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计量经济学各章习题
第一章 绪论
1.1 试列出计量经济分析的主要步骤。 1.2 计量经济模型中为何要包括扰动项?
1.3 什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。 1.4 估计量和估计值有何区别？
第二章 计量经济分析的统计学基础
2.1 名词解释
随机变量
样本均值 相关系数
概率密度函数 样本方差 标准差 置信区间
抽样分布 协方差 标准误差 无偏性 接受域
显著性水平 有效性 拒绝域
一致估计量 第I类错误
2.2 请用例2.2中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间。
2.3 25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体？
2.4 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？
第三章 双变量线性回归模型
3.1 判断题（判断对错；如果错误，说明理由）
（1）OLS法是使残差平方和最小化的估计方法。
（2）计算OLS估计值无需古典线性回归模型的基本假定。
（3）若线性回归模型满足假设条件（1）～（4），但扰动项不服从正态分布，则尽管OLS估计量不再是BLUE，但仍为无偏估计量。
?的抽样分布是正（4）最小二乘斜率系数的假设检验所依据的是t分布，要求?态分布。
（5）R2＝TSS/ESS。
（6）若回归模型中无截距项，则?et?0。 （7）若原假设未被拒绝，则它为真。
（8）在双变量回归中，?的值越大，斜率系数的方差越大。
2
?和??分别表示Y对X和X对Y的OLS回归中的斜率，证明 3.2 设?YXXY???＝r2 ?YXXYr为X和Y的相关系数。 3.3 证明：
（1）Y的真实值与OLS拟合值有共同的均值，即 （2）OLS残差与拟合值不相关，即
?Y??Y??Y；
nn?Y?ett?0。
3.4 证明本章中（3.18）和（3.19）两式：
?)?（1）Var(??2?Xt2n?xt2
?)???,?（2）Cov(?X?2?x2t
3.5 考虑下列双变量模型： 模型1：Yi??1??2Xi?ui 模型2：Yi??1??2(Xi?X)?ui
（1）?1和?1的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗？ （2）?2和?2的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗？
3.6 有人使用1980－1994年度数据，研究汇率和相对价格的关系，得到如下结果：
?t?6.682?4.318XtYSe:(1.22)(1.333)其中，Y＝马克对美元的汇率
R2?0.528
X＝美、德两国消费者价格指数（CPI）之比，代表两国的相对价格 （1）请解释回归系数的含义； （2）Xt的系数为负值有经济意义吗？
（3）如果我们重新定义X为德国CPI与美国CPI之比，X的符号会变化吗？为什么？
3.7 随机调查200位男性的身高和体重，并用体重对身高进行回归，结果如下：
?eight??76.26?1.31HeightWSe:(2.15)(0.31)R2?0.81
其中Weight的单位是磅（lb），Height的单位是厘米（cm）。
（1）当身高分别为177.67cm、164.98cm、187.82cm时，对应的体重的拟合值为多少？
（2）假设在一年中某人身高增高了3.81cm，此人体重增加了多少？
3.8 设有10名工人的数据如下：
X 10 7 10 5 8 8 6 7 9 10 Y 11 10 12 6 10 7 9 10 11 10 其中 X=劳动工时， Y=产量
（1）试估计Y=α+βX + u（要求列出计算表格）； （2）提供回归结果（按标准格式）并适当说明； （3）检验原假设β=1.0。
?2=0.01，3.9 用12对观测值估计出的消费函数为Y=10.0+0.90X，且已知??=200，??2=4000，试预测当X0=250时Y0的值，并求Y0的95%置信区间。
3.10 设有某变量（Y）和变量（X）1995—1999年的数据如下:
X 6 11 17 8 13 Y 1 3 5 2 4 (1) 试用OLS法估计 Yt = α + βXt + ut（要求列出计算表格）；
?2和R2；(2) 求?
(3) 试预测X0=10时Y0的值，并求Y0的95%置信区间。
3.11 根据上题的数据及回归结果，现有一对新观测值X0＝20，Y0＝7.62，试问它们是否可能来自产生样本数据的同一总体？
3.12 有人估计消费函数Ci????Yi?ui，得到如下结果（括号中数字为t值）：
?＝ 15 + 0.81Y R2＝0.98 Cii （2.7） （6.5） n=19 （1） 检验原假设：?＝0（取显著性水平为5％） （2） 计算参数估计值的标准误差；
（3） 求?的95％置信区间，这个区间包括0吗？ 3.13 试用中国1985—2003年实际数据估计消费函数：
Ct =α+βYt + ut
其中：C代表消费，Y代表收入。原始数据如下表所示，表中：
Cr＝农村居民人均消费支出(元) Cu＝城镇居民人均消费支出(元) Y＝国内居民家庭人均纯收入(元) Yr＝农村居民家庭人均纯收入(元) Yu＝城镇居民家庭人均可支配收入(元) Rpop＝农村人口比重(%) pop＝历年年底我国人口总数（亿人） P＝居民消费价格指数（1985=100）
Pr＝农村居民消费价格指数（1985=100） Pu＝城镇居民消费价格指数（1985=100）
年份 Cr Cu Yr Yu Rpop Pop P Pr Pu