAB中设计IIR数字滤波器的具体步骤如下：
(1) 把给出的数字滤波器的性能指标转换为模拟低通滤波器的性能指标；