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第一章 麦氏静电作用理论是建立
统一场方程的数学基础
我们知道，电磁力和引力是长程力，它们均与作用距离的平方成反比，作用强度相差1037倍。核力和弱力是短程力，其作用距离分别是在10-15米和10-17米以内。为建立包含这四种作用力的统一理论，物理学家尝试把相互作用当作一种微拢来研究，或看做是通过交换自旋为整数的玻色粒子传递相互作用，但都没有得到令人满意的结果。事实上，只要考虑被作用电荷对源电荷周围存在真空感生极化电荷云的作用，由麦克斯韦电磁理论导出的静电作用场方程，不仅包括有电力，还能将弱力、核力及万有引力统一在这个场方程中。
所有粒子间的作用都是依靠场来传递，电场是基本场，引力场、核力场及弱力场都是电场不同形式作用的结果。没有电荷存在就不会有电场存在，也就不会有万有引力、核力及弱力存在。
在作用粒子测不准距离的空间内存在带有正、负等量电荷的真空感生极化电荷云，在无外电场作用时，这些真空感生极化电荷云对其所包围的核电粒子无作用；有外电场作用时，会产生与外场作用力方向相反的作用力。考虑这种作用就可得到无发散的四种场力作用势能和作用力的完备公式。在四种场的作用力公式中均存在有平衡作用距离，当作用距离小于平衡作用距离时，作用力将变成相反作用力。牛顿的万有引力、库仑电场力及汤川核力公式均是作用距离远大于平衡作用距离时的结果。尤其是当作用距离趋于零时，作用势能和作用力均趋于零，而不再是无穷大。
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§1.1 完备的静电作用理论
在静电场作用理论中，电荷在场点p电势?的负梯度，即
? E?????处激发的电场强度E是定义为
（1.1）
把上式代入静电场的散度方程
???E??/?0 （1.2）
中可知，在真空空间中，电势?满足泊松(Poisson)方程
?2????/?0 （1.3）
式中?0为真空介电系数；?是场点p处的电荷体密度。
根据电场强度E在原点处有无穷大奇点可知，在荷电粒子周围肯定存在有一个由正、负两种真空感生极化电荷云形成的电偶极层，与荷电粒子所带电荷相反的真空感生极化电荷云集中分布在荷电粒子的原点处。与荷电粒子所带电荷相同的真空感生极化电荷云则分布在荷电粒子原点外围一直延伸到Compton波长1/m尺度区域内。在没有外电场作用时，这些感生极化电荷云是处于静电平衡分布状态，对其所包围的荷电粒子没有作用。但在有外电场作用时，在场点p处的被作用电荷q除受源电荷Q激发电势?的作用外，还受其周围感生极化电荷云产生的干拢电势?p的作用，若假设
?p??p? （1.4）
?是源电荷在场点p处激发的电势，那么，位于p点处的被作用电荷受
到的总电势就一定是???p，若设
???p??/?(r) （1.5）
作用于被作用电荷q的作用势能V则是
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V?q????p??q?/?(r) （1.6）
也即有
?而不再是?满足的方程
?2??(r)V/q （1.7）
?V/q。于是，由（1.3）式知，两电荷间的静电作用势能V??(r)V/q????/?0 （1.8）
为求出?(r)这个函数，不妨对（1.8）式中的径向半径r做变量
r?1/x替换，并利用
1d?2d?4d??2?r??x2rdr?dr?dx22 （1.9）
可把（1.8）式展开为
V/q????2???(x)/?(x)??V/q???????(x)/?(x)??V/q?????/?0?x??4?1(x)
（1.10）
其中V是x的函数，x是矢径r的倒数。显然，欲使V在?(x)?1时能够回到库仑(Coulomb)静电作用势能公式上来，(1.10)式必须是常系数微分方程。因此，式中系数??(x)/?(x)和???(x)/?(x)一定是常量，而且要满足
2?????2?x/?x????????4????x?/??x???4?????x?/??x????0 （1.11）
也就是满足??(x)/?(x)等于常量。若用R表示这个积分常量，就有
??x??eRx?eR/r （1.12）
把（1.12）式代入（1.5）式可知
???p???
?Rr??i?11?R????n!?r?n?1 （1.13）
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可见，等式右边的第二项正是真空感生极化电荷云在场点p处产生的干扰电势。
若把（1.12）式代回（1.10）式，则知电场作用势能V满足的方程是一个二阶常系数非齐次微分方程
?V/q????2R?V/q???R2?V/q?????/?0?x?4e?Rx （1.14） 对于??0情形，（1.14）的解在r??R时若能与库仑静电作用势能
V?Qqx4??0?Qq4??0r （1.15）
相一致，由(1.14)式易解得，两电荷间的静电作用势能
V?qQ4??0xe?Rx?qQ4??0re?R/r?q?e?R/r （1.16）
由此易求出两电荷间的静电作用力是
??R/rF???V????q?e?
??rR??q?E??2rr???R/r （1.17） ?e?又由（1.1）式知
??r E??????2 （1.18）
r所以有
???R??R/rF?qE?1??e （1.19）
r???F当
R?0时，（1.19）式能够过渡到库
Rr仑静电作用公式。图1.1是（1.19）式绘制的F～r关系曲线。
R
图1.1 电场作用力与作用距离关系曲线
是一个积分常量，它要由实验或其它条件来确定。不过从（1.16）、
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