发布时间 : 星期四 文章2018年广西省北部湾经济区六市同城中考数学试卷(解析版)更新完毕开始阅读db8833d96d85ec3a87c24028915f804d2a1687df
∴∠OCB=30°， ∴
=，
=
，
x，
∴可设EF=x，则EC=2x、FC=∴BF=8
﹣
x，
在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2， ∴100=x2+（8解得：x=6±∵6+∴x=6﹣
﹣，
x）2，
＞8，舍去，
，
，
）=2
﹣4．
∴EC=12﹣2
∴OE=8﹣（12﹣2
【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点．
26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标； （3）试求出AM+AN的最小值．
【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用等腰三角形的性质得B（3，0），然后计算自变量为3所对应的二次函数值可得到D点坐标；
（2）利用勾股定理计算出BC=5，设M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣
m）=m+1，由于∠MCN=∠OCB，根据相似三角形的判定方法，当△CMN∽△COB，于是有∠CMN=∠COB=90°，即△CMN∽△CBO，于是有∠CNM=∠COB=90°，即的值即可得到M点的坐标；
==
；当
==
时，时，
，然后分别求出m
（3）连接DN，AD，如图，先证明△ACM≌△DBN，则AM=DN，所以AM+AN=DN+AN，利用三角形三边的关系得到DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等号），然后计算出AD即可．
【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，4）代入y=ax2﹣5ax+c得解得
，
，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4； ∵AC=BC，CO⊥AB， ∴OB=OA=3， ∴B（3，0），
∵BD⊥x轴交抛物线于点D， ∴D点的横坐标为3，
当x=3时，y=﹣×9+×3+4=5， ∴D点坐标为（3，5）； （2）在Rt△OBC中，BC=
=
=5，
设M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1， ∵∠MCN=∠OCB， ∴当m=当m=
=
时，△CMN∽△COB，则∠CMN=∠COB=90°，即
）；
=
，解得=
，解得
，此时M点坐标为（0，=
时，△CMN∽△CBO，则∠CNM=∠COB=90°，即
）；
，此时M点坐标为（0，
综上所述，M点的坐标为（0，（3）连接DN，AD，如图， ∵AC=BC，CO⊥AB， ∴OC平分∠ACB， ∴∠ACO=∠BCO， ∵BD∥OC， ∴∠BCO=∠DBC，
∵DB=BC=AC=5，CM=BN， ∴△ACM≌△DBN， ∴AM=DN，
∴AM+AN=DN+AN，
）或（0，）；
而DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等号）， ∴DN+AN的最小值=∴AM+AN的最小值为
=．
，
【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．