发布时间 : 星期三 文章(完整word版)2016全国三卷理科数学高考真题及答案更新完毕开始阅读db2d6c54846fb84ae45c3b3567ec102de2bddfcd
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试题类型：新课标Ⅲ
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学正式答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）D （2）C （3）A （4）D （5）A （6）A （7）B （8）C （9）B （10）B （11）A （12）C
【11】
【12】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：
0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1；
0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1；
0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1．共14个． 故选：C．
第II卷
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本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
（13）
3 2?? 3（14）
（15）y??2x?1 （16）4
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意得a1?S1?1??a1，故??1，a1?1，a1?0. 1??由Sn?1??an，Sn?1?1??an?1得an?1??an?1??an，即an?1(??1)??an.由a1?0，??0得an?0，所以
an?1??. an??1因此{an}是首项为
1?1?n?1()． ，公比为的等比数列，于是an?1????11????1（Ⅱ）由（Ⅰ）得Sn?1?(解得???1．
?5131?531)?得1?(，即(， )n，由S5?)?3232??132??1??1?（18）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得
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t?4，?(ti?t)?28，
2i?17?(yi?1ii7i?y)2?0.55，
?(ti?17i?t)(yi?y)??tyi?17?t?yi?40.17?4?9.32?2.89，
i?17r?2.89?0.99.
0.55?2?2.646因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.
9.32??（Ⅱ）由y??1.331及（Ⅰ）得b7?(ti?17i?t)(yi?y)?i?(ti?17?t)22.89?0.103， 28?t?1.331?0.103?4?0.92. ??y?ba??0.92?0.10t. 所以，y关于t的回归方程为：y??0.92?0.10?9?1.82. 将2016年对应的t?9代入回归方程得：y所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. （19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知得AM?2AD?2，取BP的中点T，连接AT,TN，由N为PC中点知TN//BC，3TN?1BC?2. 2又AD//BC，故TN平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MN//AT. 因为AT?平面PAB，MN?平面PAB，所以MN//平面PAB.
（Ⅱ）取BC的中点E，连结AE，由AB?AC得AE?BC，从而AE?AD，且
AE?AB2?BE2?AB2?(BC2)?5. 2以A为坐标原点，AE的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A?xyz，由题意知，
P(0,0,4)，M(0,2,0)，C(5,2,0)，N(PM?(0,2,?4)，PN?(5,1,2)， 255,1,?2)，AN?(,1,2). 22?2x?4z?0?n?PM?0??设n?(x,y,z)为平面PMN的法向量，则?，即?5，可取n?(0,2,1)，
x?y?2z?0???n?PN?0?2 7
于是|cos?n,AN?|?|n?AN|85. ?25|n||AN|
（20）解：由题设F(,0).设l1:y?a,l2:y?b，则ab?0，且
12a2b2111a?bA(,0),B(,b),P(?,a),Q(?,b),R(?,). 222222记过A,B两点的直线为l，则l的方程为2x?(a?b)y?ab?0. .....3分 （Ⅰ）由于F在线段AB上，故1?ab?0. 记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则
k1?a?ba?b1?ab?????b?k2. 1?a2a2?abaa所以AR∥FQ. ......5分 （Ⅱ）设l与x轴的交点为D(x1,0)， 则S?ABF?a?b111b?aFD?b?ax1?,S?PQF?. 222211a?bb?ax??由题设可得，所以x1?0（舍去），x1?1. 1222设满足条件的AB的中点为E(x,y). 当AB与x轴不垂直时，由kAB?kDE可得而
2y?(x?1). a?bx?1a?b?y，所以y2?x?1(x?1). 22当AB与x轴垂直时，E与D重合.所以，所求轨迹方程为y?x?1. ....12分 （21）（本小题满分12分）
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