发布时间 : 星期日 文章历届1-16希望杯数学竞赛初一及详细答案 - [排版整理]1 - 图文更新完毕开始阅读dc1d8265ddccda38376baf41
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二、填空题（每题1分，共10分） 1.a,b,c,d,e,f是六个有理数,关且
a1b1c1d1e1?,?,?,?,?,则b2c3d4e5f6f=_____. a2．若三个连续偶数的和等于1992．则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于______．
3．若x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，则(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=______． 4．三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b,a的形式,又可表示为0,则a1992+b1993=________.
5．海滩上有一堆核桃．第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的去,第二天吃掉的核桃数再加上3个就是第一天所剩核桃数的____个.
6．已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3．那么a的取值范围是______． 7．a，b，c是三个不同的自然数，两两互质．已知它们任意两个之和都能被第三个整除．则a3+b3+c3=______．
8．若a=1990，b=1991，c=1992，则a2+b2+c2-ab-bc-ca=______． 9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到图17中10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p．则p的最大值是______．
10．购买五种教学用具A1，A2，A3，A4，A5的件数和用钱总数列成下表：
b,b, 的形式,a2,又扔掉4个到大海中55,那么这堆核桃至少剩下8点点文化
那么，购买每种教具各一件共需______元． 三、解答题（每题5分，共10分）
1．将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数．请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程．
2．一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b．如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”．
(1)请你举例说明：“希望数”一定存在．
(2)请你证明：如果a，b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数．
答案与提示
一、选择题
1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．C 10．D 提示：
所以将8.047=512.077119823的小数点向前移三位得0.512077119823，即为0.8047的值，选A．
2．设该数为a，由题意-a为a的相反数，且有a3＜-a， ∴a3+a＜0，a(a2+1)＜0，
因为a2+1＞0，所以a＜0,即该数一定是负数，选B．
3．已知a＞0，b＜0，a＜|b|．在数轴上直观表示出来，b到原点的距离大于a到原点的距离，如图18所示．所以-b＞a＞-a＞b，选A．
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4．由于两个整数a，b前面任意添加“+”号或“-”号，其代数和的奇偶性不变．这个性质对n个整数也是正确的．因此，
1，2，3?，1991，1992，的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号，其代数和的奇偶性与(-1)+2-3+4-5+6-7+8-?-1991+1992=996的奇偶性相同，是偶数，所以选B．
5．原来1991个数的平均数为m，则这个1991个数总和为m31991．当m混入以后，那1992个数之和为m31991+m,其平均数是1992，
∴m=1992，选C．
6．在四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大，d最小，因此有a＞b，a＞c，a＞d，b＞d，c＞d．
所以a+b＞b+c，成立，选B． 7．由方程组
以及p为偶数，q为奇数，其解x，y又是整数． 由①可知x为偶数，由②可知y是奇数，选B． 8．由x-y=2 ① 平方得x-2xy+y=4 又已知x+y=4
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③
所以x，y中至少有一个为0，但x+y=4．因此，x，y中只能有一个为0，另一个为2或-2．无论哪种情况，都有
x1992+y1992=01992+(±2)1992=21992，选C． 9．设10x+y=a，又3x-2y=1，代入前式得
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由于x，y取0—9的整数，10x+y=a的a值取非负整数．由(*)式知，要a为非负整数，23x必为奇数，从而x必取奇数1，3，5，7，9．
三个奇数值，y相应地取1，4，7这三个值．这时，a=10x+y可以取到三个不同的值11，34和57，选C．
二、填空题
提示：
与666，所以最大的一个偶数与最小的一个偶数的平方差等于 6662-6622=(666+662)(666-662)=132834=5312．
3．由于x+y=1000，且xy-xy=-496，因此要把(x-y)+(4xy-2xy)-2(xy-y)分组、凑项表示为含x+y及xy-xy的形式，以便代入求值，为此有
(x-y)+(4xy-2xy)-2(xy-y)=x+y+2xy-2xy=(x+y)-2(xy-xy)=1000-2(-496)=1992．
4．由于三个互不相等的有理数，既可表示为1，
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