发布时间 : 星期六 文章马鞍山市2020届数学中考模拟试卷更新完毕开始阅读db0fe241fc0a79563c1ec5da50e2524de418d097
①当BC为平行四边形的一条边时，如图CBP′Q′，
点C（0，﹣3）向上3个单位、向左1个单位得到点B（﹣1，0）， 同理点Q′（m，0）向上3个单位、向左1个单位得到点P′（m﹣1，3）， 将点P′坐标代入二次函数表达式并解得：x＝2?7 ， 故点P′坐标为（1+7 ，3）或（1﹣7，3）； ②当BC为平行四边形的对角线时，如图CPBQ， 点P的坐标为（2，﹣3）；
P的坐标为（1+7，3）或（1﹣7，3）或（2，﹣3）． 【点睛】
此题考查了二次函数的解，三角形全等和平行四边形的性质，利用已知的点代入方程是解题关键 22．（1）y＝3223x﹣x；（2）存在△POB为等腰三角形，符合条件的点P只有一个，坐标为（2，6323）；（3）MC+【解析】 【分析】
1OM的最小值为CK＝5． 2（1）设出抛物线解析式，利用待定系数法求出拋物线解析式即可
(2)设点P的坐标为(2，y)，分三种情况讨论，①OB=OP，②2OB=PB，③OP=PB，分别求出y的值，即可得出点P的坐
（3）在OA上取点K，使AK＝1，连接CK交圆与点M，连接OM、CM ，利用△AKM∽△AMO ，求出MC+
1OM＝MC+KM＝CK，即可解答 2【详解】
（1）如图1，过点B作BD⊥x轴于点D，
∴∠BDO＝90°，
∵OA绕点O逆时针旋转120°至OB， ∴OB＝OA＝4，∠AOB＝120°，B在第二象限，
∴∠BOD＝60°， ∴sin∠BOD＝
OD1BD3? ， ，cos∠BOD＝?0B2OB2∴BD＝13 OB＝23 ，OD＝ OB＝2，
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∴B（﹣2，23），
设过点A（4，0），B（﹣2，23），O（0，0）的抛物线解析式为y＝ax+bx+c， ?3?a?6??16a?4b?c?0?23??4a?2b?c?0∴? 解得：?b?? ，
3??c?0??c?0???∴抛物线的函数解析式为y＝
3223 x﹣ x； 63（2）存在△POB为等腰三角形，
∵抛物线与x轴交点为A（4，0），O（0，0）， ∴对称轴为直线x＝2， 设点P坐标为（2，p），
则OP＝2+p＝4+p，BP＝（2+2）+（p﹣23 ）＝p﹣43p+28， ①若OP＝OB＝4，则4+p2＝42 解得：p1＝23，p2＝﹣23，
当p＝﹣23时，∠POA＝60°，即点P、O、B在同一直线上， ∴p≠﹣23， ∴P（2，23），
②若BP＝OB＝4，则p2﹣43p+28＝42 解得：p1＝p2＝23， ∴P（2，23）；
③若OP＝BP，则4+p2＝p2﹣43p+28， 解得：p＝23， ∴P（2，23）；
综上所述，符合条件的点P只有一个，坐标为（2，23）； （3）在OA上取点K，使AK＝1，连接CK交圆与点M，连接OM、CM，
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此时，MC+
1 OM＝MC+KM＝CK为最小值， 2理由：∵AK＝1，MA＝2，OA＝4， ∴AM＝AK?OA，而∠MAO＝∠OAM， ∴△AKM∽△AMO，∴即：MC+
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1KM ＝， OM21OM＝MC+KM＝CK， 2CK＝42?32 ＝5， 即：MC+
1OM的最小值为CK＝5． 2【点睛】
此题考查了二次函数的综合应用，勾股定理和三角形相似，综合性较大 23．点B与斜坡下端C之间的距离为1.5米． 【解析】 【分析】
延长OA交BC于H，根据题意得到∠OAC＝90°，利用正切的概念求出AH，判断△OHB为等边三角形，求出HB，计算即可． 【详解】
延长OA交BC于H，
∵斜坡AC的坡角为30°， ∴∠DAC＝30°， ∵AO的倾斜角是60°， ∴∠DAO＝60°， ∴∠OAC＝90°， ∴AH＝AC?tan∠ACH＝∴HC＝2AH＝3，
∵∠OHB＝∠BOA＝60°， ∴△OHB为等边三角形， ∴HB＝OH＝OA+AH＝4.5， 则BC＝HB﹣HC＝1.5，
答：点B与斜坡下端C之间的距离为1.5米． 【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
24．(1)100人；(2)见解析；(3)160人. 【解析】
3， 2【分析】
（1）依据“健康安全”一项的人数以及百分比，即可得到抽取的家长数量； （2）求得“习惯养成”一项的人数，即可补全条形统计图；
（3）依据“情感品质”一项所占的百分比，即可估计有多少位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长． 【详解】
(1)本次调查共抽取家长人数为：30÷30%＝100(人)； (2)100﹣30﹣52﹣8＝10(人)，如图所示：
(3)2000×
8＝160(人)， 100答：估计有160位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长． 【点睛】
本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 25．（1）见解析；（2）见解析，tan?ENM?1. 【解析】 【分析】
（1）利用数形结合的思想解决问题即可；
（2）利用矩形的性质画出正确的图形。过点N作NH⊥HM于H，则tan?ENM?【详解】
解：（1）如下图所示；△ABE即为所求。 （2）如下图所示；矩形CDMN即为所求。
HM4=?1。 NH4