发布时间 : 星期六 文章高中数学必修二第二章同步练习(含答案)更新完毕开始阅读dd073121bd64783e09122ba8
10、一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为15，那么这个三棱锥的体积是-----------------。
三、解答题
11、设正三棱锥S---ABC的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高为SO=3 .求此正三棱锥的全面积.
12、如图所示，三棱锥的顶点为P，PA、PB、PC为三条侧棱，且 PA、 PB、PC两两互相垂直，又PA=2，PB=3，PC=4，求三棱锥P— ABC的体积为V。
13、已知三棱台ABC—A1B1C1中，AB：A1B1=1：2，则三棱锥A1—ABC，B—A1B1C，C—A1B1C1的体积之比是
多大。
14、斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面ABC为正三角形，AB=a，AA1
=A1B=A1C=2a，求这个三棱柱的体积。
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15、在正四棱台ABCD－A1B1C1D1中,A1B1=a,AB=b(a>b) ，设O1为底面A1B1C1D1的中心,且棱台的侧面积等于
四棱锥O1--ABCD的侧面积,求棱台的高,并讨论此题是否总有解？ 答案： 一、选择题
1、D；2、C；3、D；4、A；5、A；6、B；7、D 二、填空题 8、48 cm3 9、S全=10、9 三、解答题
11、解：设正三棱锥的底面边长为a,斜高为h? 过O作OEAB ,SEAB,则SE=h?
S侧=2S底
932a，侧棱长l=
2132a
∴
12.3a.h??3422a.2∴a?3h?
36SOOE ∴SO?OE2?SE∴3?(22?3h?)?h?
22
∴h?=23 a=3h?=6 ∴S底=
34a=
2342?6=93S侧=2S底=183
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S全=S侧+S底=93+183=273
思维启示：将基本量转化到正三棱锥的三个直角三角形中去求解
12、解：V=
13131312sh=SPAC·PB=
··2·3·4=4
思维启示：三棱锥又称为四面体，它的每一个面都可当作底面来处理，这种方法叫做体积转移法（或称等积法）。
13、解：设棱台的高为h1，SABC=S，则S?ABC=4S，
111∵VA——ABC=
113 SABC·h=
13S h
43VC——A1B1C1=
13S?ABC·h=
S h
又V台=
1311 h（S+4S+2S）=
73 S h
∴VB——ABC= V台-VA——ABC-VC——ABC=
111173 S h-
43 S h-
13S h=
23 S h
∴体积比为1：2：4
14、解：如图，由AA1=A1B=A1C=2a，可以证明A1在平面ABC上的射影O为正ABC的中心。 在ABC中，AO=
3323AD=
23·32AB =a。
22在RtA1OA，A1O=AA1?AO =(2a)?(34233a)=3423332
a，
333SABC=
114a，V棱柱=2
a·a
=
a3。
15、解：过高OO1和AD的中点E作棱锥和棱台的截面,得棱台的斜高 EE1和棱锥的斜高EO1,设OO1=h,则 S
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棱锥侧
=
12?4b?EO1=2b·EO1 1212(a?b.EE1)?2(a?b).EE1 b2a2S棱台侧=
(4a?4b)EE1?依题意得S棱锥侧=S棱台侧且OE=EE12=h2+(a?b2，O1E1=得2b·EO1=2(a+b)EE1
b2222), EO1=h+()
2将其代入上式得
a?b2??2h?()?
b(h+)=(a+b)?2??42
2
b22
解此关于h的方程有： h=
12a(2b?a)a?2b22，当且仅当2b2>a2,即2b?a时,才有解。
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