发布时间 : 星期一 文章历届1-16希望杯数学竞赛初一及详细答案 - [排版整理]1 - 图文更新完毕开始阅读dc1d8265ddccda38376baf41
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10．设选对x题，不选的有z题，选错的有y题．依题意有x+y+z=6，8x+2z=20(x≥0，y≥0，z≥0，且都为整数）．解之得x=2，y=2，z=2，选D．
二、填空题 提示：
1．绝对值大于13而小于15.9的所有整数是-15，-14，14，15，其乘积为(-14)(-15)(14)(15)=44100．
3．令n=19901990，n-1=19901989，19901991=n+1．
则分母199019912-19901989319901991=(n+1)2-(n-1)(n+1)=2(n+1)．
5．设步行速度为x，乘车速度为y，学校到家路程为s，则
6．设所求的四个连续整数分别为a，a+1，
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∴a=2不合题设条件．
和为334+335+336+435+436+536=119．
7．令x=1.2345，y=0.7655，则2xy=2.46930.7655，1.23452+0.76552+2.46930.7655=(x+y)=(1.2345+0.7655)=2=4
2
2
2
9．显然全班人数被9整除，也被4整除，所以被4和9的最小公倍36整除，但全班人数小于50，可见全班总计36人，看电影的同学为36-8-9=19．
10．设该河水速每小时x公里．游泳者每小时
解得x=3．即该河水速每小时3公里． 三、解答题
1．若选出54个人，他们的号码是1，2，?，8，9，19，20，?，26，27，37，38?，44，45，55，56，?，62，63，73，74，?，80，81，91，92?，98，99．的时候，任两个人号码数之差均不等于9．
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可见，所选的人数必≥55才有可能．
我们证明，至少要选出55人时一定存在两个运动员号码之差恰是9．
被选出的55人有55个不同号码数，由于55=639+1，所以其中必有7个号码数被9除余数是相同的．但由1—100这一百个自然数中，被9除余数相同的数最多为12个数．因此7个数中一定有两个是“大小相邻”的，它们的差等于9．
所以至少要选出55名小运动员，才能使其中必有两人运动服的号码数相差9． 2．由于输入的数都是非负数．当x1≥0，x2≥0时，|x1-x2|不超过x1，x2中最大的数．对x1≥0，x2≥0，x3≥0，则||x1-x2|-x3|不超过x1，x2，x3中最大的数．小明输入这1991个数设次序是x1，x2，?，x1991，相当于计算：||?||x1-x2|-x3|??-x1990|-x1991|=P．因此P的值≤1991．
另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数．
|x1-x2|与x1+x2奇偶性相同．因此P与x1+x2+?+x1991的奇偶性相同．
但x1+x2+?+x1991=1+2+?1991=偶数．于是断定P≤1990．我们证明P可以取到1990． 对1，2，3，4，按如下次序|||1-3|-4|-2|=0．
|||(4k+1)-(4k+3)|(4k+4)|-(4k+2)=|0，对k=0，1，2，?均成立．因此，1-1988可按上述办法依次输入最后显示结果为0．而后||1989-1990|-1991|=1990．
所以P的最大值为1990．
希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题
一、选择题（每题1分，共10分）
1.有理数-1a一定不是( )
A．正整数． B．负整数．C．负分数． D．0．
2．下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是 ( ) A.
121321xy与-3x2z; B.3.22m2n3与nm; C.0.2a2b与0.2ab2; D.11abc与ab. 31119923．(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( )
A．3x-3． B．x-1．C．3x-1． D．x-3．
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4．两个10次多项式的和是 ( )
A．20次多项式．B．10次多项式．C．100次多项式．D．不高于10次的多项式． 5．若a+1＜0，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是 ( ) A．a，-1，1，-a．B．-a，-1，1，a．C．-1，-a，a，1．D．-1，a，1，-a． 6．a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，则 ( ) A．c＞b＞a． B．c＞a＞b．C．a＞b＞c． D．b＞c＞a．
7．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么下列式子中结果是正数的是 ( ) A．(a-b)(ab+a)． B．(a+b)(a-b)．C．(a+b)(ab+a)． D．(ab-b)(a+b)． 8．从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到( ) A．4a-b． B．b-a．C．a-9b． D．7b．
9．a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c ( ) A．互为相反数． B．互为倒数． C．互为负倒数． D．相等．
10．张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是 ( )
A.5; B.8
11; C.12; D.13. 32二、填空题（每题1分，共10分）
1． 2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______． 2．
(?2)?5?(?8)?(?12)=_________________.
(?3)?4?(?15)19923.[(?1)?(?1)2
2
12?(?1)3?(?1)22]=_________________.
2
2
4.若P=a+3ab+b，Q=a-3ab+b，则代入到代数式P-[Q-2P-(-P-Q)]中，化简后，是______．
1990
5.1992-{1991-1992[1991-1990(1991-1992)]}=_______________.
2233a2b3
6.六个单项式15a,xy,ab,0.11m,-abc,-的数字系数之和等于
342
_____________.
7．小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于______．
8．一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250公斤面粉，至少需要______公斤的小麦．
9.满足
2?x2x?1?的x值中,绝对值不超过11的那些整数之和等于______． 23
10．在下图所示的每个小方格中都填入一个整数：