发布时间 : 星期日 文章2017-2018学年高中数学必修四教学案（16份） 人教课标版6（精品教案）更新完毕开始阅读dc5b1083974bcf84b9d528ea81c758f5f61f29e3
[核心必知]
．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材～的内容，回答下列问题．
()我们在物理中学习了位移、速度、力等，这些量与我们日常生活中的年龄、身高、体重、面积、体积等有什么区别？
提示：位移、速度、力是既有大小又有方向的量，而年龄、身高、体重、面积、体积等只有大小，没有方向．
()对既有大小，又有方向的量，如何形象、直观地表示出来？ 提示：用有向线段．
()若向量与向量相等，则它们应具备什么条件？ 提示：长度相等且方向相同． ．归纳总结，核心必记 ()向量的概念
数学中，我们把像力、位移等这种既有大小，又有方向的量叫做向量． ()有向线段
带有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度． ()向量的表示方法
①向量可以用有向线段表示．向量．
②用字母表示向量：通常在印刷时，用黑体小写字母，，，…表示向量，在手写时用带箭头的小写字母母表示，例如，
，，
.
，…表示向量．也可用表示向量的有向线段的起点和终点字
的大小，也就是向量
的长度(或称模)，记作
()几种特殊的向量
①零向量：长度为的向量，叫做零向量，记作. ②单位向量：长度等于个单位的向量叫做单位向量． ③相等向量：长度相等且方向相同的向量，叫做相等向量．
④平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，如果向量和平行，记作∥；规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量，都有∥．
[问题思考]
()两个向量能比较大小吗？
提示：不能．因为向量是具有方向的量． ()向量就是有向线段，这种说法对吗？
提示：不对，向量与有向线段是两个不同的概念，可以用有向线段表示向量． ()“若∥，且∥，则∥”这个说法对吗？
提示：不对，若＝，则、均可以是任意向量，所以、不一定平行．平面几何中平行的传递性：∥，且∥，则∥，在向量的平行中并不适用．解题时我们也要充分考虑的特殊性．
[课前反思]
()向量的概念： ；
()有向线段： ；
()向量的表示方法： ； ()零向量： ；
()单位向量： ；
()相等向量： ；
()平行向量(共线向量)： ．
讲一讲
．下列说法正确的有．(填序号)
①若＝，则与的长度相等且方向相同或相反；
②若＝，且与的方向相同，则＝；
③由于方向不确定，故不能与任意向量平行； ④向量与向量平行，则向量与方向相同或相反； ⑤起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量．
[尝试解答]①不正确．由＝只能判断两向量长度相等，不能确定它们方向的关系． ②正确．因为＝，且与同向，由两向量相等的条件，可得＝. ③不正确．依据规定：与任一向量平行．
④不正确．因为向量与向量若有一个是零向量，则其方向不定． ⑤正确．对于一个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意移动的． 答案：②⑤
解决与向量概念有关问题的方法
解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心——方向和长度，如：共线向量的核心是方向相同或相反，长度没有限制；相等向量的核心是方向相同且长度相等；单位向量的核心是方向没有限制，但长度都是一个单位长度；零向量的核心是方向没有限制，长度是；规定零向量与任一向量共线．只有紧紧抓住概念的核心才能顺利解决与向量概念有关的问题．
练一练
．下列说法错误的有．(填上你认为所有符合的序号) ()两个单位向量不可能平行；
()两个非零向量平行，则它们所在直线平行； ()当两个向量，共线且方向相同时，若＞，则＞. 解析：()错误，单位向量也可以平行；
()错误，两个非零向量平行，则它们所在直线还可能重合； ()错误，两个向量是不能比较大小的，只有模可以比较大小． 答案：()()()
讲一讲
．()如图，，是线段的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，可以写出个向量．
()在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为)，用直尺和圆规画出下列向量：
①②③
，使，使，使
＝，点在点北偏东°； ＝，点在点正东； ＝，点在点北偏东°.
[尝试解答] ()由向量的几何表示可知，可以写出个向量，它们分别是
()①由于点在点北偏东°处，所以在坐标纸上点距点的横向小方格数与纵向小方格数相等．又
＝，小方格边长为，所以点距点的横向小方格数与纵向小方格数都为，于是点
如图所示．
位置可以确定，画出向量
②由于点在点正东方向处，且
＝，所以在坐标纸上点距点的横向小方格数为，纵向
如图所示．
小方格数为，于是点位置可以确定，画出向量
③由于点在点北偏东°处，且
＝，依据勾股定理可得：在坐标纸上点距点的横向
如图所示．
小方格数为，纵向小方格数为≈，于是点位置可以确定，画出向量
答案：()
用有向线段表示向量的方法
用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向，最后依据向量模的大小确定向量的终点．
必要时，需依据直角三角形知识求出向量的方向(即夹角)或长度(即模)，选择合适的比例关系作出向量．
练一练
．一辆汽车从出发向西行驶了 到达点，然后改变方向向西偏北°走了 到达点，又改变方向，向东行驶了 到达点．
()作出向量
；