发布时间 : 星期一 文章七年级数学上册第一章第17课时有理数的乘方导学案(新版)新人教版更新完毕开始阅读db7dfbb400d276a20029bd64783e0912a2167cd2
第17课时 有理数的乘方
一、学习目标 1.理解有理数乘方的意义； 2.掌握有理数乘方运算； 3.会用计算器计算有理数的乘方． 二、知识回顾 1. 从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包．他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就10永远不要去要饭了！如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包 （） ． 122. 拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 5 次后，就可以拉出32根面条． 三、新知讲解 1.有理数乘方的概念 求n个相同因数的积的运算，叫做 乘方 ，乘方的结果叫做 幂 ． 在an中，a叫做 底数 ，n叫做 指数 ，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“ a的n次幂 ”． 2.书写乘方时要注意以下几点 （1）幂的指数与底数不具有交换性,即不能把2写成5，2表示 5 个 2 相乘，其结果为 32 ，而5表示 2 个 5 相乘，其结果为 25 ； 22()3（2）当底数是负数或分数时，一定要用括号把整个底数括起来，如，5不能写成5352522()3.5表示3个8223445相乘，而5的分母为5，分子为23，其结果应为5；同样(?2)也不能写成?24，(?2)表示4个?2相乘，其结果应为16；而?2则表示2的相反数，其结果为-16； 44（3）一个数可以看作这个数本身的一次方,因此单独一个数的指数是1,通常省略不写.反过来,当单独一个数的指数没有写出时,它的指数就是1,而不是0． 2.有理数乘方的运算法则 （1）负数的 奇次幂 是负数，负数的 偶次幂 是正数． （2）正数的任何次幂都是 正数 ． （3）0的任何正整数次幂都是 0 ． 3.（-1）的乘方 -1的奇次幂是 -1 ，-1的偶次幂是 1 ． 四、典例探究 1．有理数乘方的概念 【例1】写出下列各幂的底数和指数： 4在6中，底数是 ，指数是 ； 4在（-6）中，底数是 ，指数是 ； 在中，底数是 ，指数是 . 总结： 底数a是指相同的因数,n是相同因数的个数． 当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法. 练1将下列各式写成乘方（即幂）的形式： （1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝ . 1111（2）（—4）×（—4）×（—4）×（—4）＝ ； （3）x?x??x??……?x（2015个）＝ 2.有理数乘方的运算 【例2】计算： （1）(?)2； （2）?(?)3. 总结：计算乘方的关键是理解乘方的意义. （1）当底数含有负号时，计算结果是否含有负号，跟这个指数有关系.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． （2）当底数是正数时，计算结果仍然是正数，即：正数的任何次幂都是正数． （3）底数是0的幂很特殊.因为不管多少个0相乘，其结果都为0，所以0的任何正整数次幂都是0． 122333 33练2计算：（1）?3和(?3)； （2）?2和(?2)； （3）(?)和?．223322 3.用计算器计算有理数的乘方 【例3】用计算器计算95和(?3)6 总结：在计算器上输入乘方算式时，注意： x输入乘方要用到^或y键； 当乘方的底数为负数时，注意使用（ （－） ） 这三个键. 5练3用计算器求3的值时，按键的顺序是（ ）． xxA．5、y、3、= B．3、y、5、= xxC．5、3、y、= D．3、5、y、= 五、课后小测 一、选择题 1. 下列各数不是负数的是（ ）． A．（－2）3 B．（－2）32 C．－（－2）2 D．－22 ?1?2．计算???的结果是（ ）． ?2?A． 16B．?21 6C． 18D．?1 83．关于式子??4?，正确说法是（ ）． A．－4是底数，2是幂 B．4是底数，2是幂 C．4是底数，2是指数 D．－4是底数，2是指数 4．?2的意义是( )． A．3个?2相乘 B．3个?2相加 C．?2乘以3 D．2的相反数 5．(?1)200933的相反数是（ ）． A．1B．?1C．2009D．?2009 6．下列是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…第2010个数应是( )． A．22007B．22008 C．22009D．22010?1 20097．已知a?2?b?1?0，那么（a+b）A．－1 B．1 C．－38．计算(?1)20152009的值是（ ）． 2009 D．3 的结果是（ ）． A．?1 B．1 C．?2015 D．2015 29．（－3）的相反数是( )． A．6 B．－6 C．9 D．－9 二、填空题 10．在(?)3中，底数是________，指数是________． 11．若按键顺序是（－） ５ x3 + 2=，则计算出的结果是______． 12．如果一个数的平方等于y4511，那么这个数是，如果一个数的立方等于，那么这个数是______． 6464123413．探究规律：3?3，个位数字为3；3?9，个位数字为9；3?27，个位数字为4；3?81，5672010个位数字为1；3?243，个位数字为3；3?729，个位数字为9……那么3的个位数字是，3的个位数字是________． 14．写出一个平方等于它本身的数______，再写出一个立方等于它本身的数______． 三、解答题 15．计算下列各题中的各式： （1）3与2； 23 （2）(?3)与?3． 16．一桶质量为10千克的花生油，每次用去桶内油的一半，如此进行下去，第五次后桶内剩下千克花生油． 17．（1）通过计算，比较下列①～④各组两个数的大小（在横线上填“>”、“<”或“=”） ①12，②232，③344，④4554，⑤56?65，⑥67?76，… （2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想：当n≥3时，nn?1442133和?n?1?的大小关系是什么？ n（3）根据上面的归纳猜想得到一般性的结论，可以得到20092010和20102009的大小关系是什么？ 18．m?n?n?m，且m?4，n?3，求(m?n)2． 1n?(?1)n(?1)n?(?1)n?119．当n为正整数时，求的值． ?44