发布时间 : 星期一 文章2019高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第二讲 三角变换与解三角形 理 doc更新完毕开始阅读dcbc25613e1ec5da50e2524de518964bcf84d2bc
专题二 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
第二讲 三角变换与解三角形
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式．
2tan αsin 2α＝2sin_αcos_α，tan 2α＝， 21－tanαcos 2α＝cosα－sinα＝2cosα－1＝1－2sinα． 它的双向应用分别起到了缩角升幂和扩角降幂的作用．
三角恒等式的证明方法有：
1．从等式的一边推导变形到另一边，一般是化繁为简． 2．等式的两边同时变形为同一个式子． 3．将式子变形后再证明．
1．正弦定理及其变形．
＝2R(其中R为△ABC外接圆的半径)．
sin Asin Bsin C＝＝
(1)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin_C；
2
2
2
2
abc(2)sin A＝，sin_B＝，sin C＝；
2R2R2R(3)asin B＝bsin_A，bsin C＝csin B，asin C＝csin_A； (4)abc＝sin_Asin_Bsin_C． 2．余弦定理及其变形．
abcb2＋c2－a2
(1)a＝b＋c－2bccos_A，cos A＝；
2bc2
2
2
c2＋a2－b2
(2)b＝c＋a－2cacos B，cos B＝；
2ca2
2
2
a2＋b2－c2
(3)c＝a＋b－2abcos_C，cos C＝．
2ab2
2
2
3．△ABC的面积公式．
1
(1)S＝a·ha(ha表示a边上的高)；
2
111abc(2)S＝absin_C＝acsin_B＝bcsin_A＝(R为△ABC外接圆半径)；
2224R1
(3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．
2
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)． (1)y＝3sin x＋4cos x的最大值是7.(×) (2)设α∈(π，2π)，则
2
1－cos（π＋α）α＝sin.(×)
22
2
(3)在△ABC中，tan A＝a，tan B＝b，那么△ABC是等腰三角形．(×)
(4)当b＋c－a>0时，三角形ABC为锐角三角形；当b＋c－a＝0时，三角形为直角三角形；当b＋c－a<0时，三角形为钝角三角形．(×)
(5)在△ABC中，AB＝3，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于
3
.(×) 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
1．已知α为第二象限角，sin α＝，则sin 2α＝(A)
524121224A．－ B．－ C. D.
25252525
2．(2014·新课标Ⅱ卷) 函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x的最大值为1． 解析：由已知得，f(x)＝sin xcos φ＋cos xsin φ－2cos xsin φ＝sin xcos φ－cos xsin φ＝sin(x－φ)≤1，故函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x的最大值为1.
sin 2A3．(2015·北京卷)在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝1．
sin Csin Aa解析：由正弦定理得＝，
sin Ccb2＋c2－a2
由余弦定理得cos A＝，
2bc∵ a＝4，b＝5，c＝6，
sin 2A2sin Acos Asin A45＋6－4∴ ＝＝2··cos A＝2××＝1.
sin Csin Csin C62×5×6
4．(2015·新课标Ⅰ卷)在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是(6－2，6＋2)．
2
2
2
解析：如图所示，延长BA与CD相交于点E，过点C作CF∥AD交AB于点F，则BF＜AB＜BE.
在等腰三角形CFB中，∠FCB＝30°，
CF＝BC＝2，
∴ BF＝2＋2－2×2×2cos 30°＝6－2. 在等腰三角形ECB中，∠CEB＝30°，∠ECB＝75°，
2
2
BE＝CE，BC＝2，
BEsin 75°
＝
2
，
sin 30°
26＋2
∴ BE＝×＝6＋2.
142∴ 6－2＜AB＜6＋2.
一、选择题 1．定义运算?
?a ?c
4
?2sin x 1?
＝ad－bc，则函数f(x)＝???的图象的一条对称轴是(B) d?－2 cos x??
b?
ππA. B. C．π D．0
2
2．在△ABC中，若sinA＋sinB＜sinC，则△ABC的形状是(A)
2
2
2
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
解析：先由正弦定理将角关系化为边的关系得：a＋b＜c，再由余弦定理可求得角C的余弦值为负，所以角C为钝角．故选A.
3．(2013·浙江卷)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈R)，则“f(x)π
是奇函数”是“φ＝”的(B)
2
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
ππ
解析：先判断由f(x)是奇函数能否推出φ＝，再判断由φ＝能否推出f(x)是奇函
22数．
ππ
若f(x)是奇函数，则f(0)＝0，所以cos φ＝0，所以φ＝＋kπ(k∈Z)，故φ＝
22不成立；
π?π?若φ＝，则f(x)＝Acos?ωx＋?＝－Asin(ωx)，f(x)是奇函数．所以f(x)是奇函
2?2?π
数是φ＝的必要不充分条件．
2
2
4．若△ABC的内角A满足sin 2A＝，则sin A＋cos A等于(A)
3
2
2
2