发布时间 : 星期日 文章河北省衡水市安平县高二数学上学期期末考试试题理更新完毕开始阅读db8a6e254531b90d6c85ec3a87c24028915f8594
河北省安平中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题
考试时间 120分钟 试题分数 150分
一、选择题：（每题只有一个正确选项。共12个小题，每题5分，共60分。） 1.复数
i??6?i?3?4i的实部与虚部之差为（ ）
7575A．-1 B．1 C．?2. “a = l”是“函数
D．
在区间
上为增函数”的( )
(A)充分不必要条件 （B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
3.若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( ) （A）（–∞，1）（B）（–∞，–1）（C）（1，+∞）（D）（–1，+∞）
4.用数学归纳法证明“2n＞n2+1对于n＞n0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取( )
A 3 B 4 C 5 D 6 5.若S1?2?1xdx,S2?22?1x21dx,S3??1edx,则S1S2S3的大小关系为（ ）
xA．S1?S2?S3 C．S2?S3?S1
2B．S2?S1?S3 D．S3?S2?S1
6．若函数f(x)?2x?lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，．．则实数k的取值范围是( )
33
A．[1，＋∞) B．[2，2) C．[1,2) D．[1， 2)
22327．如图是函数f(x)?x?bx?cx?d的大致图象，则x1?x2等于（ ）
A．
23 B．
43 C．
83 D．
123 X2 O X1 1 2 x
8．设P?1log112?1log113?1log114?1log115，则（ ）
A．0?P?1 B．1?P?2
1
C．2?P?3 D．3?P?4
9.物体A以速度v＝3t＋1(m/s)在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5 m处，同时以v＝10t(m/s)的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间
2
t(s)为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6 10．若函数f(x)?x3?6bx?3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是( )
12)
A．(0,1) B．(??,1) C．(0,??) D．(0,??1, x?0(a?b)?(a?b)f(a?b)(a?b)的值为（ ） 11.设函数f(x)??，则
1, x?02?A.a B.b C.a,b中较小的数 D. a,b中较大的数
12.已知函数f?x?的导数为f′?x?，且?x?1?f?x??xf′?x??0对x??0,???恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．f?1??2ef?2? B．ef?1??f?2? C.f?1??0 D．ef?e??2f?2? 二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。）
13.用数学归纳法证明：“
1n?1+
1n?2+…+
13n?1≥1(n∈N)”时，在验证初始值不等式成立
*
时，左边的式子应是“ ”. 14、由曲线y?sinx,y?cosx与直线x?0,x?面积是
?2所围成的平面图形(图中的阴影部分)的
2
15.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为
a2.类比到空
4间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .
16.已知f(n)=
11n+
n?1+
11n?2+…+
n2，则下列说法有误的是 .
①f(n)中共有n项，当n=2时，f(2)=112+3；
②f(n)中共有n+1项，当n=2时，f(2)= 1+1+1234
③f(n)中共有n2
-n项，当n=2时，f(2)=112+3；
④f(n)中共有n2-n+1项，当n=2时，f(2)= 1112+3+4
三、 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤） 17．（本小题满分10分）
已知a,b,c均为实数，且a?x2?2y??,b?y2?2z??,c?z2?2x??236，
求证：a,b,c中至少有一个大于0。
18.（本小题满分12分）(1)．设复数z满足z?1,且(3?4i)z是纯虚数,求?z. 2(2)．已知复数z满足: z?1?3i?z,求(1?i)(3?4i)2的值.
2z
19. （本小题满分12分） 用数学归纳法证明： 1+
122+
113n32+…+
n2≥
2n?1(n∈N*).
3
20.（本题满分12分） 已知函数f(x)?2ax?a2?1Rx2?1(x?R)，其中a?．
（Ⅰ）当a?1时，求曲线y?f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； （Ⅱ）当a?0时，求函数f(x)的单调区间．
21（本小题满分12分） 设f(x)??1x3?1x2?2ax32.
（1）若f(x)在(2,??)3上存在单调递增区间，求a的取值范围；
（2）当0?a?2时，f(x)在[1,4]上的最小值为?163，求f(x)在该区间上的最大值.
22.（本题满分12分）
已知函数f（x）=excosx?x.
（Ⅰ）求曲线y= f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值.
答案
BABCB DCBCD DA
13. 111a32+3+4 14. 22?2 15. 16. ①②③
8
17. （本题满分10分）
证明：假设a,b,c都不大于0，即a?0,b?0,c?0，得a?b?c?0，
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