发布时间 : 星期一 文章六安一中2019届高三年级第七次月考数学试卷(理科)更新完毕开始阅读dafcd3dace84b9d528ea81c758f5f61fb6362824
六安一中2019届高三年级第七次月考
数学试卷（理科）
时间：120分钟 分值：150分
项是符合题目要求的.
1、已知集合A?{x|1x?x}，则使得(A?B)?(A?B)成立的集合B为（ ）
A．{x|0?x?1} B．{x|?1?x?1} C．
{x|x??1或x?1} D．{x|x??1或0?x?1} 2、定义在R上的可导函数y?f(x)在x?1处的切线方程是y??x?2，则f(1)?f?(1)=（ ）
A．?1 B．
12 C．2 D． 0 3、要得到函数y?cos(x?x2?4)的图象，只需将函数y?sin2的图象（ ）
A．向左平移??2个单位长度 B．向右平移2个单位长度
C．向左平移?4个单位长度 D．向右平移?4个单位长度 y2x24、设双曲线2a2?b2?1(a?0,b?0)的渐近线与抛物线y?x?1相切，则该双曲线的离心
率等于（ ）
A．5 B．562 C．6 D．2
5、若正实数a,b,c满足b(a?b?c)?ac?16,a?2b?c?8，则a?2b?c的值为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2
6、定义在R上的函数f(x)满足f(4?x)?f(x),f(2?x)??f(x)，且当x?[0,2]时，
f(x)?x?1，则f(2011)?（ ）
A．0 B．1 C．2 D． 3 7、已知区域??{(x,y)|x?y?2,x?0,y?0},A?{(x,y)|x?y?x}，若向区域?内随
机投入一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）
A．111112 B．6 C．3 D．2
8、已知?ABC，D是BC边上的一点，AD????ABAC????|AB|?|AC|?,|AB|?2,|AC|?4，若记?AB?a?,AC?b?，则用a?,b?表示BD所得的结果为（ ）
A．12a??12b? B．13a??13b? C．?1?1?1?1?3a?3b D．2a?3b
9、在?ABC中，已知tanA?12，cosB?31010，若?ABC最长边为5，
则最短边长为（ ）A．1 B．
52 C．32 D．2 10、2019年春节，六安一中校办室要安排从正月初一至正月初六由指定的六位领导参加的值
班表. 要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法（ ）
A．336 B．408 C．240 D．264
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11、已知0????46，且sin(???3)?5，则cos?? . x2y212、已知椭圆a2?b2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，若右准线上存在P点使得
线段PF1的垂直平分线恰好过F2，则该椭圆的离心率的取值范围是 .
13、非零向量a?,b?满足2a??b?=a?2b?2，|a?|?|b?|?2，则a?与b?的夹角的最小值是 .
14、已知函数f(x)?1ax?1(a?0,a?1)，若[m]表示不超过m的最大整数，则函数g(x)?[f(x)?12]?[f(?x)?12]的值域是 . y 2 15、给出下列四个命题：
1 x ①已知函数y?2sin(x??)(0????)的图象如图所示， -1 O -2 则???6或56?； ②已知O、A、B、C是平面内不同的四点，且OA??OB??OC，则????1是A、B、C三点共线的充要条件；
③若数列{aa2n?1n}恒满足a2?p（p为正常数，n?N?）
，则称数列{an}是“等方比数列”.n根据此定义可以断定：若数列{an}是“等方比数列”，则它一定是等比数列； ④求解关于变量m、n的不定方程3n?2?2m?1(n,m???)，可以得到该方程中变量n的
所有．．取值的表达式为n?1k12(4?8)（k?N?）. 其中正确命题的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16、（本小题满分12分）
已知向量m??(cos?,sin?)，n??(2?sin?,cos?)，??(?,2?)，且|m??n?|?825，
求cos(?2??8)的值.
17、（本小题满分12分）
某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），经验表明，投资额t（亿元）与利润之间的关系有公式P?163t,Q?18t. 今该公司准备将5亿元的资金投入到甲、乙两个项目，问如何分配这笔资金才能使公司获得的总利润．．．最大，最大利润为多少？
18、（本小题满分12分）
一次掷硬币游戏，共有六位学生参加. 游戏规定每位学生都将一枚均匀的硬币连抛两次，并记录结果. 若两次中至少有一次正面向上，则称该同学抛掷成功，否则称抛掷失败. 求： （I）六名学生中的某学生甲抛掷成功的概率； （II）抛掷成功的人数不少于失败的人数的概率； （III）抛掷成功的人数?的数学期望. 19、（本小题满分12分）
设各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn，已知2a2?a1?a3，数列{Sn}是公差为d的等差数列.
（I）求数列{an}的通项公式（用n、d表示）；
（II）设c为实数，对满足m?n?3k且m?n的任意正整数m、n、k，不等式Sm?Sn?cSk都成立，求证：c的最大值为92. 20、（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知抛物线y2?2px(p?0)，过定点A(p,0)作直线交该抛物线于M、N两点.
（I）求弦长|MN|的最小值；
（II）是否存在平行于y轴的直线l，使得l被以AM为直径的圆所截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由. 21、（本小题满分15分）
已知函数f(x)?ax?1x?2lnx. （I）求f(x)的单调递增．．．．
区间； （II）a为何值时，函数f(x)在区间[1e,e]上有零点.
第七次月考理科数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B A A A C A A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11．
3?43310 12.3?e?1 13．?3 14．{?1,0,1} 15．④ 16、解：由|m??n?|?82?75?cos(??4)?25……………6分 ∵??(?,2?)
?)∴cos(???1?cos(??4428)??2??5……………12分
17、解：设投入到甲项目的资金为x(亿元)，则投入到乙项目的资金为5?x(亿元)，用y表示公司
获得的总利润，依题意有：y?1163x?8(5?x)(0?x?5)……………5分 令t?3x?y??11924(t?2)2?24 (0?t?15)
当t?2时，y19max?24(亿元)
此时x?43(亿元)
答：投入甲项目43(亿元)，投入乙项目11193(亿元)，才能使总利润最大，最大利润是24(亿元)
…………12分18、解：（1）P?34…………4分 （II）P?1?(C030161312321419716(4)(4)?C6?4?(4)5?C6(4)(4))?2048…………8分
（III）∵?服从二项分布
∴E??6?34?92…………12分 19、解：（I）an?(2n?1)d2……………6分
II）一方面，由S?Sm?Sn?cSk?cm?Snm2?n2（S?2 kk而m2?n2?(m?n)22,m?n?3k ∴m2?n2k2?92，∴c9max?2…………………8分 另一方面，对任意给定的实数a(a?92)
取m?32k?1,n?32k?1，k为正偶数 由SS1m?n?aSk?d2(9k2?4)?ak22d2
?k?22a?9，即存在正整数m,n,k满足m?n?3k且m?n，使Sm?Sn?aSk成立，从而满足Sm?Sn?cSk的c，应有c?92，故c9max?2 综上c9max?2…………………12分 20、解：（I）设M(x1,y1)，N(x2,y2)
直线MN:x?my?p ①当m?0时，|MN|?22p
②当m?0时，联立y2?2px与x?my?p
得??x?my?p2?y2?2px?y?2mpy?2p2?0 ???y1?y2?2mp?y??2p2?|MN|?2p(m2?1)(m2?2)?22p 1y2比较①②知|MN|min?22p………………6分
（II）设存在平行于y轴的直线l，方程为x?t，M(x1,y1)，圆心为C(x0,y0)
l被圆C截得的弦长为q，则由圆的几何性质可得：
④若a?0且??4?4a?0即a?1时f?(x)?0
此时的递增区间为(0,??)（综上可以略去）…………9分 （II）问题等价于方程f(x)=0在[,e]上有实根，
q?2(|MA|2)?(x0?t)2 21(x2?21?p)2?y14?(x1?p2?t)2
?2(t?p)x1?pt?t22 当t?p2时，q?p为定值 故存在这样的直线l，其方程为x?p2………………12分 21、解：（I）f?(x)?ax2?2x?1x2(x?0) 令f?(x)?0?ax2?2x?1?0
①若a?0，则0?x?12，f(x)的递增区间是(0,12)； ②若a?0，则??4?4a?0
方程ax2?2x?1?0的两根x1?1?a1?1?1?a?0，xa2?a?0， 当0?x?1?1?aa时，f?(x)?0 ∴f(x)的递增区间是(0,1?1?aa] ③若a?0且??4?4a?0，即0?a?1时， 方程ax2?2x?1?0的两根x?1?a1?1a?0，x1?1?a2?a?0， 此时f(x)的递增区间为(0,1?1?a1?1?a]和[aa,??) e而f(x)=0?a?1x2?2lnxx，x?[1e,e] 令g(x)?12lnx12x2?x，x?[e,e] g?(x)?x3(x?xlnx?1)
再令?(x)?x?xlnx?1，则??(x)??lnx
当0?x?1时，??(x)?0，?(x)↗， 当x?1时，??(x)?0，?(x)↘ ∴当x?1时，?(x)取得唯一的极大值也是?(x)的最大值(?(x))max??(1)?0∴当x?(0,??)时，g?(x)?0 ∴g(x)在(0,??)上单调递减
∴当x?[1,e]时，g(x)?[1ee2?2e,e2?2e]
故当a?[121e2?e,e2?2e]时，函数f(x)在[e,e]上有零点.………………15分