发布时间 : 星期三 文章江苏省扬州市2019-2020学年中考数学第五次押题试卷含解析更新完毕开始阅读dc933145864769eae009581b6bd97f192279bfdb
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）直线y=
31x+4，点B的坐标为（8，16）；（2）点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，220）；（3）当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是1． 【解析】 【分析】
（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）分若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；
1212a2?16（3）设M（a，a），得MN=a+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到
446MN+3PM=﹣【详解】
（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，
12
a+3a+9，确定二次函数的最值即可． 41y??(?2)2?1,A点的坐标为（-2，1），
4设直线的函数关系式为y=kx+b，
?b?4 将（0，4），（-2，1）代入得??2k?b?1?3??k?解得?2
??b?4∴y＝
3x＋4 2∵直线与抛物线相交，
31?x?4?x2 24解得：x=-2或x=8， 当x=8时，y=16，
∴点B的坐标为（8，16）； （2）存在．
∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB2＝(8+2)2+(16-1)2=325 .设点C(m，0)，
同理可得AC2＝(m＋2)2＋12＝m2＋4m＋5， BC2＝(m－8)2＋162＝m2－16m＋320，
①若∠BAC＝90°，则AB2＋AC2＝BC2，即325＋m2＋4m＋5＝m2－16m＋320，解得m＝－
1； 2②若∠ACB＝90°，则AB2＝AC2＋BC2，即325＝m2＋4m＋5＋m2－16m＋320，解得m＝0或m＝6； ③若∠ABC＝90°，则AB2＋BC2＝AC2，即m2＋4m＋5＝m2－16m＋320＋325，解得m＝32， ∴点C的坐标为(－（3）设M(a，
1，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) 212
a)， 421?1?则MN＝a??a2?1??a2?1， 4?4?2又∵点P与点M纵坐标相同， ∴
13x＋4＝a2， 24a2?16∴x= ，
6a2?16∴点P的横坐标为，
6a2?16∴MP＝a－，
61211a2?16∴MN＋3PM＝a＋1＋3(a－)＝－a2＋3a＋9＝－ (a－6)2＋1，
4446∵－2≤6≤8，
∴当a＝6时，取最大值1，
∴当M的横坐标为6时，MN＋3PM的长度的最大值是1 20．（1）反比例函数解析式为y=【解析】 【分析】
（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；
（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由AB∥x轴即可得点B的坐标；
（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得． 【详解】
（1）将点A（4，3）代入y=则反比例函数解析式为y=
12；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=1． xk，得：k=12， x12； x（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，
则OC=4、AC=3， ∴OA=42?32=1， ∵AB∥x轴，且AB=OA=1， ∴点B的坐标为（9，3）； （3）∵点B坐标为（9，3）， ∴OB所在直线解析式为y=
1x， 31?y?x??3由?可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），
12?y??x?过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E， 则点E坐标为（6，3）， ∴AE=2、PE=1、PD=2， 则△OAP的面积=【点睛】
本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.
21．（1）BG=AE．（2）①成立BG=AE．证明见解析.②AF=213． 【解析】 【分析】
（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；
（2）①如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；
②由①可知BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论． 【详解】 (1)BG=AE.
理由：如图1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°，点D是BC的中点，
111×3﹣×6×2﹣×2×1=1． （2+6）×222∴AD⊥BC，BD=CD， ∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵四边形DEFG是正方形， ∴DE=DG.
在△BDG和△ADE中，
BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED， ∴△ADE≌△BDG(SAS)， ∴BG=AE. 故答案为BG=AE； (2)①成立BG=AE. 理由：如图2，连接AD，
∵在Rt△BAC中，D为斜边BC中点， ∴AD=BD,AD⊥BC, ∴∠ADG+∠GDB=90°. ∵四边形EFGD为正方形， ∴DE=DG,且∠GDE=90°， ∴∠ADG+∠ADE=90°， ∴∠BDG=∠ADE. 在△BDG和△ADE中，
BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED， ∴△BDG≌△ADE(SAS)， ∴BG=AE； ②∵BG=AE，
∴当BG取得最大值时，AE取得最大值． 如图3,当旋转角为270°时，BG=AE. ∵BC=DE=4， ∴BG=2+4=6. ∴AE=6.