发布时间 : 星期六 文章数学模型复习题更新完毕开始阅读dcdbd9bba98271fe900ef9a0
RHS INCREASE DECREASE 2 40.000000 2.500000 INFINITY 3 20.000000 2.500000 0.131579 4 45.000000 0.333333 5.000000 12、用x(t)和y(t)分别表示甲乙交战双方时刻t的兵力（人数），每一方的战斗减员率取决于双方的兵力和战斗力,分别为f(x,y),g(x,y)；每一方的非战斗减员率（由疾病、逃跑等因素引起）只与本方的兵力成正比；甲乙双方的增援率是给定的时间的函数，分别为u(t),v(t)。则兵力变化的微分方程为：
?dx?dt??f(x,y)??x?u(t) ?dy???g(x,y)??y?v(t)?dt根据以下条件，求出甲乙兵力的函数，分析甲、乙方获胜的条件。
?dx?dt??ay??dy??bx正规战争：? ?dt?x(0)?x0,y(0)?y0???dx?dt??cxy??dy游击战争：???dxy
?dt?x(0)?x0,y(0)?y0???dx?dt??cxy??dy??bx混合战争：? ?dt?x(0)?x0,y(0)?y0??13、在经济增长模型中，为了适用于不同的对象，可将产量函数折算成现金，考虑到物价上涨因素，我们记物价上升指数为p(t)(p(0)?1)，则产品的表面价值y(t)、实际价值Q(t)和物价指数p(t)之间有关系y(t)?Q(t)p(t)。
（1）导出y(t),Q(t),p(t)的相对增长率之间的关系，并作出解释； （2）设雇佣工人数为L(t)，每个工人的工资w(t)，其他成本C(t)企业的利润函数为
R(t)?y(t)?L(t)w(t)?C(t)?Q(t)p(t)?L(t)w(t)?C(t)
根据Cobb—Douglas生产函数Q(t)?aLr(t)k1?r(t)讨论，企业应雇佣多少工人可使利润最大？
14、记时刻t渔场中的鱼量为x(t)，在无捕捞的条件下x(t)的增长服从Logistic规律
dxx???rx?1??其中r是固有增长率，N是环境容许的最大鱼量。dxN??解这个微分方程满足初值条件x(0)?x0，并解释何时鱼量达到最大？
15、Volterra食饵—捕食者模型
?dx?dt?x(r?ay) ?dy??y(?d?bx)?dt（1）消去dt后，化为关于x,y的微分方程； （2）分离变量，求解上述微分方程并进行化简； （3）解释食饵—捕食者两类生物数量变化的规律。 16、叙述层次分析法的基本步骤
17、用层次分析法解决一个实际问题，建立合理的层次结构，并给出层次结构中所有关系的判别矩阵。（不必求解）
18、试用和法求下列正互反矩阵的最大特征值与对应的权重。计算一致性指标CI，根据3阶判断矩阵的随机性一致指标为RI?0.58，计算一致性比率CR并作一致性检验。
25?34??11/31/8??1?1??????A??1/212?,A??311/3?,A??1/312?
?83?1/51/21??1/41/21?1???????19、已知6支球队循环比赛的邻接矩阵
?0??0?1A???0?0??0?1010000000111110001101001??1?0??（1）画图用箭头表示的这6个球队的胜负关系； 1?1??0??（2）根据矩阵的乘法，算出各级得分向量，并按名次高低排除顺序 已知4支球队循环比赛的邻接矩阵
?0??0A??0??1?100011000??1?（1）画图用箭头表示的这6个球队的胜负关系； 1??0??（2）根据矩阵的乘法，算出各级得分向量，并按名次高低排除顺序 已知5支球队循环比赛的邻接矩阵
?0??1A??0??1?0?0011010000001011??1?1?（1）画图用箭头表示的这6个球队的胜负关系； ?0?0??（2）根据矩阵的乘法，算出各级得分向量，并按名次高低排除顺序 20、有n个工人，他们的生产是相互独立的，生产周期是常数，n个工作台均匀排列；每个工人生产出一件产品的时刻在一个周期内是等可能的；在一个周期内有m个钩子通过每一个工作台上方，钩子均匀排列，到达第一个工作台上方的钩子都是空的；每个工人在任何时候都能触到一只钩子，也只能触到一只钩子，于是他在生产出一件产品的瞬间，如果他能触到的那只钩子是空的，则可将产品挂上带走；如果那只钩子非空，则他只能将这件产品放在地上，永
1??远退出这个系统。（1）证明：任一个钩子非空的概率为p?1??1??；
?m?（2）计算这个传送系统的传送率
n21、报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。设每份报纸的购进价为b，零售价为a，退回价为c，满足a?b?c。如果每天报纸的需求量是随机的，需求r份的概率f(r)(r?0,1,2,3,.....)，或者可以把r看作连续变化的，其密度函数为f(r)(r?0,1,2,3,.....)。如果报童每天从报社购进n份报纸，L是报童每天所得利润，则L是r与n的函数L?g(r)
（1）建立利润函数L?g(r)；
（2）确定每天的购进量n，使报童每天的期望利润最大。
22、某商店每天要订购一批牛奶零售，设购进价c1，售出价c2(c2?c1)，当天销售不出去则削价处理，处理价c3(c3?c1)并能处理完所有剩余的牛奶。如果该商店每天销售牛奶的数量r是随机变量，其概率密度函数为f(r)。如果商店每天订购牛奶的数量为n，L该商店销售牛奶每天所得利润，则L是r与n的函数L?g(r)
（1）建立利润函数L?g(r)；
（2）确定每天的购进量n，使报童每天的期望利润最大。 23、水泥凝固时放出的热量Y与其四种成分的记录
x1：3CaOAl2O3（%）；x2：3CaOSiO2（%）；
； x4：2CaOSiO2（%） x3：4CaOAl2O3Fe2O3（%）
2 3 4 5 6 7 8 9 序号 1 7 1 11 11 7 11 3 1 2 x1 x2 x3 10 21 47 4 26 11 1 40 23 34 12 11 66 9 12 13 10 68 8 12 26 6 60 29 15 52 56 8 20 31 8 47 52 6 33 55 9 22 71 17 6 31 22 44 54 18 22 x4 Y 78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 113.3 109.4 假如Y与x1、x2、x3、x4呈线性关系Y?用EXCEL进行回归，计算结果如下： SUMMARY OUTPUT
回归统计
Multiple R 0.991149 R Square 0.982376 Adjusted R Square 0.973563 标准误差 2.446008 观测值 13
?0??1x1??2x2??3x3??4x4??，利
方差分析
df SS MS F Significance F 回归分析 4 2667.899 666.9749 111.4792 4.76E-07
残差 8 47.863645 .982955
总计 122 715.763
Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95% Upper 95%
回归常数 62.40537 70.07096 0.890602 0.399134 -99.1787 223.9894
x1 x2 x3 x4
1.551103 0.74477 2.08266 0.070822 -0.16634 3.268546 2.179227 1.842273 1.491017
0.510168 0.723788 0.704858 0.500901 -1.15889 0.101909 0.754709 0.135031 0.895923 -1.63845 -0.14406 0.709052 -0.20317 0.844071 -1.77914
（1）求Y对x1、x2、x3、x4的线性回归方程； （2）对输出结果进行分析，并对回归效果进行显著性检验；
通过计算x1、x2、x3、x4的相关系数矩阵如下：
10.2286?0.8241?0.2455????0.22861?0.1392?0.9730??R??
?0.8241?0.139210.0295?????0.2455?0.97300.0295?1??对该模型作何诊断？应该如何处理？ 删除变量x3与x4重新计算如下： SUMMARY OUTPUT
回归统计
Multiple R 0.989282 R Square 0.978678 Adjusted R Square 0.974414 标准误差 2.406335 观测值 13
方差分析
df SS MS F Significance F 回归分析 22 657.8591 328.929 229.5037 4.41E-09
残差 105 7.904485 .790448
总计 122 715.763
Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95%U pper 95% 回归常数 52.57735 2.2861742 2.997965 .46E-10 47.48343 57.67126 x1 1.468306 0.1213011 2.104652 .69E-07 1.19803 1.738581 x2 0.66225 0.0458551 4.442365 .03E-08 0.56008 0.764421
重新建立回归方程，并进行相关性检验。