发布时间 : 星期日 文章2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题42 综合性问题(含解析)更新完毕开始阅读dc6226289a89680203d8ce2f0066f5335b81679b
在△ADH和△ABF中
，
∴△ADH≌△ABF（AAS）， ∴DH＝BF＝3，
∴S△ADE＝AE?DH＝×3×4＝6． 故答案为6．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
6. （2019?湖北天门?3分）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为 14.4 m．
【分析】作DE⊥AB于E，则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，得出BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，求出∠ADC＝120°，证出∠CAD＝30°＝∠ACD，得出AD＝CD＝9.6m，在Rt△ADE中，由直角三角形的性质得出AE＝AD＝4.8m，即可得出答案． 【解答】解：作DE⊥AB于E，如图所示： 则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形， ∴BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°， ∴∠ADC＝90°+30°＝120°， ∵∠ACB＝60°，
∴∠ACD＝30°， ∴∠CAD＝30°＝∠ACD， ∴AD＝CD＝9.6m，
在Rt△ADE中，∠ADE＝30°， ∴AE＝AD＝4.8m，
∴AB＝AE+BE＝4.8m+9.6m＝14.4m； 故答案为：14.4．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定；正确作出辅助线是解题的关键．
7. （2019?湖北天门?3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝
x+
上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐
） ．
标是 （97，32
【分析】根据菱形的边长求得A1.A2.A3…的坐标然后分别表示出C1.C2.C3…的坐标找出规律进而求得C6的坐标． 【解答】解：∵OA1＝1， ∴OC1＝1，
∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°， ∴C1的纵坐标为：sin60°?OC1＝∴C1（，
），
，横坐标为cos60°?OC1＝，
∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形， ∴A1C2＝2，A2C3＝4，A3C4＝8，…， ∴C2的纵坐标为：sin60°?A1C2＝∴C2（，2，
），
，代入y＝
x+
求得横坐标为11，
，代入y＝
x+
求得横坐标为2，
C3的纵坐标为：sin60°?A2C3＝4∴C3（11，4∴C4（23，8C5（47，16∴C6（97，32
）， ）， ）， ）；
）．
故答案为（97，32
【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C点的坐标，找出规律是解题的关键．
8. （2019?湖北武汉?3分）如图，在?ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为 21° ．
【分析】设∠ADE＝x，由等腰三角形的性质和直角三角形得出∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，得出DE＝CD，证出∠DCE＝∠DEC＝2x，由平行四边形的性质得出∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，得出方程，解方程即可． 【解答】解：设∠ADE＝x， ∵AE＝EF，∠ADF＝90°，
∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF， ∵AE＝EF＝CD，
∴DE＝CD，
∴∠DCE＝∠DEC＝2x， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCA＝x，
∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x， ∴2x＝63°﹣x， 解得：x＝21°， 即∠ADE＝21°； 故答案为：21°．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；根据角的关系得出方程是解题的关键．
三解答题
1. （2019?湖南长沙?10分）已知抛物线y＝﹣2x+（b﹣2）x+（c﹣2020）（b，c为常数）． （1）若抛物线的顶点坐标为（1，1），求b，c的值；
（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围； （3）在（1）的条件下，存在正实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时，恰好
，求m，n的值．
【分析】（1）利用抛物线的顶点坐标和二次函数解析式y＝﹣2x+（b﹣2）x+（c﹣2020）可知，y＝﹣2（x﹣1）+1，易得B.c的值；
（2）设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是（x0，y0），（﹣x0，﹣y0），代入函数解析式，经过化简得到c＝2x0+2020，易得c≥2020；
（3）由题意知，抛物线为y＝﹣2x+4x﹣1＝﹣2（x﹣1）+1，则y≤1．利用不等式的性质推知：
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2
2
2
2
2
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≤≤
，易得1≤m＜n．由二次函数图象的性质得到：当x＝m时，y
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2
最大值
＝﹣2m+4m﹣1．当x＝n时，y最小值＝﹣2n+4n﹣1．所以＝﹣2m+4m﹣1，＝﹣2n+4n﹣1通过解方程求得m、n的值．
【解答】解：（1）由题可知，抛物线解析式是：y＝﹣2（x﹣1）+1＝﹣2x+4x﹣1．
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