发布时间 : 星期一 文章(word完整版)初中数学三角形证明题经典题型训练汇总(2),推荐文档更新完毕开始阅读daf349dd48fe04a1b0717fd5360cba1aa8118ca0
∴∠AOE=∠BOE=30°， ∵EC⊥OB，ED⊥OA，
∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°， ∴∠EDF=30°， ∴DE=2EF， ∴OE=4EF．
点评： 本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，
熟知以上知识是解答此题的关键．
23．（2014秋?花垣县期末）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，DE⊥AB（E在AB之间），DF⊥BC，已知BD=5，DE=3，CF=4，试求△DFC的周长．
考点： 角平分线的性质．
分析： 根据角平分线的性质可证∠ABD=∠CBD，即可求得∠CBD=∠C，即BD=CD，
再根据角平分线上的点到角两边距离相等即可求得DE=DF，即可解题．
解答： 解：∵∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠C， ∴BD=CD，
∵BD平分∠ABC， ∴DE=DF，
∴△DFC的周长=DF+CD+CF=DE+BD+CF=3+5+4=12．
点评： 本题考查了角平分线上点到角两边距离相等的性质，考查了角平分线平分角的性
质，考查了三角形周长的计算，本题中求证DE=DF是解题的关键． 24．（2014秋?大石桥市期末）如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB=AC=CD，AD=BD，求∠BAC的度数．
考点： 等腰三角形的性质． 分析： 由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，
∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数，从而不难求得∠BAC的度数．
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解答： 解：∵AD=BD
∴设∠BAD=∠DBA=x°， ∵AB=AC=CD
∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°， ∴∠BAC=3∠DBA=3x°， ∵∠ABC+∠BAC+∠C=180° ∴5x=180°， ∴∠DBA=36°
∴∠BAC=3∠DBA=108°．
点评： 此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得
角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键． 25．（2014秋?安溪县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=α． （1）直接写出∠ABC的大小（用含α的式子表示）； （2）以点B为圆心、BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若
=30°，求∠BDE的度数．
考点： 等腰三角形的性质． 分析： （1）根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可求得∠ABC的
大小；
（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠BCD=∠BDC，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD，求得∠ABD，再根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质计算即可得解．
解答：
解：（1）∠ABC的大小为×（180°﹣α）=90°﹣α；
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=90°﹣α=90°﹣×30°=75°， 由题意得：BC=BD=BE，
由BC=BD得∠BDC=∠C=75°， ∴∠CBD=180°﹣75°﹣75°=30°，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°， 由BD=BE得
故∠BDE的度数是 67.5°．
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．
点评： 本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底
角相等，熟记性质是解题的关键．
26．（2014秋?静宁县校级期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． 求证：（1）∠B=∠C．
（2）△ABC是等腰三角形．
考等腰三角形的判定． 点： 分由条件可得出DE=DF，可证明△BDE≌△CDF，可得出∠B=∠C，再由等腰三角析： 形的判定可得出结论．
解证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， 答： ∴DE=DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HF）， ∴∠B=∠C；
（2）由（1）可得∠B=∠C， ∴△ABC为等腰三角形．
点本题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性质，利用角平分线的性质评： 得出DE=DF是解题的关键． 27．（2012秋?天津期末）如图，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直平分线EF交AC于点D，求∠DBC的度数．
考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 分析： 求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线得出AD=BD，
求出∠ABD，即可求出答案．
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解答： 解：∵AB=AC，∠C=67°，
∴∠ABC=∠C=67°，
∴∠A=180°﹣67°﹣67°=46°， ∵EF是AB的垂直平分线， ∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=46°， ∴∠DBC=67°﹣46°=21°．
点评： 本题考查了线段垂直平分线，三角形的能或定理，等腰三角形的性质和判定等知
识点，关键是求出∠ABC和∠ABD的度数，题目比较好．
28．（2013秋?高坪区校级期中）如图，△ABC中，AB=AD=AE，DE=EC，∠DAB=30°，求∠C的度数．
考点： 等腰三角形的性质． 分析： 首先根据AB=AD=AE，DE=EC，得到∠B=∠ADB，∠ADE=∠AED，∠C=∠EDC，
从而得到∠ADE=∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，根据∠DAB=30°，求得
∠B=∠ADB=75°，利用∠ADC=∠ADE+∠EDC=3∠C=105°，求得∠C即可．
解答： 解：∵AB=AD=AE，DE=EC，
∴∠B=∠ADB，∠ADE=∠AED，∠C=∠EDC， ∴∠ADE=∠AED=∠C+∠EDC=2∠C， ∵∠DAB=30°，
∴∠B=∠ADB=75°，
∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=3∠C=105°， ∴∠C=35°．
点评： 本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质求得有关角
的度数．
29．（2012春?扶沟县校级期中）阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等．”简称“等角对等边”，如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线上交于点F，过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E，请你用“等角对等边”的知识说明DE=BD+CE．
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