发布时间 : 星期三 文章2012届春季期考点突破1-12套更新完毕开始阅读dc1fde17fc4ffe473368ab78
2012届春季期考点突破2（50分钟）
1.在△ABC中，cosA??73，cosB?。 255（I）求sinC的值；
（II）设BC＝5，求△ABC的面积。
解：（Ⅰ）在?ABC中，∵cosA??又∵?cosB??sinB?35724，?sinA? 25254
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?sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?44125（Ⅱ）由正弦定理知：AC?BCsinBsinA?256 ?S111?ABC?2BC?AC?sinC?3 .
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2.如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90?,BC?AC?2,AA1?4,D为棱CC1上的一动点，M、N分别为?ABD、?A1B1D1的重心。 （1） 求证：MN?BC
（2） 若点C在?ABD上的正射影正好为M
（i） 求二面角C?AB?D的大小；
（ii） 求点C1到平面A1B1D1的距离。 解析：（1）如图建立空间直角坐标系，则C1(0,0,0),C(0,0,4),
A1(2,0,0),B1(0,2,0),A(2,0,4),B(0,2,4)
设D(0,0,t),t?[0,4]
?M,N分别为?ABD,?A1B1D的重心，
22?8t?M(,,， )333??????22t8???N(,,)?MN?(0,0,?),BC?(0,?2,0) 3333??????????NM?BC?0，即MN?BC
?????????（2）（i）?MC?平面ABD，?MC?BD?0 ??????224?t???4(t?4)2?MC?(?,?,),BD?(0,?2,t?4),???0
33333?????222?t?[0,4],?t?2，平面ABD的法向量为MC?(?,?,)，
333?????平面ABC的法向量为C1C?(0,0,4)
??????????MC?C1C33???????故cos??????，即二面角C?AB?D的大小为arccos
3|MC||C1C|3?（ii）设平面A1B1D的法向量n?(x,y,z)， ??????????2x?2y?0?n?A1B1?0，由?解得n?(1,1,1) ????????2x?2z?0???n?A1D?0???????????CD?n23又C1D?(0,0,2)，?点C1到平面A1B1D的距离为d?|1?|?
3|n|
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3.已知实数a是常数，f(x)?(x?a)2?3ln(x?1)?5．当x>0时，f(x)是增函数． (I)求a的取值范围；
11(Ⅱ)设数列{2+}的前n项和为Sn，比较ln(n+1)与Sn的大小.
3nn7
4.某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示： 付款方式 频数
分l期 40 分2期 20 分3期 a 分4期 10 分5期 b 已知分3期付款的频率为0.2 ，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用?表示经销一辆汽车的利润．
（Ⅰ）求上表中a，b的值；
（Ⅱ）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有l位采
用3期付款”的概率P（A）；
（Ⅲ）求?的分布列及数学期望E?．
a?0.2得a?20100【解析】（Ⅰ）由 ∵40+20+a+10+b=100 ∴b=10
（Ⅱ）“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率：
1P(A)?0.83?C30.2(1?0.2)2?0.896
（Ⅲ）记分期付款的期数为?，依题意得
4020?0.4,P(??2)??0.2,P(??3)?0.2100100 1010P(??4)??0,1,P(??5)??0.1100100
??的可能取值为：1，1.5，2（单位万元） P(??1)?P(??1)?P(??1)?0.4P(??1.5)?P(??2)?P(??3)?0.4P(??2)?P(??4)?P(??5)?0.1?0.1?0.2
??的分布列为
? P 1 0．4 1．5 0．4 2 0．2 ??的数学期望E??1?0.4?1.5?0.4?2?0.2?1.4（万元）
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