发布时间 : 星期日 文章数学毕业论文 导数应用论文更新完毕开始阅读dbe7e139a88271fe910ef12d2af90242a995ab6e
[摘要]
导数是新教材的一个亮点，它是连接初等数学与高等数学的桥梁，用它可以解决许多数学问题，它是近年高考的的热点。它不仅帮助即将进入大学的高三学生奠定进一步学习的基础，而且在解决有关问题已经成为必用工具。由于导数的广泛应用，现已成为高考的热点知识
本文拟对导数知识的全面归纳，然后通过一些实例全面介绍导数在实际数学中的应用，让人们全面了解导数这一工具的利用
[关键字] 导数 初等数学 高等数学 应用
目录
[摘要] ................................................................................................................................................ 1 一.引言.............................................................................................................................................. 2 二．导数的概念 ............................................................................................................................... 3 三．导数的求法 ............................................................................................................................... 4
1．显函数导数 ......................................................................................................................... 4
1．1导数的四则运算： .................................................................................................. 4 1．2复合函数与反函数求导法则 .................................................................................. 4 1．3基本初等函数求导公式 .......................................................................................... 4 2．隐函数导数 ......................................................................................................................... 4 3．由参数方程所确定的函数求导法 ..................................................................................... 5 4．分段函数的导数 ................................................................................................................. 5 四．导数的性质 ............................................................................................................................... 5 五．导数的应用 ............................................................................................................................... 6
1．导数在函数中的应用 ......................................................................................................... 6
1．1利用导数判断函数的单调性 .................................................................................. 6 1．2利用导数判断函数凹凸性及拐点 .......................................................................... 8 1．3利用导数求函数的极值和最值 .............................................................................. 9 1．4利用导数知识描绘函数图形 ................................................................................ 14 1．5利用导数求参数问题 ............................................................................................ 16 2．导数在曲线中的应用 ....................................................................................................... 16 3．利用导数研究方程的根 ................................................................................................... 18 4．应用导数证明不等式 ....................................................................................................... 18 5．导数在数列中的应用 ....................................................................................................... 19 6．利用导数求极限——洛必达法则 ................................................................................... 20
6．1“
0?”型和“”型 ............................................................................................. 20 0?6．2其他形式 ................................................................................................................ 21
7．物理学中的导数 ............................................................................................................... 21 8．经济学中的导数应用 ....................................................................................................... 22 结束语：......................................................................................................................................... 23 参考文献：..................................................................................................................................... 23
一.引言
导数是初等数学与高等数学的重要衔接点，是高考的热点，高考对导数的考查定位于作为解决初等数学问题的工具出现，高考对这部分内容的考查将仍会以导数的应用题为主，如利用导数处理函数的极值、最值和单调性问题和曲线的问
题等，考题不难，侧重知识之意。
高考考查导数应用主要有以下三个方面：
①运用导数的有关知识研究函数的单调性和最值问题，
②利用导数的几何意义，研究曲线的切线斜率。函数y=f(x)在x=x0处的导数，表示曲线在点P（x0 , y0）处的切线斜率。
③导数在其它数学分支的应用，如在数列、不等式、排列组合等知识的综合等。
二．导数的概念
1、定义：f'(x)?limf(x)?f(x0)?yf(x??x)?f(x) ?lim?lim?x?0?x?x?0x?x0?xx?x0左导数：f?'(x)?lim??x?0f(x)?f(x0)?yf(x??x)?f(x) ?lim??lim??x?0x?x?x?xx?x00f(x)?f(x0)?yf(x??x)?f(x) ?lim??lim?x?x0?x?x?0?xx?x0右导数： f?'(x)?lim??x?0?f'(x)?A?f?'(x)?f?'(x)?A
可以证明：可导?连续 即：可导是连续的充分条件
连续是可导的必要条件
?yf(x??x)?f(x)?lim导函数：f(x)?y'?lim
?x?0?x?x?0?x2.导数的几何意义（图1）
曲线y?f(x)在点x0处的导数f'(x0)在几何上表示为：曲线y?f(x)在点A(x0,y0)处切线的斜率。即f'(x0)?tan?（?是过A点的切线的倾斜角）（如图1）
则，曲线y?f(x)在点A(x0,y0)处切线方程为： y?y0?f'(x0)(x?x0)
三．导数的求法
1．显函数导数 1．1导数的四则运算：
u'u'v?v'u (u?v)?u?v (uv)?uv?vu ()?2vv''''''1．2复合函数与反函数求导法则
yx'?yu'ux' (y?u?x) 复合函数求导法则
'yx?1 （反函数求导法则） 'xy1．3基本初等函数求导公式
(c)'?0(c为常数)； (x?)'??x??1； (ax)'?axlna,(ex)'?ex；
(logax)'?(tanx)'?11,(lnx)'? ； (sinx)'?cosx ； (cosx)'??sinx ； xlnax111'(cotx)?? ； ； ； (arcsinx)'?2cos2xsin2x1?x(arccosx)'??11?x2 ； (arctanx)'?11(arccotx)'?? ； 。 221?x1?x2．隐函数导数
如方程F(x,y)?0，能确定y?y(x)，只需对方程两边对x求导即可。注意
y?y(x)