发布时间 : 星期六 文章2019年全国各地中考数学试题分类汇编（第一期） 专题42 综合性问题（含解析） - 图文更新完毕开始阅读dc6226289a89680203d8ce2f0066f5335b81679b
综合性问题
一.选择题
1. （2019?湖北十堰?3分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（ ）
A．﹣20
B．﹣16
C．﹣12
D．﹣8
【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．
【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示： 则△BDE≌△FDE，
∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90° 易证△ADF∽△GFE ∴
，
∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4）， ∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8， ∵D.E在反比例函数y＝的图象上， ∴E（，4）、D（﹣8，∴OG＝EC＝
）
，AD＝﹣，
∴BD＝4+，BE＝8+
∴，
∴AF＝，
2
2
2
在Rt△ADF中，由勾股定理：AD+AF＝DF 即：（﹣）+2＝（4+） 解得：k＝﹣12 故选：C．
2
2
2
【点评】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现BD与BE的比是1：2是解题的关键．
2. （2019?湖北武汉?3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是
（异于A.B）上两点，C是
上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C.E两点的运动路径长的比是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】如图，连接EB．设OA＝r．易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是
，点C的运动轨迹是
，由题意∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝
2α，利用弧长公式计算即可解决问题． 【解答】解：如图，连接EB．设OA＝r．
∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵E是△ACB的内心， ∴∠AEB＝135°， ∵∠ACD＝∠BCD， ∴
＝
，
r，
∴AD＝DB＝
∴∠ADB＝90°，
易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α
，点C的运动轨迹是
，
∴＝＝．
故选：A．
【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．
3. （2019?湖南衡阳?3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（ ）
A．x＜﹣1
C．x＜﹣1或0＜x＜2
B．﹣1＜x＜0 D．﹣1＜x＜0或x＞2
【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．
【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2， ∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2 故选：C．
【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．
4. （2019?湖南衡阳?3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（ ）
A． B．