发布时间 : 星期三 文章SPC所有公式详细解释及分析更新完毕开始阅读dc7e96b1fd0a79563c1e72c2
组中位数(Subgroup Median) 中位数平均
组全距(Subgroup Range) Ri ＝ Xmax － Xmin 全距平均
XBAR-s管制图
XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓ Control Chart) 1. 由平均数管制图与标准差管制图组成。
●与 X－R 管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。 ●一般样本大小ｎ小于10可以使用R管制图，ｎ大于10 则使用s管制图。 ●有计算机软件辅助时，使用s管制图当然较好。 2. X-s管制图数据表： 序号 1 2 ? ? ? k 日期 时间 观测值 X1 X2 ......... Xn X11 X12 ......... X1n X21 X22 ......... X2n ? ? ? Xk1 Xk2 ......... Xkn X X1 X2 ? ? ? Xk R s1 s2 ? ? ? sk Xi ＝ ∑Xij／n ， si ＝ ＝ ∑Xi ／k ， s ＝ ∑si／k
3. 管制界限： 假设管制特性的分配为N（μ，σ2） 注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。（同前） .
制程平均及标准差已知 未知 .
UCLX ＝ μX ＋ 3σX ＝ μ ＋ 3σ／（n）-2 ≈ Xbar ＋ A3s
CLX ＝ μX ＝ μ ≈ Xbar
LCLX ＝ μX － 3σX ＝ μ － 3σ／（n）-2 ≈ Xbar － A3s
UCLS ＝ μS ＋ 3σS ＝ c4σ ＋ 3c5σ ≈ B4s UCLS ＝ μS ＝ C4σ ≈ s
LCLS ＝ μS － 3σS ＝ c4σ － 3c5σ ≈ B3s(小于零时不计)
＝ ＝ Xbar ， ＝s／c4 ， ＝（n）-2
A3 ＝ ，B4 ＝（c4 ＋ 3C5）／c4，B3＝（c4－3c5）／c4 表2或表3。
表2) 常态分配统计量抽样分配常数表 样本大m3 小 (ｎ) 2 3 4 1.000 1.160 1.090 d2 1.128 1.693 2.059 d3 0.853 0.888 0.880 c2 0.564 0.724 0.798 c3 0.426 0.378 0.337 c4 0.798 0.886 0.921 c5 0.603 0.463 0.389 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1.198 1.135 1.214 1.160 1.223 1.176 1.228 1.188 1.232 1.196 1.235 1.203 1.237 1.208 1.239 1.212 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078 3.173 3.258 3.336 3.407 3.472 3.532 3.588 3.640 3.689 3.735 0.864 0.848 0.833 0.820 0.808 0.797 0.787 0.778 0.770 0.763 0.756 0.750 0.744 0.739 0.733 0.729 0.841 0.868 0.888 0.903 0.914 0.923 0.930 0.936 0.941 0.945 0.949 0.952 0.955 0.958 0.960 0.962 0.305 0.281 0.261 0.245 0.232 0.220 0.210 0.202 0.194 0.187 0.181 0.175 0.170 0.165 0.161 0.157 0.940 0.952 0.959 0.965 0.969 0.973 0.975 0.978 0.979 0.981 0.982 0.984 0.985 0.985 0.986 0.987 0.341 0.308 0.282 0.262 0.246 0.232 0.221 0.211 0.202 0.194 0.187 0.181 0.175 0.170 0.166 0.161 (表3) 计量值管制界限系数 样本大小 A2 (ｎ) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308 0.285 0.266 0.249 0.235 0.223 0.212 0.203 0.194 0.187 0.180 A3 2.659 1.954 1.628 1.427 1.287 1.182 1.099 1.032 0.975 0.927 0.886 0.850 0.817 0.789 0.763 0.739 0.718 0.698 0.680 B3 ----- ----- ----- ----- 0.303 0.118 0.185 0.239 0.284 0.321 0.354 0.382 0.406 0.428 0.448 0.466 0.482 0.497 0.510 B4 3.267 2.568 2.266 2.089 1.970 1.882 1.815 1.761 1.716 1.679 1.646 1.618 1.594 1.572 1.552 1.534 1.518 1.503 1.490 D3 ----- ----- ----- ----- ----- 0.076 0.136 0.184 0.223 0.256 0.283 0.307 0.328 0.347 0.363 0.378 0.391 0 403 0.415 D4 3.267 2.574 2.282 2.114 2.004 1.924 18645 1.816 1.777 1.744 1.717 1.693 1.672 1.653 1.637 1.622 1.608 1.597 1.585 E2 2.660 1.772 1.457 1.290 1.184 1.109 1.054 1.010 0.975 0.945 0.921 0.899 0.880 0.864 0.849 0.936 0.824 0.813 0.803 XBAR-R管制图
XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart) 1. 由平均数管制图与全距管制图组成。
●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。
●工业界最常使用的计量值管制图。
2. X-R管制图数据表： 序号 1 2 ? ? ? k 日期 时间 观测值 X1 X2 ......... Xn X11 X12 ......... X1n X21 X22 ......... X2n ? ? ? Xk1 Xk2 ......... Xkn X X1 X2 ? ? ? Xk R R1 R2 ? ? ? Rk Xi ＝ ∑Xij／n ， Ri ＝ max｛Xij｝ - min｛Xij｝ ＝ ∑Xi ／k ， R ＝ ∑Ｒi／k
3. 管制界限： 假设管制特性的分配为N（μ，σ2） 注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。
制程平均及标准差已知 未知 .
UCLX ＝ μX ＋ 3σX ＝ μ ＋ 3σ／（n）-2 ≈ Xbar ＋ A2R
CLX ＝ μX ＝ μ ≈ Xbar
LCLX ＝ μX － 3σX ＝ μ － 3σ／（n）-2 ≈ Xbar － A2R
UCLR ＝ μR ＋ 3σR ＝ d2σ ＋ 3d3σ ≈ D4R UCLR ＝ μR ＝ d2σ ≈ R
LCLR ＝ μR － 3σR ＝ d2σ － 3d3σ ≈ D3R(小于零时不计)
＝ ＝ Xbar ， ＝R／d2 ， ＝（n）-2
A2 ＝ ，D4 ＝（d2 ＋ 3d3）／d2，D3＝（d2－3d3）／d2 直方图分析(Histogram Analysis)
将收集的数据依大小次序归类于既定的组别中，以观察整体数据分布的情况，一般可以了解其中心位置、分散程度及分配型态。直方图及次数分配表之制作步骤如下： 1. 收集数据： 数据最好收集50个以上，较容易显示出整体数据分布的情况。 例如下表，ｎ=100。 顺序 1～10 11～20 21～30 31～40 41～50 51～60 61～70 71～80 81～90 91～100 测 定 值 1.36 1.49 1.43 1.41 1.37 1.40 1.32 1.42 1.47 1.39 1.41 1.36 1.40 1.34 1.42 1.42 1.45 1.35 1.42 1.39 1.44 1.42 1.39 1.42 1.42 1.30 1.34 1.42 1.37 1.36 1.37 1.34 1.37 1.37 1.44 1.45 1.32 1.48 1.40 1.45 1.39 1.46 1.39 1.53 1.36 1.48 1.40 1.39 1.38 1.40 1.36 1.45 1.50 1.43 1.38 1.43 1.41 1.48 1.39 1.45 1.37 1.37 1.39 1.45 1.31 1.41 1.44 1.44 1.42 1.47 1.35 1.36 1.39 1.40 1.38 1.35 1.42 1.43 1.42 1.42 1.42 1.40 1.41 1.37 1.46 1.36 1.37 1.27 1.37 1.38 1.42 1.34 1.43 1.42 1.41 1.41 1.44 1.48 1.55 1.37 2.决定组数： 分组的组数并没有统一的规定，但太多或太少组皆会使直方图失真，建议分组组数依数据之样本大小n决定，如下表。本例 n=100，k=10 。
数据之样本大小 ｎ 50 ～ 100 100 ～ 250 250 以上 建议分组组数 ｋ 6 ～ 10 7 ～ 12 10 ～ 25 3.决定组距： 组距 h 可由组数 k 除以全距 R 来决定，如下式。 R 全距
组距 ＝ h ＝ ────── ＝ ─── k 组数
全距 ＝ R ＝ MAX｛Xij｝ － MIN｛Xij｝ 一般取 h 值为量测单位之整数倍，以本例 0.03 为量测单位 0.01 的三倍。组距一经决定直方图大致就决定了，除了利用公式计算之外，也可以自行设定。Q1-SPC for Windows允许使用者任意调整组距，以制作出合理的次数分配及直方图。以本例之结果如下： 全距 ＝ R ＝ 1.55 － 1.27 ＝ 0.28
组距 ＝ h ＝ （0.28／10） ＝ 0.028 ≈ 0.3 4. 决定组界： 组界即是每一分组之上下界限值，其决定之方法如下：
第一组下界 Ｌ1 ＝ MIN｛Xij｝－ 量测单位／2(可自行设定) 第一组上界 Ｕ1 ＝ Ｌ1 ＋ h 第二组下界 Ｌ2 ＝ Ｕ1
第二组上界 Ｕ2 ＝ Ｌ2 ＋ h 第ｉ组下界 Ｌi ＝ Ｕi-1
第ｉ组上界 Ｕi ＝ Ｌi ＋ h 第ｋ组下界 Ｌk ＝ Ｕk-1
第ｋ组下界 Ｕk ＝ Ｌk ＋ h ＞ MAX｛Xij｝则停止 以本例之结果如下：
L1 ＝1.27 － (0.01/2) U1 ＝1.265 + 0.03 ＝1.265 ＝1.295 L2 ＝1.295 U2 ＝1.325 L3 ＝1.325 U3 ＝1.355 L4 ＝1.355 U4 ＝1.385 L5 ＝1.385 U5 ＝1.415 L6 ＝1.415 U6 ＝1.445 L7 ＝1.445 U7 ＝1.475 L8 ＝1.475 U8 ＝1.505 L9 ＝1.505 U9 ＝1.535 L10 ＝1.535 U10 ＝1.565
5. 计算组中点： 各组皆以组中点为代表值，其计算方法如下：
6. 计算次数并作次数分配表： 将组界、组中点填入如下之次数分配表，将原数据依其值归类入某一组并以计票的方式以 [正] 字划记各组之次数，再计算各组之次数fi累积次数Fi及累计百分比。
组 界 组中XMED 点次 数累积次数累积百分次数划记 fi Fi 比%