发布时间 : 星期日 文章河南省郑州市2019届高三第三次质量预测数学(理)试卷更新完毕开始阅读dca850805e0e7cd184254b35eefdc8d377ee1401
郑州市2019年高中毕业年级第三次质量预测
理科数学试题卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合A＝{x｜x?1＜2}，集合B＝{y｜y＝（
1x
），x∈R}，则集合A∩B等于 2A．（－1，3） B．[－l，3） C．[0，3） D．（0，3） 2．已知z＝（1＋i）（2－i），则｜z｜2＝
A．2＋i B．3＋i C．5 D．10
x2y2＝1表示椭圆”的 3．“0＜m＜2”是“方程＋m2－m A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知cos（
2019?1?＋α）＝，α∈（，?），则cosα＝ 222 A．
1133 B．－ C．－ D．
22225．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，
隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用
x4fx）＝x函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数（的图象大致是
｜4－｜1
?6．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝4（a1＋a3＋…＋a2n－1）（n∈N），a1a2a3
＝－27，则a5＝
A．81 B．24
C．－81 D．－24 7．某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的
中位数为12．若要使该总体的标准差最小，则 4x＋2y的值是
A．12 B．14 C．16 D．18
8．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，
如著名的蒲丰试验．受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计?的值，试验步骤如下：①先请高二年级n名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对（x，y）（0＜x＜1，0＜y＜1）；②若卡片上的x，y能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为m；④根据统计数n，m估计?的值．那么可以估计?的值约为 A．
9．已知函数f（x）＝Asin（ωx＋?），（A＞0，ω＞0， ｜?｜＜
n－m（4n－m）m4m B． C． D．
nnnn?）的部分图象如图所示，则使f（a＋x） 2－f（a－x）＝0成立的a的最小正值为
?
126?? C． D．
43A．
B．
10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该几何体的外接球的体积是 A． C．
?1957?2266? B． 545419?22? D． 33
x2y211．F1，F2是双曲线2－2＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若双曲线上存在点P满足
abPF1·PF2 ＝－a2，则双曲线离心率的取值范围为
A．[3，＋∞） B．[2，＋∞） C．（1，3] D．（1，2]
?x）12．设函数f（x）在R上存在导函数f（，?x∈R，有f（x）－f（－x）＝x3，在
?x）－3x＞0，若f（m－2）－f（m）≥－3m2＋6m－4，则实数（0，＋∞）上有2f（m的取值范围为
A．[－1，1] B．（－∞，1] C．[1，＋∞） D．（－∞，－1]∪[1，＋∞）
2第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22－23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．） 13．已知向量a＝（1，λ），b＝（λ，2），若（a＋b）∥（a－b），则λ＝__________． 14．12本相同的资料书分配给三个班级，要求每班至少一本且至多六本，则不同的分配方
法共有__________种．
15．设函数h（x）的定义域为D，若满足条件：存在[m，n]?D，使h（x）在[m，n]上的
值域为[2m，2n]，则称h（x）为“倍胀函数”．若函数f（x）＝ax（a＞1）为“倍胀函数”，则实数a的取值范围是__________． 16．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，若集合M＝{n｜n（n＋1）≥t（an＋1），
n∈N?}中有3个元素，则实数t的取值范围是__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分）
在△ABC中，AB＝23，AC＝3，AD为△ABC的内角平分线，AD＝2． （Ⅰ）求
BD的值； DC（Ⅱ）求角A的大小． 18．（本小题满分12分）
如图，△ABC，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF为折痕把AEF折起，使点A到达点P的位置，且PB＝BE． （Ⅰ）证明：EF⊥平面PBE；
（Ⅱ）设N为线段PF上动点，求直线BN与平面PCF所成角的正弦值的最大值．
19．（本小题满分12分）
在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数y（单i位：万元）与时间ti （单位：年）的数据，列表如下：
（Ⅰ）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数
r并加以说明（计算结果精确到0．01）．（若｜r｜＞0．75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（Ⅱ）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案． 方案一：每满500元可减50元；
方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为
2，中奖就可以获得100元现5金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．
①某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得100元现金奖励的概率．
②某位顾客购买了1500元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回150 元现金，还是选择参加三次抽奖?说明理由． 20．（本小题满分12分）
已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），圆E：（x－3）2＋y2＝1． （Ⅰ）F是抛物线C的焦点，A是抛物线C上的定点，AF＝（0，2），求抛物线C的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过点F的直线l与圆E相切，设直线l交抛物线C于P，Q两点，则在x轴上是否存在点M使∠PMO=∠QMO（O为坐标原点）?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）